1916年，胡適接替出任《留美學生季報》總編輯一職。
新官上任總得做幾件事，胡適的第一件事，就是向陳衡哲約稿。
友人任鴻雋經常在他耳邊不斷誇讚，稱其是世間少有的才女。
於是陳衡哲與胡適就建立起了書信聯繫，同是才華之人的二人書信中自然少不了調侃，這以後，兩人就開始了不斷“遊戲酬答”。
為期5個月的通信時段內，總共累計了50多封信，風華正茂，口舌之爭顯得趣味無窮。
當時，陳衡哲的枕頭底下放著一封信，是她寄給《留美學生季報》的兩首五絕詩《月》和風》任鴻雋摘抄下來考問胡適是哪個人撰寫的。
胡適猜測則覺得任鴻雋有這份情懷，卻沒有那份智慧，楊杏佛有那份智慧，卻無那種情懷，詩一定是來自於素未見面的陳女士之手。
任鴻雋將胡適信送到陳衡哲手中，陳衡哲定然是會發出求得一知音的感慨而胡適對陳衡哲的生活一直充滿關心，當時舉行結婚儀式，胡適做贊禮，蔡元培為兩個人婚人。
胡適玩笑似的贈與他倆的對聯是：“無後為大，著書最佳。”
他們選用的是新式婚禮的流程，過程簡潔，不鋪張浪費，這與胡適的一直以來的看法很吻合。
1917年，胡適與江冬秀在家鄉舉行結婚儀式時，就一樣選擇新式婚禮的方法，當時鄉親眾說紛紜，這種結婚方式一時淪為笑柄但，胡適對陳衡哲的婚禮非常的欣賞，他說：“婚禮最為簡潔的，最可吸收。”
後來，陳衡哲懷孕即將待產，胡適在上海商務印書館擔任參謀館務，在空閒中曾寫過一首詩寄給他們夫婦：遙祝湖神好護持，荷花荷葉正披離。留教客子歸來日，好看蓮房結子時！
之後，胡適經過南京時，收到來自北京的家信，知道陳衡哲誕下了一個女兒。
他專門因此登上豁蒙樓，再次回憶“我們三個朋友”的往事，並作詩贈與與任氏夫婦重上湖樓看晚霞，湖山依舊正繁華。
去年湖上人都健，添得新枝姐妹花。
所提到的“姐妹花”，指前一年8月胡適有了個女兒，緊接著今年7月任鴻雋也有了個女兒。
胡適給女取名“素斐”，與“莎菲”發音相似，來源於 Sophia之音譯，藉此表達對陳衡哲的敬愛而任氏夫婦為長女任以都取了個“荷兒”的乳名（任鴻雋），其意顯然是從胡適給他們的“詠荷”詩中得到的靈感。
陳衡哲與任叔永四十年的夫妻生活中，可謂幸福甜蜜，但她並沒有淡化與胡適的友誼。
陳衡哲體諒胡適在《努力週刊》的工作量很大，操心他體力不支，幾乎要說服丈夫到北京去協助他。
1923年起，胡適家人屢次遭受嚴重的疾病，陳衡哲知道江冬秀文化知識有欠缺，不瞭解醫學常識，邀請胡適在精神壓力感到大的時候，請他到自己這裡來休養。
這時陳衡哲任職於南京東南大學，她又操心胡適生活窘迫，主動要拿出自己的錢來為胡適救急。
8月，在杭州舉辦了中國科學社第八次年會，會議結束後，胡適在杭州西南山上煙霞洞調養身體，陳衡哲和任鴻雋等又一起到煙霞洞陪著照顧了胡適幾天。
1928年春，胡適到上海出任中國公學校長一職，隔年春天，趁著寒假的間隙，離開上海來到北京。
這時，陳衡哲、任鴻雋由於工作的關係，又回到了北京。
胡適在北京停留五個星期，三個星期在陳衡哲、任鴻雋家居住，兩個星期在丁文江家居住。
好友重新相聚，當然有怎麼也說不完的快樂。
胡適除了有“仍然我們三個朋友”，而且重新認識了兩個“要好極了”的小朋友，也就是陳衡哲、任鴻雋的兩個孩子。
陳衡哲的一封短短的信件，形象地展示了胡適與他們一家四口的深重友誼。
信中說自己的長女和次女看見胡適和母親之間沒了來往都失望極了，書書尤為不樂，她還想請胡伯伯再回來住無奈自己不會寫信，無法告訴胡適。
這是書書第一次為不會寫信而感到苦惱，可見她十分愛這位陳伯伯。
她們兩人都盼望胡適回來住，陳衡哲一家人與胡適之間的親密關係可見一斑胡適與陳衡哲都身兼作家和學者兩個身份，他們交流相處的十幾年裡，最重要的一項交往就是學術見解上的碰撞。
1920年，胡適的《嘗試集)》出版後，很快收到了讀者們的熱烈追捧，兩年後的10月又“增訂四版”，這是歷經“眾手增刪”過程的本子。
胡適自己酌情刪減一遍之後，便第一個請任鴻雋、陳衡哲再進行修改刪減，這可以足夠說明胡適對陳衡哲有多麼地信任。
1928年新月書店出版了陳衡哲的《小雨點》，胡適滿腔熱情為她作了序，十分肯定了它在新文學進步過程中所佔有的重要地位。
陳衡哲的《西洋史》由商務印書館出版後，胡適正在進行自己的環球之旅。火車行至貝加爾湖旁時，看到這異國他鄉的湖光山色，他想起了國內治史的朋友，撰寫了一篇評論文，把他們的新作介紹給大眾，重點評說了陳衡哲的《西洋史》，稱讚它是中國治西洋史學者送給中國讀者細心撰寫的首部西洋史。
陳衡哲曾形容友情是“金堅玉潔”。
其實，他們之間的深厚情誼，確實比金更堅，比玉更潔因為胡適、陳衡哲、任鴻雋是廣為人知的社會名士，所以他們“金堅玉潔”的友情，也成了“報章能夠借題發揮的好素材”。
後來就有報紙藉著評說陳衡哲與胡適友誼的名義，進行造謠，寫出了許多沒有根據的描測和侮辱之詞。
如說陳衡哲要與胡適成為永久的愛侶，胡適沒有答應，然後讓她與任鴻雋相識，還說陳衡哲、任鴻雋結婚後兩人關係很僵等等，文章見報後，引起了巨大反響社會輿論為之震動。
這是對胡、陳、任三個人“金堅玉潔”情誼的侮辱，也是對陳衡哲與任鴻雋愛情的汙衊衡哲和任鴻雋非常生氣，找到胡適給他看了這份報紙，胡適看了也憤憤不平。
他們覺得這是蓄意捏造和詆譭。
胡適馬上寫信責問該刊編輯，信寫好後，陳衡哲和任鴻雋加入了一些自己的意見胡適重新抄錄一次，再請陳衡哲和任鴻雋閱覽，徵得他倆同意後，將信寄送至編輯部，要求把這封信刊登出來，並要求向被汙衊冤枉的三人公開發佈道歉信。
胡適在文章中對之前汙衊他們的短文逐條反駁，是非分明，以正視聽。
他言辭準確而有力，在信中列舉了四條理由，用真相加以反駁，說得有憑有據，令人動容。
胡適、陳衡哲不僅僅是名流，又是“強者”，更不用說手裡拿著不容分說的事實證據，他們是正義的一方。
後來編輯無奈將胡適來信發表在報上，並寫信表示道歉。
1949年3月，胡適再次去到美國，誰知卻與大陸永遠分別，與陳衡哲、任鴻雋從此斷了聯繫。
幸運的是，陳衡哲有一對兒女也在美國生活，成為雙方友誼中間的傳達者。
任家形成習慣，般是一個月中至少寫一封信。
為了免去政治上的牽扯，任鴻雋在給父母的信中只要提到胡適時都是用化名“赫貞江上的老伯”來表示（因為當年留學時期，胡適和任鴻雋都居住過在紐約赫貞江邊的一個小公寓中）由於有這個途徑，“三個朋友”之間的互動還是得以繼續的。
1961年，陳衡哲從兒女那裡獲知，胡適送給了他們一套新版的《胡適留學日記》，裡面記錄了許多胡適與她和丈夫友誼往來的情節。
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