在初中幾何裡，“一線三等角”相似模型，非常重要。我常常跟學生說一句話“見到直角，不妨想想構造一線三等角”從而得到相似來解題。本文選取一道比較簡單但是不失精彩的反比例函數小題，巧用這個模型，再配合反比例函數的幾何性質（面積與K的關係），從而達到快速解題的目的。如圖：
看完這個題目，可以知道：A在反比例函數y=1/x上，∠AOB=90°，直角邊OA:OB=√2:1.根據“種瓜得瓜，種豆得豆”的數學思想，可以“預感”B點也在反比例函數上，即B的軌跡也應該是“遺傳”A點的形狀信息！但是怎樣求點B的函數解析式呢？
結合出現“直角”+“反比例函數”的雙重“信號”，我們不妨構造“一線三等角”+“反比例函數面積性質”來快速解題。先來看看模型，如圖：
經過分析，可以知道如果把上述兩個模型“整”到一起，再借助相似三角形面積比等於相似比的平方，本題相似比是邊OA:OB=√2:1，而垂軸直角三角形面積恰恰又是k的一半，從而兵不血刃，迅速解題！如圖：
本題通過構造“一線三等角”+“反比例函數面積性質”+相似三角形面積比，快速解題，思維緊湊，環環相扣，小題大能量，我很喜歡。當然了，本題還要理解B點只能在第二象限，所以還要寫清自變量取值範圍。
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