現代社會中，從個人生活到企業管理，從日常通信到國家安全都離不開"密碼"。古羅馬凱撒大帝被認為是最早使用數學知識來對信息進行加密的人之一。為了確保信息安全，信息需要加密傳輸。
發送方由明文→加密→密文，接收方由密文→解密→明文。
明文：不希望被未經允許的人看到的信息，可以是文字、符號、圖形、圖像、數據等任何表現形式
加密：對明文的信息或搭載信息的信號進行處理，使其變得難以判讀的操作過程，在現代技術條件下大多數就是某種算法。
密文：明文經過加密後所呈現的信息。
解密：持有密鑰的人將已被加密的信息進行還原的形式和步驟。
萊布尼茨還對二進制的發展做出了貢獻。早在1679年，他就發明了二進制算術。他曾斷言:"二進制是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言。"在今天德國圖林根著名的郭塔王宮圖書館裡，仍保存著一份萊布尼茨的手稿，標題為《1與0，一切數字的神奇淵源》。在萊布尼茨的二進制中，通過對0與1的引申，可以表示一切數字，如000、001、010、011、100分別代表著0～4這幾個數字。
1703年，法國漢學大師若阿基姆·布韋（漢名白晉，1662－1732）向萊布尼茨介紹了中國的《周易》和八卦圖。在萊布尼茨看來，八卦中的"陰"和"陽"猶如他的二進制的中國版。如果把陰爻看作0，把陽爻看作1，所有的卦象也可以看成是0和1的組合，比如坤卦就是000000，乾卦就是111111，大有卦就是111101等。六十四卦圖，正好對應二進制算術中從0到63的數字。
從控制論到通信理論，從計算機到人工智能，從電氣時代邁入信息時代，一群才華橫溢的數學家以深邃的洞察力奠定了信息化社會的技術基礎20世紀40年代後期，人們從長期的通信實踐中總結出一門學科——信息論。其標誌是著名數學家、美國科學院院士香農於1948年發表的具有里程碑性質的論文《通信的數學原理》，該文首次為通信過程建立了數學模型，用充滿天才直覺的新概念和23個定理，精確計算出通信的理論極限和數據壓縮的理論極限，用數學勾畫出一項技術的構架。
圖靈（1912-1954），英國著名數學家、邏輯學家。1936年，圖靈發表《論可計算數及其在判定問題中的應用》構造尚在想象中的計算機，數學家稱為"圖靈機"。
能破譯密碼問題的關鍵是：讀懂明文與密文的變換公式，逆變換公式，確定字母的取值範圍，並恰當選擇公式。
在《通信的數學原理》中，香農（1916-2001）開創性地定義了"信息"，這個定義與語義無關，而是反映了將"信息"編碼成由簡單的0和1表示的語言能力，香農作為信息論的奠基者，躋身於20世紀最傑出的科學家之列，被稱為"信息論之父"。
第二次世界大戰期間，波蘭、英國和美國的一批數學家破譯德國和日本的密碼，改變了戰爭的進程，為贏得這場戰爭作出重要貢獻。
破譯密碼，讓我們看到數學與世界經歷著同樣的歷程——戰爭與和平，凋零與繁華，隱秘的數學英雄以數學為武器守衛著世界，並印證了數學在抽象華美的外衣下，蘊含的是能將智慧發揮到極致的偉大力量。
1949年美國數學家香農發表的《保密系統的通信理論》論文，建立了保密通信的數學原理，加密與解密成為了一種科學——密碼學和密碼分析學。
例1．閱讀下列材料，並回答問題
（1）將86化成二進制；
（2）將1011101化成十進制．
【解析】（1）十進制化成二進制用"除k取餘法"是將十進制數除以2，然後將商繼續除以2，直到商為0，然後將依次所得的餘數倒序排列即可得到答案．
（2）將二進制數轉化為十進制數，可以用每個數位上的數字乘以對應的權重，累加後，即可得到答案．
（1）86÷2＝43，43÷2＝21…1，21÷2＝10…1，10÷2＝5…0，5÷2＝2…1，
2÷2＝1…0，1÷2＝0…1，
本題考查的知識點是不同進制之間的轉換，其中其它進制轉為十進制方法均為累加數字×權重，十進制轉換為其它進制均採用除K求餘法．
本例滲透了計算機的基本知識—"二進制計算"，無論何種進制的數都可表示為與數位上的數字及進制值有關聯的和的形式。
例2．按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數，最後輸出的結果為1339，則滿足條件的x的不同值最多有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【解析】根據題意可知，設輸入x，則直接輸出6x+1，且6x+1＞0，那麼就有6x+1＝1339，解得x＝223．
若不是直接輸出6x+1＞0，那麼就有①6x+1＝223，解得x＝37；
就有②6x+1＝37，解得x＝6；就有③6x+1＝6，解得x＝5/6．
因為x是正數，所以不用再逆推．因此符合條件的一共有四個數，分別是223，37，6，5/6．故選：C．
變式．按下面的程序計算，
（1）若開始輸入的值x＝﹣6，最後輸出的結果為______;
（2）若開始輸入的x的值為負，最終輸出結果為﹣341，則滿足條件的x的不同值有哪些？並簡要寫出探求的過程．
【解答】：（1）把x＝﹣6代入程序中得：（﹣6）×4﹣1＝﹣24﹣1＝﹣25＞﹣200，
把x＝﹣25代入程序中得：（﹣25）×4﹣1＝﹣100﹣1＝﹣101＞﹣200，
把x＝﹣101代入程序中得：（﹣101）×4﹣1＝﹣404﹣1＝﹣405＜﹣200，
則最後輸出結果為﹣405；
故答案為：﹣405
（2）根據題意得：4x﹣1＝﹣341，即x＝﹣85；
4x﹣1＝﹣85，即x＝﹣21；4x﹣1＝﹣21，即x＝﹣5；
4x﹣1＝﹣5，即x＝﹣1；4x﹣1＝﹣1，即x＝0，
則x的所有可能值為﹣85，﹣21，﹣5，﹣1．
…可以看出，從第5次開始，結果就只是1，4兩個數輪流出現，
且當次數為偶數時，結果是4，次數是奇數時，結果是1，第2019次是奇數，結果是1，故選：D．
例3．先閱讀下面的材料，再解答後面的問題．
現代社會對保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實文）按計算器鍵盤字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M這26個字母依次對應1、2、3…、25、26這26個自然數（見表）：
再如：將密文X轉換成明文，X→21→3×（21﹣17）﹣2＝10→P，即X變為P；
將密文D轉換成明文，D→13→3×（13﹣8）﹣1＝14→F，即D變為F；
（1）按上述方法將明文NET譯為密文；
（2）若按上述方法將明文譯成的密文為DMN，請找出它的明文．
（2）13→3×（13﹣8）﹣1＝14，即D變為F；
2→3×（2﹣0）＝6，即W變為Y；
25→3×（25﹣17）﹣2＝22，N變為C．
變式。 在密碼學中，稱直接可以看到的內容為明碼，對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼．對於英文，人們將26個字母按順序分別對應整數0到25，
（4）檢驗單詞的正確性，hope合適．故答案為hope．
例4．你覺得手機很神奇嗎？它能在瞬間清晰地傳遞聲音、文字、圖像等信息，據說以後還能發送味道、觸覺等信息呢！這都是手機中芯片的功勞。其實，這些信號在芯片中都是以二進制數的形式給出的。每個二進制數都由0和1構成，芯片上電子元件的"開"、"關"分別代表"1"和"0"。一組電子元件的"開""關"狀態就表示相應的二進制數，例如"開""開""關"表示"110"。
如圖，芯片的某段電路上分佈著一組電子
元件（假設它們首尾不相連），且相鄰的兩個元
件不能同時是關的（以下各小題要求寫出解答過程）
（1）若此電路上有4個元件，則這4個元件所有不同的"開""關"狀態共有多少種？（請一一列出）
分析與解對於（1），通過窮舉，得出相應的結果；對於（2），從特例入手，歸納出相應關係式。
（1）用"1"表示"開"，"0"表示"關"，則所有不同的"開""關"的狀態共8種，可表示為：
總之，程序框圖是一種用規定、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。它能清晰地展現算法的邏輯結構，常見的邏輯結構有：順序結構、條件結構、循環結構。當代著名計算機專家沃斯說過："程序=算法+邏輯結構。"
