作者介紹
海闊天空5
碩士
產品設計及CAE工程師
擅長領域：對各類機械部件的強度校核、接觸分析；對軸承齒輪的各類分析；對AT、AM、主錐、後橋等壽命分析、接觸應力、預緊力分析等。
長期在技術鄰平臺免費傳播優質乾貨，並錄製：Adams入門、柔性體-剛柔耦合、振動仿真、軸承、Workbench、CAE類求職經驗等課程（文末有詳細介紹）。
1 引言
對於力學性能分析是滾動軸承分析的基本內容，其首要的問題是其接觸應力和變形的計算，滾子軸承也不例外。在靜負荷作用下，圓柱滾子軸承套圈滾道與滾動體的接觸面將擴展為一矩形面，而圓錐滾子軸承由於內外接觸角不同的緣故，受載後滾道-滾動體之間的接觸面將擴展為一梯形面。對圓柱滾子軸承靜態接觸特性分析考慮空心度、凸度、滾子的偏斜等因素的研究比較全面，而對於圓錐滾子軸承這些方面的研究相對較少，因此本文將重點分析超零臨速球磨機主軸承－32216圓錐滾子軸承在靜載荷作用下的接觸應力和變形等接觸特性，以剖析旋轉機械中的滾子軸承基本力學性能，為動力學性能的分析提供對比與參照。
2 圓錐滾子軸承的結構尺寸、受力分析與負荷分佈
單列圓錐滾子軸承一般由內外套圈、滾動體、保持架組成。其內圈和一組錐形滾子包羅成為一個內圈組件，能夠同時承受軸向和徑向載荷的聯合作用，忽略筐形保持架，常用來對其進行靜態力學性能分析時的內部結構如下圖1所示：
圖1 圓錐滾子軸承內部結構圖
滾動軸承承受的負荷是通過滾動體由一個套圈傳遞到另外一個套圈，反之亦然。在圓錐滾子軸承中，作為滾動體的圓錐滾子會受到內外滾道以及起引導作用大擋邊所施加的三個接觸力的作用，即滾子-套圈滾道、滾子-內圈擋邊載荷。具體受力情況如圖2所示，軸承負荷分佈圖如圖3：
圖2 單個圓錐滾子受力圖
圖3 軸承負荷分佈圖
3 基於ANSYS的單滾子軸承接觸特性分析
取一個滾子1/2對稱模型，即單滾子-套圈三維模型作為研究對象。在靜力學分析中，不對保持架建模，但考慮其對滾動體的約束作用。忽略軸承結構中的倒圓倒角等次要因素以減少計算機的運行時間提高效率。採用SOLID185號單元類型，材料為軸承鋼，內外套圈、滾子的泊松比為0.3，彈性模量為2.07E05MPa，摩擦因數取為0.005。滾子和套圈均採用六面體網格劃分，在滾子與滾道的接觸線部位進行網格細化以提高計算精度。建立的有限元模型如圖所示：
圖4 圓錐滾子軸承有限元模型
圖5 滾子—套圈接觸對
圖6 邊界條件和載荷
由圖4的有限元模型可看出：接觸對存在於圓錐滾子軸承的內外套圈與滾動體之間，且在滾道上呈線接觸，受壓後擴展為梯形面。在進行接觸分析時，接觸面上網格的劃分和接觸副單元選項的設置至關重要，採用“面－面”接觸類型，將滾動體作為剛性目標面，用 Targe170 單元來模擬，將內圈內外表面與外圈內表面為柔性接觸面，用 Conta174 單元來模擬。設置的內外套圈的法向接觸因子FKN分別為1和1.2，穿透容差因子FTOLN均為0.1，初始閉合因子ICONT分別為0.001和0.005，其他實常數採用默認值，生成的接觸對如圖5所示。在進行有限元求解之前，設定整個軸承系統的軸向為Y方向，並考慮到軸承在實際工況中的安裝定位情況，對模型進行邊界條件約束和施加載荷如下：a.內套圈：大小端面位移約束UY=0，，對剖面施加對稱邊界約束條件UZ=0；耦合內表面節點在徑向和周向自由度，以形成剛性區域，避免應力集中。在內圈內表面與接觸線對應的31個節點上施加徑向載荷；b.外套圈：外表面位移約束UX=0，UY=0，UZ=0，以模擬軸承座的剛性約束，並且在柱座標系下，對剖面施加對稱約束c.滾動體：在柱座標系下對中間對稱平面施加對稱約束，對滾子的兩個端面施加軸向的位移約束，以模擬保持架的約束作用；
對圓錐滾子軸承內圈內表面施加3.1kN~18.6kN的集中載荷，載荷平均分配到套圈與滾子的接觸線正對的31個節點上。施加了載荷和邊界條件約束的軸承有限元模型見圖6。取滾子與滾道接觸線的中點，得不同徑向外載荷作用下該模型的有限元分析值，理論計算值在Matlab軟件中計算得到，並定義誤差率為（｜有限元值-理論值｜/理論值）×100%，結果分別見表1和表2：
由表1的對比分析可以看出，可知對於滾道與滾動體之間的彈性變形的計算，由於三維仿真接觸模型並非理想線接觸，在接觸變形的計算上，有限元方法與傳統的理論方法的結果存在一定程度的誤差，但是關於彈性變形隨載荷的變化的趨勢的描述是準確的，具有一定的可參考性。由表2對比分析可以看出，對於軸承接觸應力有限元與理論計算的最大誤差為11.3%，直觀的圖形表示如圖7所示。所以該模型對於分析單滾子軸承的接觸應力的求解比較準確，精度也是足夠的。
圖7 單滾子軸承滾道接觸應力計算
4 基於ANSYS的空心圓錐滾子軸承接觸特性分析
選用空心度為30%~90%的圓錐滾子軸承為研究對象，對圓錐滾子軸承進行關於空心度探索性研究。其有限元模型分別見圖。以內圈不同載荷條件下的彈性變形量與接觸應力為例，對於空心圓錐滾子軸承的有限元模型，計算內圈受不同載荷條件下的彈性變形量與接觸應力，對比分析不同空心率和載荷對彈性變形和接觸應力的影響規律如圖8、圖9所示：
圖8 不同空心度圓錐滾子軸承彈性變形 圖9 不同空心度圓錐滾子軸承接觸應力值
為了更直觀地探究空心率對受載圓錐滾子軸承綜合應力影響，現提取實心滾子、空心度為45%，空心度為90%的圓錐滾子軸承，受12.4kN的集中力時滾子的等效應力如圖10、圖11、圖12。分析結果表明合適空心度的圓錐滾子軸承的彈性變形量與等效應力變化相對較小，承載能力變化不大，而軸承自身的質量和接觸應力減小幅度較大，這種變化既有利於改善軸承的動態特性和振動特性，從剛度上能夠達到使用要求，又有利於改善圓錐滾子軸承的疲勞壽命和可靠性，此計算模型和分析結果為圓錐滾子軸承的優化設計提供了理論依據。
圖10 實心圓錐滾子軸承等效應力雲圖 圖11 45% 圓錐滾子軸承 圖12 90%圓錐滾子軸承
5 基於ANSYS的滾子軸承的負荷分佈與承載能力計算
首先在ANSYS前處理環境中建立32216圓錐滾子軸承的三維實體模型，為了便於劃分網格時對滾動體-套圈接觸部位進行細化，將圓錐滾子軸承各組件先進行分割（DVIDE），之後再粘接（GLUE）起來，以保證應力的傳遞與變形的連續性。建立的實體模型如圖13所示，然後進行網格劃分。其中內外套圈、圓錐滾子的材料均為軸承鋼，材料參數與單元類型與單滾子軸承分析模型相同。為了提取的滾動軸承綜合應力和變形等參數的精確性，在滾子-套圈接觸線部位進行網格細化控制，接觸處的寬度為0.2226mm，低於計算所得接觸區半寬，可以有效進行接觸特性分析。利用掃掠（SWEEP）劃分網格方式對內外圈、圓錐滾子進行六面體實體網格劃分，完成網格劃分之後模型共產生222360個節點、223410個單元。接觸對採用前面的參數進行設置。最終生成的有限元模型如圖14所示：
圖13 32216圓錐滾子軸承三維實體模型 圖14 32216圓錐滾子軸承有限元模型
模擬圓錐滾子軸承在軸承座中的安裝，外圈固定在軸承座中，內圈與軸頸為過盈配合，並進行軸向定位以防止其受載時發生軸向竄動，因此對模型定義邊界條件，如圖15所示：
（1）外圈卡在軸承座中固定，約束外套圈外表面所有節點的所有自由度；
（2）根據對內圈軸向定位安裝的要求，約束內圈兩個端面的軸向自由度；
（3）筐形保持架對圓錐滾子有限制作用，將滾子上的與內外圈接觸線的平面上的節點旋轉到柱座標系下，約束軸向和周向的自由度；
（4）一般滾動軸承內圈是與軸同步旋轉，內圈與軸頸之間為過盈配合方式，耦合內圈所有節點的自由度，使其在受到集中力載荷作用時不會產生應力集中和發生局部變形；
（5）將3.1kN的徑向載荷以集中力的形式施加到內圈內表面，平均分配到力的作用線上的31個節點上，每個節點承受負荷為0.1kN。
圖15 32216圓錐滾子軸承邊界與載荷
圖16載荷為3.1kN時圓錐滾子軸承軸承接觸應力雲圖 圖17徑向載荷為3.1kN時滾動體單元接觸變形雲圖
對施加了邊界條件與載荷的滾子軸承應用ANSYS中的分析工具進行靜力學求解。求解完成後，在通用後處理器中查看相關結果。其中套圈接觸單元上的接觸應力雲圖和滾子單元上產生的彈性接觸變形分別如圖16、圖17所示：
（1）最大接觸應力發生在處於徑向力作用線正對的圓錐滾子，兩個套圈和滾子之間產生接觸負荷的接觸只發生在徑向力作用90°範圍內的9個滾子，其餘11個圓錐滾子不發生接觸，也就是說所處於徑向載荷區域內的承受靜力載荷的滾子數目為9個，這與關於滾子軸承徑向零遊隙承載區域為半圈受載結果是一致的。
（2）滾子-外圈滾道之間的彈性接觸變形要小於滾子-內圈滾道的彈性接觸變形，這是因為前者的綜合曲率半徑大於後者的綜合曲率半徑，而在與外圈接觸區域滾子大端的彈性接觸變形為最大，則是由於此處的綜合曲率半徑為最大，並且在建模時沒有對滾子進行倒圓角的工藝處理致使出現一定的應力集中，而略高於理論計算結果，但與之前的理論分析結果總體上具有較好的一致性。
提取滾子軸承各部件的綜合應力雲圖以對滾動軸承進行整體性能的評價，如圖18、圖19、圖20所示：
圖18 徑向載荷為3.1kN時綜合應力雲圖 圖19 內套圈綜合應力雲圖 圖20 外套圈綜合應力雲圖
由圖可以看出，綜合應力同接觸應力相似，主要發生在滾動軸承的承載區；由圖的套圈綜合應力雲圖可以直觀地看到，應力分佈是大致呈細長的梯形分佈，僅在滾子的端部存在應力集中，仿真結果與理論大體上比較一致。
對於合適空心度的空心圓錐滾子軸承，對其進行整體接觸特性分析，得到的結果相似，此處不再做重複分析。
6 小結
基於有限元理論方法，運用ANSYS建立了滾子軸承靜力學接觸分析模型，提取接觸特性參數與經典解析解作對比分析，並且探究了空心度對圓錐滾子軸承彈性變形和接觸應力的影響。主要結論有：有限元計算結果和理論解析解比較一致，說明了運用有限元軟件ANSYS對滾子軸承進行靜態接觸特性分析是可行的；合適空心度的圓錐滾子軸承從剛度上能夠達到使用要求，又有利於改善圓錐滾子軸承的疲勞壽命和可靠性，分析結果為圓錐滾子軸承的優化設計提供了理論依據。
