儘管現在還沒有正式開學,但是有些地方已經陸續開始做開學前的準備,有些地方也已經明確了開學時間,作為準備中考的學生們來說,這個寒假有點長了,但是希望同學們在家裡能夠踏踏實實的學習,爭取開學之後能夠跟上快節奏的學習生活。如今中考第一輪的複習正在關鍵的時候,今天繼續和同學們交流學習的是二次函數知識點的考向,對於這部分同學們一定要狠抓,這部分就是中考的重點,同時希望通過例題詳解,幫助同學們完善知識體系。
考向一 二次函數的有關概念。1.二次函數的一般形式的結構特徵:①函數的關係式是整式;②自變量的最高次數是2;③二次項係數不等於零.2.一般式,頂點式,交點式是二次函數常見的表達式,它們之間可以互相轉化。
例1,依題意得m=–1,故選A.此題主要考察二次函數的定義,需要注意a≠0。例2,直接根據二次函數的定義判定即可.A、y=2x+2,是一次函數,故此選項錯誤;B、y=﹣2x,是正比例函數,故此選項錯誤;C、y=x^2+2是二次函數,故此選項正確;D、
考向二 二次函數的圖像。二次函數的圖像是一條關於某條直線對稱的曲線,叫做拋物線,該直線叫做拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。
例3,A,由圖象可知,開口向下,則a<0,又因為頂點在
C,由圖象可知,開口向上,則a>0,頂點在y軸右側,則b<0,a+b=1可能成立,故此選項正確;D,由圖象可知,開口向上,則a>0,頂點在y軸右側,則b<0,與y軸交於正半軸,則a+b>0,而圖像與x軸的交點為(1,0),則a+b+a+b=0,顯然a+b=0與a+b>0矛盾,故此選項錯誤.故選C。例4,∵拋物線開口向下,∴
考向三 二次函數的性質。二次函數的解析式中,a決定拋物線的形狀和開口方向,h、k僅決定拋物線的位置.若兩個二次函數的圖像形狀完全相同且開口方向相同,則它們的二次項係數a必相等。
例5,本題主要考查二次函數的性質,掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵,即在y=a(x-h)^2+k中,頂點座標為(h,k),對稱軸x=h,a決定了開口方向。例6,本題考查了二次函數的單調性.二次函數y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0),當a>0時,在對稱軸左側y隨x的增大而減小,在對稱軸右側y隨x的增大而增大;當a<0時,在對稱軸左側y隨x的增大而增大,在對稱軸右側
考向四 二次函數的平移。1.拋物線在平移的過程中,a的值不發生變化,變化的只是頂點的位置,且與平移方向有關.2.涉及拋物線的平移時,首先將表達式轉化為頂點式y=a(x–h)^2+k的形式.3.拋物線的移動主要看頂點的移動,y=ax^2的頂點是(0,0),y=a(x–h)^2的頂點是(h,0),y=a(x–h
例7,y=–x^2–2的頂點座標為(0,–2),∵向右平移3個單位長度,∴平移後的拋物線的頂點座標為(3,–2),∴所得到的新拋物線的表達式是
考向五 二次函數與一元二次方程、不等式的綜合。拋物線y=ax^2+bx+c(a
例9,由表格中的數據看出–0.01和0.02更接近於0,故x應取對應的範圍為:6.18<
考向六 二次函數的實際應用。在生活中,我們常會遇到與二次函數及其圖像有關的問題,解決這類問題的一般思路:首先要讀懂題意,弄清題目中牽連的幾個量的關係,並且建立適當的直角座標系,再根據題目中的已知條件建立數學模型,即列出函數關係式,然後運用數形結合的思想,根據函數性質去解決實際問題。
例11,當y取得最大值時,飛機停下來,則y=60t﹣1.5t^2=﹣1.5(t﹣20)^2+600,此時t=20,飛機著陸後滑行600米才能停下來.因此t的取值範圍是0≤
考向七 存在性問題與動點問題。此類問題一般是通過分析動點在幾何圖形邊上的運動情況,確定出有關動點函數圖像的變化情況.分析此類問題,首先要明確動點在哪條邊上運動,在運動過程中引起了哪個量的變化,然後求出在運動過程中對應的函數表達式,最後根據函數表達式判別圖像的變化。
例12,本題考查二次函數解析式與座標軸的交點,勾股定理的逆定理,相似三角形的判定和性質,全等三角形的判定及性質,綜合性較強,掌握相關知識並靈活應用是本題的解題關鍵。