利用GeoGebra来制作圆柱的展开，需要用到的指令并不多。
先来看下效果：
接下来，看看是如何制作的。
圆柱面展开的制作思路
运用的指令有滑动条（slider）、圆柱（cylinder）、曲面（surface），具体语法如下：
滑动条( , , ,)
圆柱( , , )
曲面( , , , , , , , , )
为了制作的方便，我们将圆柱的下底圆心放在(-1,0,0)处，半径为1，高为4（高也可以取其他值）。
于是，可以这么写：
a = 圆柱((-1, 0, 0), (-1, 0, 4), 1)
a = 圆柱((-1, 0, 0), (-1, 0, 4), 1)
刚刚我们提到需要用的指令之一：曲面指令，其实就是已知参数方程，再套进去。
我们最熟悉的大概就是圆的参数方程：
(a,b)为圆心坐标，r为圆的半径
如果要写
现在，我们需要的是下底圆心为(-1,0,0)，半径为1，高为4，也就是：
曲面(-1 + cos(θ), sin(θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)
如果要让这个曲面能动，那自然是需要变量，我们引进滑动条：
k=滑动条(0,1)
我们需要的展开，其实，就相当于：
圆柱的底面半径在不断增大同时，显示出来的圆柱面最终是变成矩形面在这过程中，也就是完整圆柱面（半径初始时）变为部分圆柱面（半径逐渐增大）完整变化为部分，也就是限定范围：
曲面(-1 + cos(k θ), sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)
半径要不断增大，那就构造一个r，即r = 1 / k
并把系数r放进曲面指令中：
曲面(r (-1 + cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)
咦！k为0时，曲面就不见了——因为此时r即为无穷大。
也就是k为0时，我们需要构造一个矩形面。怎么构造，看着上图来构造，即：
至此，我们就可以书写圆柱面展开的指令：
如果(k == 0, 曲面(0, u, v, u, 0, 2π, v, 0, 4), 曲面(r (-1 + cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4))
所以，整个效果的呈现，只需四条指令：
至于另一种效果，只需要改变一下参数的范围，也就是将上面的曲面指令改写为：
如果(k == 0, 曲面(0, u, v, u, -π, π, v, 0, 4), 曲面(r (-1 + cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, -π, π, h, 0, 4))
将两个圆打开的制作
其实就是将圆旋转90度。
用到的指令有圆周（circle）、旋转（rotate）、平移（translate）：
圆周( , )
旋转( , , )
平移( , )
将圆旋转0度到90度，需滑动条α：
α=滑动条(0°,90°)
不赘述，下面直接给出相关指令：
g = 圆周((-1, 0, 0), 1, xOy平面)
g' = 旋转(g, -α, y轴)
h = 圆周((-1, 0, 4), 1, xOy平面)
h' = 旋转(h, α, 平移(y轴, 向量((0, 0, 0), (0, 0, 4))))
最后一条，旋转轴，也可以直接写出直线方程。
结语
到了这里，就完成了整个作品。
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