1.題外話：教師節快樂
9月10日教師節，祝所有老師節日快樂。教師是個奉獻、積攢、授漁、手留餘香的職業，令人欽佩。
小時候，認為以後大概率從師的我，畢業後持證未上崗，時刻有一顆傳道受“業”的心，把所感知的以120%的心態分享出來。
教師除了傳授知識外，他（她）的言行、思想、經驗、個人魅力，會影響和改變一個學生的一生。讀書時，我們某學科成績好、有興趣，大概率受老師個人魅力影響。
社會需要分工和協作，才會持續進步，在中國經濟實力強大的今天，溫飽不再是主要問題，未來教育、文化、創新、科技、服務會脫穎而出，愈顯重要。在這N個十年如一日的活動中，願老師們能一直保持熱情。
2.對數感的理解：感知和思考
一直想寫一篇數感方面的文章，把這幾年對淘淘數學上面做的一些引導，做一個深入回顧和總結，分享給更多的人。
數感是對數字的豐富感知和領悟，一種能主動地、自動地理解數和運用數的態度和意識。
數感，也是一種數學素養，能將數和實際背景聯繫起來，運用數學的思維來思考和解決我們遇到的各種複雜問題。
典型特徵是能把遇到的問題通過數學模式和計算過程進行總結，把新知識和已有知識聯繫起來，將問題量化和數字化，遇到類似問題時能夠主動、自然的和數學聯繫起來。
數學在我們教育過程中有兩個主要目標：
1)基礎階段：為日常生活提供計算使用；
2)進階階段：提升人的思維能力，學會用數學的方法思考和探索自然規律，尋找特定的模式，解決複雜問題。
3.基礎：先培養孩子的數字感覺
對於幼兒階段，需要在家庭教育中慢慢去培養孩子的基礎數字能力。
先從認識數字開始，家長引導孩子發現我們真實生活中無處不在的數字，讓孩子感知數字的作用，培養數字的感覺。
然後讓孩子慢慢接觸簡單的數字計算，幼兒階段孩子仍是具象思維，參與數字過程中需要藉助更多的實物和道具完成。
家長有義務去創造類似的環境輔助孩子進行數字的認知，起步階段多鼓勵孩子數手指，超過10時可以提供其他的道具，如積木和火材棒、同質類的水果等。
4.計算：從轉化加、減、乘、除的模式開始
小孩對數字有一定感覺後，會開始關注生活中的數字，慢慢接觸到數學計算問題，即教學上的算術，傳統意義上的加、減、乘、除。
孩子理解計算最好的方法是從加法開始，加法的實質是把數放一起累加起來。我們從1數到10，再到100，就是簡單以1為基礎的加法運算，把實物按照一定順序擺放一塊一個個數起來。
減法對孩子來說很難理解，可能是我們在減法運算中過於強調計算的過程，沒將問題轉化出來。
舉個簡單例子：如果直接問孩子10-4等於幾？孩子被迫進行數學運算，如果轉化成給孩子10個葡萄，讓他吃掉4個，數一數還剩餘幾個，肯定能得出答案。所以重點不是理解什麼叫減法，也不是計算過程和正確的答案，是讓數字結合實際生活場景進行實例化。
比如：10、20以內的加減數字量總體很小，在初期階段，多借助實物做數字遊戲能夠增強孩子對數字的理解，在上升到兩位的加減就很難以道具形式體現。
根據親身實踐經驗，10以內的加減是數字計算的核心基礎，特別重要。比如23+45，就變成十位數的20+40，個位數的3+5，結果比較容易得出68，我們理解的多位數加減，最後都會轉化成10以內的加減。
關於乘法的理解，我是結合家裡時鐘嵌入進去的，時鐘一圈60分鐘，每5分鐘一個大刻度，平常讓孩子看時間時，讓他以5為單位看的，比如5、10、20、30等。
慢慢熟悉後就可以讓他觀察12個格子區間，如果是30分就數六個格子。
乘法的理解可以從大數、整位數開始理解，再慢慢過渡到更復雜的運算。比如：2*5,3*10這種可以過渡生活中買水果計算費用的過程。
對除法的理解，按照一定的等份進行平均分配的道理。除以2和對半分開是一個道理，這個想法源於一道簡單的數學題目，將12個乒乓球平均分成3組，每一組可以分配多少個。
我拿了12個樂高大積木，讓3個孩子現場按順序輪流拿積木，最後每個人拿到4個，再基礎上在擴展到分給2、4、6個小朋友。再聯想，孩子觀察父母在打撲克牌，發牌過程也是平均分配的例子。
5.科學方法：我們需不需要背誦乘法表？
小時候我們倒背如流的九九乘法表，需不需要背誦？為什麼有的小孩在算術問題反應特別快？是不是他們一定都很聰明，數感很好。
這個問題我在一本書上找到了答案， 丹尼爾·卡尼曼的《 思考，快與慢》， 這本書闡述了對大腦思考速度的看法，以及如何改變傳統的思考方式。
我們的大腦是通過雙系統進行判斷和做出決策的，分別是快與慢兩種思考方式。
簡稱系統1和系統2，系統1是快思考，依賴情感、記憶和經驗迅速作出判斷，使我們能夠迅速對眼前的情況作出反應。
但系統1也很容易上當，它固守“眼見即為事實”的原則，任由損失厭惡和樂觀偏見之類的錯覺引導我們作出錯誤的選擇。
而系統2是慢思考，有主動自我思考意識的，通過調動注意力來分析和解決問題，並作出決定，它比較慢，不容易出錯，但它很懶惰，經常走捷徑，直接採納系統1的直覺型判斷結果。
九九乘法表背熟悉之後，被存儲大腦的系統1，通過條件反射的方式進行計算和反饋結果，比如9*9，我們能快速得出81，但是如果78*98等於多少？這時需要通過系統2進行復雜運算，無法快速得出答案。
同樣，有些小朋友20以內的加減法能秒回出答案，並不能表名孩子的數學思維能力就很強，只是他們條件發射把信息寄存在系統1裡面。
通過強化訓練出來的條件反射會抑制孩子的創新能力和數感能力。像印度和日本有一種數學訓練方式通過大量、重複的數學訓練題目來強化孩子的算術能力，這種方式不利於孩子數感能力的培養。
因為人的大腦總是惰性思維，優先使用系統1做判斷決策，但系統1類似計算機的內存，總是有限的，存儲了太多這類信息，其他信息就無法存儲。關鍵還是要習慣使用系統2做思考，訓練並思維模式。
體育界有個說法叫肌肉記憶，體育訓練高級階段是訓練身體肌肉對動作的記憶，即使外部環境複雜多變，大腦無法正常思考時也能通過肌肉自動化完成正確的動作。
而數學是思維的過程，大量程序化的記憶和重複作業會扼殺孩子的數感，因為孩子會條件反射給出答案，失去了去尋找數字和數字之間的關係，數字和問題之間的聯繫，形成思維上的惰性，從而破壞了孩子數感和數字的創造力。
6.進階：數感需要孩子理解力和創造力
回想以前我們家長學習數學的方式通常是先從書本上學習數學具體的概念和定義，然後做一堆練習進行鞏固。
現在更科學的方式是藉助生活中遇到問題，通過場景化的方式把數字嵌入進去，通過對數字的理解慢慢嵌入數學的概念，即重視場景和實際數字問題，淡化概念。
進階階段對於數感的培養，則是需要我們通過系統2的思考方式去理解數字和數字之間關係，通過總結和思考，發現問題背後的數學模式和規律，再慢慢轉化積累在系統1裡面，遇到類似問題時能較為快速方式去解決它。
7.進階培養1：估算，擴寬孩子想象力
估算是相對精確計算而言的，實際生活過程中我們對估算的應用範圍和場景很大，在算術過程彙總也能大概預估我們對精算結果的初步判斷。比如98*97，估算下這個結果應該離100*100很近，如果你的結果值偏10000很遠，那必然是錯誤的答案。
在《這才是數學》書中認為猜想和估算是數學領域最重要的方法，傳統教育模式的孩子使用估算方法時，他們會下意識的尋求精確值，然後再將計算結果四捨五入，使其看起來像是“估值”得到的結果，如下圖：
由於12/13,7/8這兩個數字都與1非常接近，這就暗示我們這兩個數字應該和2非常接近。但是全國統考中，13歲左右的只有24%答對，17歲左右的人37%答對，多數的選擇答案不是19就是21。
估算還可以帶來創新和模糊思考能力的訓練。
有一次在車上我看到一張發生水災、車被淹沒的圖片，讓淘淘估算下這個水的深度。這個估算需要將不確定的問題轉化成你熟知的問題衡量，比如他的身高1.2米不到，他可以站著先判斷車的高度，在通過圖片的參照比率，簡單判斷水的深度。
這個問題討論完之後，他看了看窗外，問了一個問題：你說外面的馬路多還是房子多？這個天馬星空的問題我也回答不出來，重點是估算是有一套思考過程和不熟悉轉化熟悉的參照過程。
8.進階培養2：心算需要轉化思考
有一定數字感覺之後，對基礎數字計算較為熟悉，簡單數的運算可以脫離道具、點數方式時，家長可以有意識的引導孩子進行心算。
心算能夠讓孩子通過思考的方式去理解數學計算，因為大腦沒有辦法像我們習慣的豎式計算方式寫到紙上來完成計算，需要大腦思考轉化模式來完成計算。
傳統教育的豎式計算方式是98*97，先列好豎式例子，再按照個位相加遇10進一位規則，再十位相加，進位的時候需要注意力很集中。豎式計算，容易把數字運算純變成程序化的練習，把我們大腦變成計算器，變成了體力勞動。
而心算則不同，需要孩子去思考和轉化，轉化成自己可以理解的方式，比如方法上可以先湊大數和整數，場景上可以轉化。如下圖計算的過程：
多運用心算將會極大地加強數與數之間的聯繫，對孩子的數感培養起來很大的促進作用。同時，對運算規則的理解都有極大的幫助。
9.注意扼殺孩子數感的方法
1.不宜給孩子直接出加減乘除的計算題目，推遲大量重複的機械化計算練習，容易丟失數字之間的關係；
2.不適合先給孩子強調數學概念，可以通過循序漸進的方式和遊戲互動的方式觀察出數學的規律、概念的理解。
3.過於追求計算的速度和準確率，忽略孩子計算過程和理解數字背後的問題之間的聯繫。
10.數感總結
數感的培養需要結合生活中實際背景和問題進行開展，認識數字和計算數字是數感培養的起步階段。
數感的進階階段，不是弱化計算能力，而是更加註重計算的靈活性和創造性，用多樣的方法去解決同一個問題，讓數字感覺動起來，反而增強了計算能力。
三人行，必有我師焉。社會是更寬泛的學校，每個人都是老師，祝人類所有朋友，節日快樂。
