作者 | 田亚雄 邵航 中信建投期货农产品事业部
本报告完成时间 | 2020年4月20日
正文
一、
经济周期论
前中信建投首席经济学家周金涛先生的《涛动周期论》对周期性的深刻研究为我们展现了经济周期如何嵌套的内在逻辑，其预言的2019年到2025年第五次康波周期萧条阶段或许正在被市场印证。国内30年的证券市场历史也许尚不足以用来回顾50-60年的康波周期轮回，但美国股票以及商品期货市场却能找到其对资产价格波动规律的佐证。
三个2到4年的生产厂商库存周期（短周期）构成一个9-10年的朱格拉周期（中周期），两个朱格拉周期构成一个15-25年的库兹涅茨周期（房地产周期），三个库兹涅茨周期构成一个50-60年的康德拉季耶夫周期（长周期）。
2020年正处于自十八世纪六十年代第一次工业革命以来的第五次长周期的萧条转换阶段，人生投资生涯短短几十年中能有也就一到两次长周期抄底机会。 遗憾的是躺在黎明前夜all in的投资者不计其数，理性判断长中短周期叠加下的资产价格触底进程，做好合理的资金管理并逐步摊低底部成本是本文研究的核心问题。
二、
泡沫形成与破灭的逻辑
次贷危机后的十多年里一直有人对危机尚未被解决而是被推迟做出各类举证。高企的债务在国家主权信用的庇护下得以延续，新兴市场国家的经济高速增长填平低增速甚至剔除通胀负增长的欧美发达国家。无论是几十年慢牛的美国股市还是日益膨胀的发展中国家房市，泡沫都在悄然积累。直到2020年之初，全球被名为新冠病毒的疫情刷屏了。
问题：为何股市会大跌？有人会说是新冠病毒导致的全球经济停滞。没错，可惜这仅仅是导火索而非本质原因。股价下跌的原因必然是估值过高，跌幅大是因为估值高得离谱。理论上，金融学中典型的股价估值模型是股利贴现模型（Dividend Discount Model），简单来说股价等于未来每期股利贴现后的总和，它与股利成正比，与贴现率成反比。全球经济在疫情蔓延下停摆，绝大部分上市公司盈利预期大幅下降，企业估值随分子打折而大跌。
如果说两个月前市场对股市估值尚显乐观，那么如今七折的标普500指数、九折的上证指数是否算是完全将堪比1930年代初“大萧条”时期经济衰退的利空兑现了呢？我们需要一杆衡量股市估值高低的标尺，来看看学院派和实践派的两种代表方法。图1：席勒市盈率（Shiller PE Ratio）
来源：https://www.multpl.com/shiller-pe，中信建投期货整理
学院派的席勒市盈率是耶鲁大学经济学院经济学家罗伯特·席勒（Robert J. Shiller）针对标普500指数创建的经过剔除通胀季节性调整后的市盈率。
图2：股市市值与GDP的比值
来源：美联储圣路易斯分行研究部，中信建投期货整理
沃伦·巴菲特（Warren E. Buffett)更喜欢用股市市值与当年GDP做比较来衡量股价的相对贵贱，经济增长强势的年份股价理应表现得更好，相应的GDP增长缓慢时期的股价较低也符合预期。
无论是从经过通胀调整的Shiller PE Ratio还是巴菲特推荐的股市市值和GDP比值，2020年美股估值已经来到高得离谱的位置。前者反映的2020年估值水平已经超越1929年大萧条前的市场最高值，仅次于2000年互联网泡沫刺破前的历史记录。后者则看重股市总市值与当年国民创造财富的比较，当前（2020年4月）显然已经来到历史新高，整体股价是贵还是便宜一目了然。
估值过高再遇突发新冠疫情，股价下跌是正常的，但像美股在十天内熔断四次的急跌却是史无前例的。背后的原因并不完全源于疫情，病毒的蔓延会影响短期生产、消费和投资者信心，但对经济的实质打击是阶段性的而非毁灭性的或不可修复的。随着疫苗研制进程的加速和防疫防控习以为常，这个低致死率但高传播性的病毒正期待像流感病毒一样与人类长期共存。
更核心的问题则是出在广受追捧的指数基金投资上。 就像巴菲特著名十年赌约一样，精英基金经理主动管理的对冲基金十年收益跑不赢标普500指数基金，结果巴菲特每次都赢，屡试不爽。选股和择时在被动指数基金投资面前显得一无是处，因此指数型基金及其衍生品流行起来，甚至成为了市场主流。截至2019年8月31日，追踪美国股市指数的资产规模达到4.27万亿美元，超过主动性基金资产规模4.25万亿美元。看起来挺符合经济学理论，“有效市场假说”指出如果，市场价格能消化一切潜在信息。只需要买指数基金就能搭上资产增值的便车，美股十多年长期牛市不断强化市场被动投资的传说。
上市公司也发现了一个把报表做得更漂亮的好方法，那就是股票回购。一方面在美联储不断降息的进程中，资信良好的上市公司能以非常低的成本发债融资获得用于回购股票的本金；另一方面，股市一路上涨，回购了自己公司股票后总股本减少，企业利润不变的情况下EPS就提高了，公司的ROE也同时提高，如同过往股市泡沫时期一样，泡沫继续被吹大。
更有趣的是，企业高管是有充足的动力去推动这件事的，因为他们手里有“激励期权”。 对于高管们来说，努力提高企业盈利水平不如让公司不断回购自己股票，推升股价超过手中认购期权行权价，从而兑现激励奖金来的容易。这时候正反馈螺旋形成了：股市慢牛长期上涨，市场热衷被动指数投资，指数成分AAA级上市公司发债回购股票，乐观情绪支撑指数继续上涨，公司高管套利动机被进一步强化，AA级上市公司高管心动加入回购行列，指数被动上涨得以延续，市场对被动指数投资的热情甚至升级为迷信，两倍看涨道指或三倍看涨纳指等杠杆衍生品被追捧……
不幸的是，“有效市场假说”的理论基础是市场具备价格发现功能，利好利空信息均能及时被交易从而反映在最新价格之中，而被动投资主导的市场恰恰失去了价格发现机制。这一悖论何时被打破呢，2008年时是银行次贷产品资金链断裂导致雷曼兄弟破产，2020年尚未走到金融危机刺破泡沫时新冠病毒引发的疫情提前泼来了冷水。
当市场反向运动时，正反馈螺旋会逆着原有的方向同样走一遍。高杠杆的指数衍生品率先触碰强平线，不计后果的平仓，市场上卖方报价增加加速股价下行。随后低杠杆衍生品逼近强平线被迫加入平仓大军，卖卖卖的报价挤占盘口，甚至直接导致跌停。收盘后的风控要求交易员需要在明日开盘立刻平仓以防进一步亏损，次日跌停价卖出的报价霸占盘口，无杠杆的持仓都加入了止损潮，踩踏就此产生。急跌的过程中常被提及的话题是“流动性紧缺”，涌上门来要求赎回的基金投资者逼迫机构消耗大量现金和短期流动资产。市场倒逼央行放水的事情就发生了，就在美联储宣布将联邦基金利率目标区间下调至0到0.25%前，市场上国债价格所对应的利率已经提前反映市场预期，才会出现“降息预期升至100%”。下一交易日的标普500指数却以大跌11.98%做出回应，利率政策失效后，推出的7000亿美元购买美债和5000亿美元回购计划也未能拖住指数的跌势。
2020年4月8日，美联储前主席伯南克表示，受疫情影响，美国经济可能萎缩30%以上。摩根士丹利预期美国二季度GDP增速预期从-30%下调到创纪录的-38%。疫情笼罩下的全球经济增长预期不断下调，连续三个季度GDP负增长被认为是经济衰退。那么本轮危机下的悲观预期能持续多久，时间跨度能达到多长呢？
三、
时间跨度
图3：历史股灾统计
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目前资本市场参与者中大部分人对2008年的次贷危机是印象深刻的。从2007年10月危机前的股市指数高点到2009年3月危机之后的低点总共历时18个月，这段时光回头来看或许只是不到两年的金融危机，但对于身处其中的见证者来说，熬过每一天都像是在渡劫。我们统计历史上七次著名的金融危机时期资产价格暴跌的时间跨度发现，平均历时16.6个月，股票指数平均 “腰斩”，平均最大跌幅达到56%。
平均一年半的时间跨度是个核心参考指标。若从美股大跌首日前的最高点2月12日算起，现在仅仅过去了2个月，就算是对标史上历时最短跌幅最小的1987年的黑色星期一，当下的进程也才刚走过一半。遑论被广泛认可的本轮危机将比肩甚至超越大萧条时期，长达两年半以上的时间跨度。类似的看，最大跌幅上当前的极值在36.5%，仅追平历史最小一次跌幅，离平均跌幅尚有30%距离。留给我们的时间并不少，关键是如何规划好每一步。
图4：大萧条时期与本轮危机美国政府政策对比
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1929年至1932年的大萧条期间，胡佛政府主要采取的是自由放任的政策态度，对内保护主义，提高关税，但随着经济危机恶化，一些被迫采取的局部式反危机措施持续时间短、影响力不深，道指在下跌趋势中虽有阶段性反弹，但仍难挡资产泡沫的破灭和经济的衰退。对比本轮与大萧条期间的政策实施，本轮美国的连续降息和QE政策一定程度上化解了流动性危机，2.2万亿的财政刺激计划向困难的企业和居民提供救助。借鉴历史经验，短期经济的韧性和政策刺激下的经济复苏预期可能会让指数有阶段性的反弹，但是疫情状况仍然是目前整个经济基本面的决定性因素，在本轮前期大规模的货币财政政策组合拳下，若难以遏制经济危机的恶化或升级，后市或还有下跌的空间。
历史总是惊人的相似，“大萧条”时期美国胡佛政府反危机举措涉及减税降息、延期偿还债务、加大财政支出等，如今仅仅历时一个月的危机前特朗普政府采取类似措施，降息至接近零利率，重启量化宽松，购买国债、MBS甚至是企业债。对比标普500指数在1929-1932年下跌过程中的阶段性反弹，当下美股止跌反弹并非触底回升而更可能是阶段性反映反危机措施效果。那么从中长期逢低布局的视角看，
如何合理分配“越跌越买”的抄底仓位是核心问题，曾在金融市场历史上留下过光辉历史的凯利公式值得我们借鉴。四、
凯利公式
我们首先为尚不知凯里公式为何物的朋友做个简单科普。上世纪五十年代，由一位热衷赌博研究的物理学家约翰·拉里·凯里（John Larry Kelly）提出了关于下注比例问题的最优解。具体来说，凯利公式是在一个期望收益为正的重复性赌局或者重复性投资中，每一次应该下注的最优比例。
关键词1：期望收益为正。
在一个统计学意义上占优势的赌局或投资中，才有机会使用该公式。所谓的统计学意义占优或者说期望收益为正可以简单看作胜率与赔率的乘积大于1。换句话说，要么胜率足够高能大概率盈利，要么赔率足够高能以单次获利战胜剩余亏损。对于一个期望收益为负的项目，最佳策略为不参与。
关键词2：重复性。
公式的推导是以理论上可无限次重复为基础的，而实际投资中重复次数是有限的。特别是对于期望收益不太大的投资，实际所需重复投资次数可能远超投资者能承受的范围，毕竟人的寿命或者投资生涯时长有限。退一步讲，即使在现实中有限的重复次数情况下，凯利公式也能在很大概率上保证是最优的。
关键词3：最优比例。
为什么是比例而不是金额，因为无论本金缩水或膨胀到何种程度，固定比例下注是更不依靠“运气”的。“满仓干”即使是在高胜率的赌局中也可能提前离场。这个最优比例有两个颠覆性的意义：一是随着加仓次数增大，以凯利公式加仓的资金增长将远超其他任何加仓比例；二是对于任何给定的目标资金额，用凯利公式加仓的策略超过目标金额的期望用时最少。
具体到公式上，我们跳过运用大数定律、中心极限定理的优美数学推导，直接来到经过理论和实践检验的结论：
其中f*为最优比例，b为单次下注净赔率（盈亏比），p为获利概率。
举个简单的例子，在一个每次胜率p=40%的赌局中，赔率为1赔3即b=3，输了损失全部下注金额，获胜则赢得3倍下注金额。那么按照凯利公式计算的最优单次下注比例为：
每次以现有资金的10%下注进行以上赌局，能实现最大化资金的长期增长率为
我们用20%的下注比例替换凯利公式的10%而得到的长期增长率结果仅为0.07%，而若以50%下注则长期增长率转为负值，为-13.86%。这说明即使是一个本能预期赚钱的投资也能在糟糕的仓位管理下长期亏钱。
历史上凯利的同僚爱德华·索普将凯利公式应用到赌场和股票市场中，通过速算凯利公式在一夜之间扫荡了内华达雷诺地区的所有赌场，成功在二十一点赌桌上赢得了上万美元。他甚至还发表了一篇名为《“二十一点”优选策略》的数学论文。索普还是华尔街量化对冲基金的鼻祖，上世纪70年代创立的第一个量化交易对冲基金——PNP对冲基金，在股市又大赚一笔，
30年内保持年化20%以上的收益率。其次，实际应用与投资时，并不能直接对凯利公式生搬硬套，关键在于胜率和赔率如何评估。在股市中的投资胜率和赔率取决于投资者的交易规则和行情走势。市面上有众多拟合胜率赔率方法，主要可分为经验论和规则论。比较写实的经验论认为，以投资者历史所有盈利交易的平均收益与所有亏损交易的平均损失之比作为赔率，以盈利次数在所有交易中占比作为胜率。然而个体差异过大以及每次交易时长不一造成的统计误差很难让其合理性得到证实。另一个规则论的方法更易于量化，以给定频率收益率（如日收益率、周收益率）为基础，利用凯利公式最大化单期对数收益率的思想来决定仓位分配比例。在单期收益率满足正态分布的假设下，最大化该对数收益率的比例为正态分布的均值除以方差。实际中由于这两个参数难以估计，且不同期收益率并非绝对相互独立，因此普遍认为此方法得出的最佳比例过高，往往采用它的一半也就是“half-Kelly”作为最优比例。
五、
回顾与反思
抄底不是砍价，越低越买而非追求最低买点一次敲定成交价。那么如果我们以凯利公式的仓位管理来抄底次贷危机时期的A股效果如何呢？虽然大盘指数不能直接交易，但长期走势能拟合大部分权重股，不妨以上证指数的历史收盘价作为回测原始数据。在经历了首波30%跌幅后的行情后，我们将两套抄底方案作为对比：第一种是以half-Kelly最优比例在固定周期上进行类似定投操作；第二种则是以每次企稳反弹为入场周期，同样以对应half-Kelly最优比例进行加仓。
首先，我们回测得出上证指数周度收益率均值是0.24%（剔除异常离群值），方差0.43%，对应的half-Kelly比例为28.20%。换句话说，我们以周度行情为一个持仓周期来看，以28.20%的仓位入场并每周调整仓位使之维持在28.20%。平均持仓成本从08年4月初的3500水平被逐步摊低至09年初的2900附近，期间最低平均持仓成本达到2817.73。
其次，加仓周期结合指数周线级别走势止跌企稳节奏调整至2个月左右，根据回测数据中
2月平均收益率及方差得出的half-Kelly最优比例为57.62%。分别在08年4月11日、7月11日、9月26日和11月14日进行四次抄底，得到更低的平均持仓成本2657.43。图3：历史股灾统计
来源：wind，中信建投期货整理
回测时没人会怀疑下一根k线指向何方，因为历史已经被准确记载。然而见证历史的时刻并非总像记忆中似的转瞬即逝，同2008大半年的时间里一样，目前我们将面对两个同样的问题：1.下跌还会持续多久；2.满仓抄底or再等等。
人生难得的一两次机遇面前，耐心和坚持缺一不可。通过前文理性分析后的两个结论已经显而易见，时间跨度预期及仓位风险管理给出相应的答案。愿各位投资者将来回首2020这个神奇的年份时，多一些精彩，少一分遗憾。参考文献：
1.《康波中的价格波动》，周金涛，https://mp.weixin.qq.com/s/keXA3vHrN5QSUkhTkgKNew；
2.《不对称责任下的风控套利》，许哲，
https://zhuanlan.zhihu.com/p/114540200
3.《凯利公式，从赌场到量化投资》，石川，
https://zhuanlan.zhihu.com/p/38279377
作者姓名：田亚雄
研究助理：邵航
从业证书号：F3048581
重要声明
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