0.618、光速c、圓周率π、親和數、魔鬼數666……，數具有魔術般的魅力，與數字的邂逅，簡單而美麗。《老子》中"道生一，一生二，二生三，三生萬物"，既蘊含著對周易八卦的詮釋，又是對數乃至整個世界的看法。中國古代天文學者將黃道（太陽和月亮所經天區）的恆星分成了二十八個星座，稱為二十八星宿。也就是說這二十八星宿代表了天上所有的星，二十八就成了概括天宇的大吉數。
自然數是數學研究的永恆主題，自從數的概念誕生以來，它不僅具有計算的功能，還被賦予神秘的色彩，體現了人類對數字的崇拜與禁忌。
自然數、整數、有理數……數的王國隨著計算理論的進步、生產與現實的需要，版圖在不斷擴張，應用日益增強。今天，數正變成現代社會一切事物的主宰，標號化、量化、數字化，讓世界變得統一而有序。
無數的巧合之中必有概率，無數的巧合之中必有規律。巧合重複無數次就是神奇的秘密。1+1=哥德巴赫猜想=任何一個≥6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和;任何一個≥9之奇數，都可以表示成不超過三個的奇質數之和。（6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……），1+1=2，一粒沙子+一粒沙子=兩粒沙子、一堆沙子+一堆沙子=一堆沙子，一滴水+一滴水=一滴水，婚姻不是1+1=2，而是0.5+0.5=1。
20世紀90年代，美國麻省理工學院教授尼蒿洛龐帝曾寫出一本暢銷全球的書《數字化生存》他說："在廣大浩瀚的宇宙中，數字化生存能使每個人變得更容易接近，讓弱小的孤寂者也能發出他們的心聲。"
英國著名物理學家狄拉克曾說："在數學家的遊戲中，數學家自己發明規則，而在物理學家的遊戲中，規則都是自然界提供的，但隨著時間的流逝，這種情況就變得更明顯了：數學家感到有趣的規則正好就是自然界所選擇的規則。"
例1. 茫茫宇宙之中，存在著一種極其神秘的天體"黑洞"。黑洞的密度極大，引力極強，任何物質經過它的附近，都會被它吸進去，再也不能出來，光線也不例外，因此黑洞是一個不發光的天體。無獨有偶，在數學中也有這種神秘的"黑洞"現象，對於數學黑洞，無論怎樣設置，在規定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣。
比如：任意找一個3的倍數，先把這個數的每個數位上的數字都立方，再相加，得到一個新數，然後把這個新數的每一個數位上的數字再立方、求和……重複運算下去，就能得到一個固定的數T，我們稱之為數字"黑洞"，試確定T的大小。
解析:
問題拓展：
153，也許你曾與它偶然相遇，但你可知道它是一個奇妙的數，有豐富的性質？
（1）西方把153稱為"聖經數"，這個名稱出自《聖經·新約全書》約翰福音第21章，
（2）153=1+2+3+·+17.
（3）153被稱為"水仙花數"（或"自戀數"）所謂水仙花數，是指一個n位數（n≥3），它的每個數位上的數字的n次解之和等於它本身。可以證明，在所有三位數中，水仙花數還有370，371，407.
傳說古希臘有個美少年名叫那喀索斯（Narcissus），他有多美呢？美到只愛自己在湖中的倒影，迷戀到久久不願離去，最後一頭栽進了湖中，化成了一朵水仙花。而水仙花的英文單詞也是narcissus，衍生出的narcissistic就是"自我陶醉的、自戀的"。所以水仙花數也被稱為自戀數。
而水仙花的英文單詞也是narcissus，衍生出的narcissistic就是"自我陶醉的、自戀的"。所以水仙花數也被稱為自戀數。
數字黑洞 6174
任意選一個四位數（數字不能全相同），把所有數字從大到小排列，再把所有數字從小到大排列，用前者減去後者得到一個新的數。重複對新得到的數進行上述操作，7 步以內必然會得到 6174。例如，選擇四位數 6767：7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 96219621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 61747641 - 1467 = 6174……6174 這個"黑洞"就叫做 Kaprekar 常數。對於三位數，也有一個數字黑洞-----495。
495數字黑洞運用的是重排求差的運算方式，舉個例子，先任選三個數字，比如：1、2、3，接著對它們進行重新排列，排成一個最大的數321和最小的數123，然後求差，即321-123=198，然後再把所得差中的1、9、8三個數字重新排列成最大的數981和最小的數189，再次求差981-189=792，再運用新的差的7、9、2重排求差......這樣一直循環重排求差運算，最後的結果必定會落入495這個數字黑洞裡。不信，你可以接著算一算。當然，你還可以另外再選三個數字重排求差，最後的結果也一定是495，你願意去挑戰嗎？
123數字黑洞,又叫西西弗斯串。這來源於古希臘神話，國王西西弗斯觸犯了眾神，天神懲罰他將一塊巨石推到一座陡峭的山頂上，但無論他怎樣努力，這塊巨石總是在快到達山頂時卻又不可避免地滾下來，於是他只得重新再推，永無休止。把數字黑洞"123"稱作"西西弗斯串"，意思是說對於任意一數字串按一定規則重複，結果就像西西弗斯推石頭一樣，會永無休止地重複為"123"。
是不是很好奇數字黑洞123的運算規則？其實很簡單：任取一個數字串，數出這個數字串中的偶數個數、奇數個數和所有數字的個數，用這3個數組成下個新數字串，按以上規則重複進行下去，最後必得出"123"的結果。
如： 35962 → 235 → 123
31415926 → 358 → 123 ……
你不妨自己選一串數字試一試，最後必定也會掉進"123"這個數字黑洞裡。
例2．畢達哥拉斯是古希臘哲學家、數學家.他創建了著名的宗教、政治、學術合一的畢達哥拉斯學派，該學派信奉"萬物皆數"，即相信世界是可知的，它有某種固有的結構與秩序，而這種結構和秩序又服從數的規律。
比如：常用小石子在沙灘上擺成各種形態來研究數，他們研究過圖①中的1，3，6，10…由於這些數能夠表示成三角形，故將其稱為"三角形數".類似地，稱圖②中的1，4，9，16…這樣的數稱為"正方形數"。下列數中，既是"三角形數"，又是"正方形數"的是（）
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
解法一：圖①中第n個圖表示的數是1+2+3+…+n=n(n+1）/2，圖②中第n個圖表示的數是n2。
∵1225=49×50/2，1225=35，∴選C.
解法二：設d是正整數，且d不是完全平方數，形如x²一dy2=士1的不定方程被稱為佩爾方程。由數論知識可知：若正整數p，q是滿足方程x２一dy２=1的最小解，則其通解為：
"形數""佩爾方程"是初等數論中最經典的內容之一，例2蘊涵濃郁的數學文化氣息，主要考查觀察、歸納能力和綜合運用數學知識方法進行論證推理的能力，把合情推理與演繹推理有機結合，將數學知識方法與數學文化融為一體。
一道貌似平凡的試題蘊涵著深刻的數論知識。唯有充足的知識方法儲備，才能高屋建領地解決問題。
變式.
然而有學生卻告訴我，他幾乎是默寫上去的，因為這個數太特殊……，於是引發了我對於這個數的興趣，142857究竟是一個怎樣的數呢？
世界上最神奇的數字： 142857。
首先把這個142857從1到6按順序乘一下，就會出現如下6組數字：
142857x1=142857；142857x2=258714；142857x3=428571；142857x4=571428；
142857x5=714825；148257x6=857142；
不知道大家是否發現這6組數字神奇在什麼地方，仔細看的朋友也許發現了，對，這6組數字竟然是同一個142857，只是數字之間位置改變了而已。
繼續……
142857這個數字乘上7，142857x7=999999，你是否很驚訝？
再把142857這個數字分解成兩組數字，142，857，這兩個數字之和得出142+857=999，再把142857分解成三組數字，14，28，57，這三組數字之和得出，14+28+57=99，最後我們把142857再乘於142857，結果是142857x142857=20408122449，再把20408122449分解兩組數字，20408和122449，它們之和是：20408+122449=142857。
142857發現於埃及金字塔內，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個數字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數字越加越大，每超過一星期輪迴，每個數字需要分身一次，請繼續看
142857×1＝142857（原數字）；142857×2＝285714（輪值）；142857×3＝428571（輪值）；
142857×4＝571428（輪值）；142857×5＝714285（輪值）；142857×6＝857142（輪值）；
142857×7＝999999（放假由9代班）。142857×8＝1142856（7分身，即分為頭一個數字1與尾數6，數列內少了7）
142857×9＝1285713（4分身）；142857×10＝1428570（1分身）；
142857×11＝1571427（8分身）；142857×12＝1714284（5分身）；
142857×13＝1857141（2分身）；142857×14＝1999998（9也需要分身變大）；
繼續算下去……以上各數的單數和都是"9"。有可能藏著一個大秘密……
如果不是學生告訴我，我也不會去查這個數，真可謂教學相長啊。
142587蘊含著很多的宇宙至理，比如宇宙的輪迴，宇宙的生生不息等。正是它的神奇，才讓科學家認為它有可能蘊含著宇宙的終極奧秘。只不過，我們現在還沒有發現。
在東西方文化中，"７"是具有神秘色彩的數字，一個星期7天、七色霞光、純水的pH值、七巧板、哥尼斯堡七橋問題……都關聯著"7"。七巧板激發了意大利傢俱設計師丹尼爾·拉格的設計靈感，他將七巧板用於組合書架的設計，創作出極具特色的作品.
例4. 魔鬼數666
"六六大順"在中國傳統觀念中，"666"是個吉祥的數字，但在西方"666"被稱為"魔鬼數"因為"7"代表著完全、神聖，而"666"是七缺一後重復三次，表示極不完全。
很多人以為12月25日是耶穌的生日，其實這一天是波斯太陽神（即光明之神）密特拉的誕辰，而與太陽神相對的是魔鬼撒旦。在基督教中，撒旦的代號是666，因此666也被叫做魔鬼數。
天主教的帽子上有拉丁文"VICARIUS FILII DEI"，按照法國友人的說法就是"the one who in this world wants to play God"，也就是在這世界上卻想扮演上帝角色的人，就是指撒旦。
在羅馬數字中，I =1，V =5，X = 10，L = 50，C = 100，D = 500，M = 1000。如果把其餘字母看成0，並把字母換成數字，就有：
VICARIUS = 5+1+100+1+5（U 在羅馬字母裡就是V）
FILII = 50+3;
DEI = 500+1;
相加可得VICARIUS+ FILII+ DEI=666;
因此三個連寫的6在聖經裡是魔鬼的代號。根據傳說，每個世紀第6年的6月6日，魔鬼能量便會大爆發，世界末日即將到來。當然，這只是一個已經被證否的傳說。不過666這個數字倒是有很多神奇的性質。
下面的故事從一個側面說明西方人很忌諱這個"魔鬼數"
美國前總統里根在任時本想移居洛杉磯貝萊爾市的勞德大街，當他知道未來居住的別墅門牌號是"666"時，萬分驚訝，動用總統權力讓貝萊爾市政府改動寓所號。
例5．（2020春•沙坪壩區校級月考）閱讀下列材料：
數學中枚舉法是一種重要歸納法也稱為列舉法、窮舉法，是暴力策略的具體體現，又稱為蠻力法．用枚舉法解題時應該注意：
（1）常常需要將對象進行恰當分類．
（2）使其確定範圍儘可能最小，逐個試驗尋求答案．
正整數N的末尾為5稱為"威武數"，那麼N的平方數為M稱為"平武數"．
例：15²＝225（2＝1×2），
25²＝625（6＝2×3），
35²＝1225（12＝3×4），
45²＝2025（20＝4×5），
55²＝3025（30＝5×6），
……
由以上的枚舉可以歸納得到的"平武數"特點是：
①"平武數"的末兩位數字是25；
②去掉末兩位數字25後，剩下部分組成的數字等於"威武數"去掉個位數字5後剩部分組成的數字與比此數大1的數之積．（如例中的括號內容）
（1）根據以上特點我們能夠很快的推出一個四位數的"平武數"M一共有______個．
（2）同學們用學過的完全平方公式求證：當"威武數"N為任意二位數時，"平武數"M都滿足以上特點．
（3）已知"平武數"M的首位數是2且小於六位，又滿足N的各位數字之和與M的各位數字之和相等，求出"平武數"M的值．
∴M的末尾兩位數是25，
∴當"威武數"N為任意二位數時，"平武數"M都滿足以上特點；
（3）當M是四位數時，設M的千位數是x，百位數是y，
此時N是兩位數，設N的十位數字是z，∴10x+y＝z（z+1），
∵N的各位數字之和與M的各位數字之和相等，
∴z+5＝x+y+2+5，∴z＝x+y+2，∴z²+2＝9x，
∴當x＝2時，z＝4；當x＝5時，z＝3；∴M＝2025或M＝3025；
當M是五位數時，設萬位數字是x，千位數字是y，百位數字是z，
∵315²＝99225，∴N的首位兩個數字和最大是11，
設N的十位數字是a，當N的首位是1時，
∴1+a＝2+x+y+z，∴a﹣1＝x+y+z，
又∵（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，∴a²+20a+111＝9（9x+y），
∴a²+20a+111＝（a+10）2+11＝9（9x+y），∴a＝4，
∴145²＝21025，∴M＝21025；
當N的首位是2時，∴2+a＝2+x+y+z，∴a＝x+y+z，
又∵（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，
∴a²+40a+420＝（a+20）²+20＝9（9x+y），
此時a不存在；∴M的值為2025或3025或21025．
數是抽象的，也是有力的；數是枯燥的，也是震撼的；數是神秘的，也是神聖的。數學是一門浩瀚偉大的科學，而表述數學的就各種神奇的數字，世界萬物，宇宙萬物甚至包括宇宙的終極答案，都有可能包含在這些神奇玄妙的數字當中，可能蘊含著宇宙的奧秘。
著名女詩人普拉斯曾說過：“魅力有一種能使人開顏、消怒，並且悅人和迷人的神秘品質。它不像水龍頭那樣隨開隨關，突然迸發。它像根絲巧妙的編織在性格里，它閃閃發光，光明燦爛，經久不滅。”數學則恰恰是“魅力”最好的代言人，它的形式簡單有序而又對稱統一，它的內涵嚴謹簡潔而又富含哲理性，它的和諧更是體現在數學的各個微小細節，它的曲折而坎坷的發展道路更像是孩子走向成熟的過程，讓人感同身受而又無限嚮往。
