簡單的事情考慮得很複雜，可以發現新領域；把複雜的現象看得很簡單，可以發現新規律。——艾薩克·牛頓（物理學家、數學家）
艾薩克·牛頓 | 畫像
☞由此可見，在解決複雜的問題時，需要我們把複雜的問題進行簡單化處理，化繁為簡，更有助於我們發現解決問題的規律。
歷史上，阿普拉求解“鴨梨型”燈泡的體積問題，放到當今時代，實際是就是小學教科書五年級（下）要求掌握的“求不規則物體的體積”這一知識點。
下面將從分析阿普拉未成功求解之謎；深入剖析小學生認知發展規律；以及結合古今案例，用化歸思想快速解決複雜問題化繁為簡，並有效解決的方法，逐一展開。
分析阿普拉未成功求解“鴨梨型”燈泡體積之謎
☞一、從歷史上，阿普拉求解“鴨梨型”燈泡體積的故事談起
阿普拉求解“鴨梨型”燈泡體積，是大家耳熟能詳的故事，甚至在一些小學教科書上也介紹這個故事。每當談到阿普拉時，就不得不提及燈泡發明大王愛迪生。其實，阿普拉的學歷很高，他大學畢業於普林斯頓大學數學系，是愛迪生的得力助手。
愛迪生的得力助手 | 阿普拉
正是由於阿普拉自認為自己的學歷高，難免有些驕傲，於是便會在日常工作時炫耀自己的學識。愛迪生為了讓他保持謙虛、謹慎的工作作風，於是就給阿普拉出了這道歷史難題，讓他去求解“鴨梨型”燈泡的體積是多少。
“鴨梨型”燈泡的體積是多少？
☞二、未成功求解“鴨梨型”燈泡體積之謎，得以解開
- 阿普拉拿到燈泡後，還是信心滿滿，憑藉自己的大學數學專業知識，採取用直尺測量燈泡的詳細數據，畫燈泡圖紙，標記每一個數據，可計算了好久，都始終沒有成功計算出這個燈泡的體積。
- 我們學過的規則物體，包括長方體，正方體，圓柱體，圓錐體等。為什麼，這麼說？規則物體，是指具有明確的計算公式。只需找到必要的計算數據，代入公式，便可迎刃而解。但是，不規則物體，並沒有明確的計算公式。顯而易見，需要在分析的基礎上，採取有針對性的方法進行推算。
- 通過對阿普拉的採取的計算方法進行分析，我們不難看出，他並沒有認真分析燈泡的特點，認真總結出“鴨梨型”燈泡實際上就屬於“不規則物體”，不規則物體的體積僅僅單純靠複雜的數據計算，是很難計算得出。
- 總而言之，阿普拉是把計算燈泡體積的計算問題複雜化了。換句話說，就是他沒有采取數學上有效的化歸方法去解決這個問題。於是，我們不難得出結論：阿普拉未能求解燈泡體積之謎就是沒有采取化歸方法來解決，把簡單的問題複雜化，走上了一條“相反的道路”，化簡為繁，使得自己距離“目的地”漸行漸遠。
相反的道路
生活學習中，結合學生的特點，分析為什麼我們的孩子也會出現諸如阿普拉這樣的問題
☞一、小學生也存在把簡單問題複雜化的問題
鑑於“求不規則物體的體積”屬於我們小學五年級（下）的數學知識，這裡我們以小學五年級學生作為分析的樣本。在日常的教學中，時常會發現，五年級學生在解答數學問題時，也不同程度的會出現諸如阿普拉把簡單的問題複雜化類似這樣的問題：
1.題目給定的是長方體，要求學生只需計算底面積時，結果學生卻複雜化，把六個面的面積全部計算一遍。
2.分數加減法口算題，很簡單的題目可以直接出結果，反而學生們需要動筆去計算。
☞二、深入分析小學生易把簡單問題複雜化的原因
1.根據著名發展心理學家讓·皮亞傑的認知發展理論來分析
發展心理學家 | 讓·皮亞傑
皮亞家把人的認知發展過程當作是認知結構的發展過程，因而他以人的認知結構作為劃分依據，把人的心理發展階段進行了區分，分為四個階段。
心理發展階段流程圖
這四個階段及其對應的階段特點分別是：
（1）感知運動階段：〔0——2歲左右〕
（2）前運算階段：〔2——5、6歲〕
（3）具體運算階段：〔6、7歲——11、12歲〕
（4）形式運算階段：〔11、12歲及以後〕
由此，我們不難發現，小學五年級學生的年齡大致在11——12歲，根據皮亞傑的認知發展理論，恰好處於具體運算階段。
人的認知發展四階段
- 這個階段學生的特點是：具有藉助具體的對象，可以進行簡單的通過運算性（也就是邏輯性）分析來思考問題的能力；除此之外，也具備了理解物質的守恆性（例如水與冰，其實是一種物質）。
- 但由於，五年級學生的運算性（邏輯性）的思維活動，還需要藉助具體內容來提供支持。因而，就會出現運算性與具體內容之間的矛盾。
- 當運算能力＜具體內容，簡單來講就是運算能力差，僅僅侷限於問題本身，就會出現學生只會列式，但不會計算的問題。當運算性＞具體內容，簡單來講就是運算能力強，藉助具體內容的能力差時，就出現了注重計算，忽視問題的現象。就像阿普拉一樣，拿到燈泡時，首先不是分析燈泡的特點，而是直接測量數據，畫圖紙，數據計算，從而也就造成了“簡單問題複雜化”的原因 。
☞小結
通過分析得出，巧用化歸思想，把複雜的問題簡單化，就成了學生們應該掌握的重要數學方法。除此之外，在學習之路上，也會起到事半功倍的效果。
結合古今案例，巧用化歸思想，化繁為簡，有效解決複雜問題
☞一、什麼是化歸思想？
所謂“化歸”，從字面意思上來理解，它不僅是一種重要的解題思想，也是數學上一種有效的解題思維方式。
化歸思想，將一個問題由難化易，由繁化簡，由複雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉化和歸結的簡稱。
化歸思想 | 流程圖解
☞二、歷史上，類似複雜的問題藉助化歸思想可以簡單解決的案例
●1.愛迪生求解鴨梨燈泡體積
在阿普拉運用大量計算，依舊解不出燈泡體積時，愛迪生把燈泡內部裝滿水，再把水倒入量杯中，通過讀取量杯上的刻度線，就輕鬆把燈泡的體積解決了。
分析愛迪生的解決方法，實際上他就是運用化歸思想解決的。把複雜的燈泡體積，轉化為燈泡內充滿水的體積，通過簡單的用量杯測量水的體積，很容易就求解完成了。因此阿普拉未能求解鴨梨燈泡體積之謎，也就迎刃而解。
●2.曹衝稱象
歷史上，《三國志》史書中記載的曹衝稱象 ，是婦孺皆知的故事。
“太祖欲知其斤重，訪之群下，鹹莫能出其理。衝曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則校可知矣。”——陳壽《三國志》
曹衝稱象
分析曹衝稱象的歷史故事，在古代並沒有這麼大的稱來測量大象的重量，曹衝是怎麼做的呢？
先把船放入水中，空船狀態下，在船上做好標記，再把大象置於船上，再次在船上做好標記。那麼這兩次標記之間的重量就是大象的重量，雖然曹沖年少，但他的智慧概括起來，與化歸思想不謀而合。
再將空船置於水中，把石塊放至船上，直至水位與稱象時第二次做的標記重合，通過稱小石塊的重量，即可簡單解決。這就是運用化歸思想，把複雜的問題簡單化，將大象的重量與石塊的重量進行代換。
●3.阿基米德原理
浸入靜止流體(氣體或液體)中的物體受到一個浮力，其大小等於該物體所排開的流體重量。——阿基米德
阿基米德 | 畫像
其實，上述曹衝稱象的原理，藉助“給我一個支點，我可以撬動地球”的西方學者阿基米德提出的浮力原理來分析，依舊可以成立。
我們假設，大象的重量為L，船的重力為M，石頭的重量為N。
根據上述曹衝稱象的過程，可以得知：
船排開水的重力=大象+船的重力
石頭+船的重力=大象+船的重力
L+M=N+M
L=N
所以，石頭的重量就是大象的重量。因為測量大象的重量異常複雜，但通過化歸思想，測量石塊的重量比較簡單，即可解決。
●4.烏鴉喝水
《伊索寓言》故事書中，記載了一個耳熟能詳的
烏鴉喝水的教育小故事，實際上蘊含了一種重要的思想，化歸思想。
烏鴉喝水的故事出自《伊索寓言》
我們從烏鴉喝水的故事中，進行分析。瓶中僅有少量的水，而且又在底部，由於烏鴉的嘴又比較大。如果不轉變喝水的方法，那麼喝到水對烏鴉來說，就是一個複雜的難題。但是，烏鴉改變了喝水的方法，把小石塊不斷的放入瓶中 ，漸漸的瓶底部的水在石塊的重力作用下，水就不斷的上浮，最終烏鴉成功喝到了水。
所以，烏鴉之所以能夠成功的喝到水，是把複雜的問題簡單化，也就是藉助化歸的方法解決了喝不到水的問題。
☞三、以史為鑑，當今時代，藉助化歸思想，再來解“求不規則物體體積”問題，同樣也能化繁為簡。
阿普拉沒能求解出燈泡的體積，愛迪生通過把燈泡內注滿水，水的體積與燈泡體積進行等量代換成功求解，這種化歸的思想為我們提供了借鑑。
在生活中，因為燈泡、珊瑚石、蘋果、梨……它們都是不規則物體。由此，我們可以把燈泡轉化為常見的珊瑚石塊來研究。
珊瑚石就是一種“不規則”物體
◆1.上升的水的體積就是不規則物體的體積
我們同樣可以藉助化歸思想，在一個長方體或正方體容器中，注入適量的水做準備，接下來把石塊完全浸入水中，顯而易見，這時由於水中多了石塊的體積，會導致水位上升。
上升的水的體積，就是石塊的體積
由此，推斷出上升的這部分長方體或正方體的水的體積，就是這個石塊的體積。
◆2.下降的水的體積就是不規則物體的體積
這個方法與上面的方法類似，思路也是採用化歸思想，先把石塊完全浸入水中，標記出水和石塊共同的體積，接下來取出石塊，水面會隨之下降，再標記出現在水的體積。
下降的水的體積，就是石塊的體積
由此，我們可以根據化歸思想，不難計算出中間減少的體積就是石塊的體積。
◆3.排水法
準備一個量杯和稍大一點的容器，在放入石塊之前，量杯中完全注滿水，接下來把石塊放入，不難想象，石塊加入後必然會把一定量的水溢出量杯，而流入盛水的容器中。
溢出水的體積，就是石塊的體積
所以，根據化歸思想，我們不難想象，溢出的這些流入盛水容器中的水就是石塊的體積。
☞延伸
認真思考的人，可能會想到：燈泡，珊瑚石，梨都是一些不吸水的不規則物體，可以放入水中來研究，根據化歸思想，簡單測量出它們的體積。
為了保證依據化歸思想，使得複雜的問題簡單解決的嚴謹性。
如果換作土塊，再放入水中由於吸水會吸收掉一些水，而導致結果不準確。是不是會更復雜，不能再運用化歸思想，化繁為簡了呢？
答案是：一致的，依舊可以採用化歸思想，化繁為簡，簡單測量和計算出土塊和泥沙這類吸水性不規則物體的體積。
對於具有吸水性強的不規則物體，我們將不能再用水來研究，確實會導致測量出的體積結果誤差太大。那就需要把土塊，放入已準備好盛有面粉的量杯中進行研究。方法依舊是，採取上述三種方法，為了保證土塊不吸水，只需把水換成不讓土塊吸水的麵粉即可。
那麼，我們依舊能夠推斷出，這時上升（或下降）的麵粉的體積就是土塊的體積；同樣的，排出的麵粉的體積，就是土塊的體積。
總結
- ☞阿普拉未解“鴨梨型”燈泡體積之謎，而今在我們的充分論證，詳細分析下，已全部解開。簡而言之，就是他並沒有找到複雜問題進行簡單處理的捷徑，換句話說，就是沒有采用化歸思想，化繁為簡的進行解決。
- ☞歷史上，阿普拉求解“鴨梨型”燈泡的體積問題，歸結到現在，實際上就是小學五年級要求掌握的“求不規則物體的體積”知識點。
- ☞在實際的學習生活中，不僅僅是阿普拉會存在未藉助化歸思想，化繁為簡來求解的問題，我們的學生也會存在諸如這樣的問題。鑑於求“鴨梨型”燈泡體積，就是小學五年級的知識，於是以五年級學生作為樣本，來分析出現此類問題的原因。
- ☞根據著名心理學家讓·皮亞傑的認知發展理論，五年級學生（11-12歲）正處於具象運算階段，這個階段學生的運算性（邏輯性）還不是太強，需要藉助具體內容。因而就會存在運算性與具體內容上的矛盾，當學生的運算性＞具體內容時，就容易出現類似阿普拉一樣的問題，多注重複雜的計算，而忽視了，運用化歸思想，化繁為簡的解決問題。因此，解決問題的關鍵正是需要學生運用化歸思想，化繁為簡。
化繁為簡
- ☞古今中外，有許多運用化歸思想解決複雜問題的案例。例如，在阿普拉求解不出燈泡的體積時，愛迪生通過把燈泡內注入水，複雜的問題簡單化，等量代換，水的體積就是燈泡的體積。阿基米德原理，《三國志》記載的曹衝稱象的故事，《伊索寓言》講述的烏鴉喝水的故事，都是藉助化歸思想，來解決複雜問題的案例，為我們化繁為簡提供了借鑑。
- ☞由此，在上述案例提供借鑑的基礎上，我們可以藉助化歸思想，把“求不規則物體的體積”化繁為簡，所以上升（或下降）的水的體積就是不規則物體的體積；排水法，排出的水的體積就是水的體積。所以，也就迎刃而解。
長篇圖文，一字一句的碼字完成創作，實屬不易。
如果您認可我的觀點，請幫忙關注我吧。如果您朋友的孩子還未養成藉助化歸思想解問題的方法，您不妨轉給他。謝謝！
“圖片來源網絡，如若侵權告知刪除”
歡迎在評論區留言，分享您的觀點!
（關注@博知苑 |豐富知識認知）
