写这篇文章的动力来自于这个视频，想解释下出现这些美丽图形的原因，但又觉得单纯讲一下驻波似乎又太简单了，所以又把驻波在量子力学中的应用给读者们分享一下，如果你没有看过下面这个视频，强烈建议观察完视频再往下读。
首先我们从行波说起，这个大家在高中物理当中应该有学过了，常见的波函数一般方程为：y=Asin(wt+ax)，每个质点的位置既与x的位置有关，也与时间有关。
即使看不懂这些方程也没有，下面会有动图来进行说明。
那么有正向传播的，那么一定有反向的，它的方程就为y=Asin(-wt+ax),这两个方程的波形是怎么样的呢？我们对参数取最简单的，如A＝1，a=π，w=π,我们在matlab中进行仿真，可知波形如下图所示。
两个方向的行波
那么像上面所说的这两个方程，叠加会是会么样的呢？方程有兴趣的可以推导一下，下面把波形贴上来，从图中我们可以看出来，合成之后的波形为绿色，而且不随时间而左右移动。
行波与驻波
上图让我们第一次看到了驻波，但似乎还没有办法解释视频中现象，我们把绿线的运动轨迹记录下来，会是什么样呢？
驻波波形
从记录的波形我们应该能看出特点来了，就是有一些点一直没有上下波动，这些节点我们就称为波节，现在再来看视频中的一个波形。
波形图
图形就是由一系列波节组成的，因为这些位置的振动最弱，而其他地方由于振动的原因，沙子就会被迫振动，从而最终汇聚到波节的位置。
看到这，我相信大家应该了解驻波，也了解视频中现象的原因了。
那么驻波有什么应用呢？像乐器吉他，这些都是大家常用的举例，我们这次把驻波的应用档次提高一点，就是他怎么应用在了量子力学了呢？
首先我们要提到的第一个人就是德布罗意，高中时候应该都学过德布罗意波，说他一种物质概率波，波长跟运动的速度和普朗克常量有关。关于德布罗意的故事呢，我们可以找个机会再讲一讲。
这里我们还要再说一个结论，就是一定距离可容纳的驻波数量一定是整数，像下图这样，而不会出现1.5个驻波或1.7个驻波这样。
驻波长度
然后大神薛定谔就出现了，就是提出了著名理论薛定谔的猫的那位大神，他说电子就是驻波，因为驻波是1、2、3这样增加了，而不是模拟增加的，所以原子核外的电子轨道也是和驻波一样，可以形成驻波的圆周长度才是稳定的，也就是说电子是带能级的，这点正好可以解释光电效应，关于光电效应有一个有意思的事儿，就是爱因斯坦得诺贝尔奖其中一次就是因为他解释了光电效应，而他却从来没有因为相对论得到诺贝尔奖。
然后另一个物理学家出现了，那就是泡利，他提出了泡利不相容原理，用驻波来解释的话就是一个原子轨道里面一旦形成一种驻波形，其他的驻波形便悉数排除。
用泡利的发现修正之后，薛定谔波方程式可以得出下面的结论，玻尔原子的能量层(能阶)或外壳上面，最低的一层只会有两种波形，所以也只会有两个电子。第二能阶会有八种驻波形，所以第二能阶只会有八个电子，以此类推。看到这有没有感觉很神奇？或者说很熟悉？
想想我们高中学的元素周期表，原子核外部的电子排列是不是如出一辙？
好啦，关于原子模型的也就比较清晰了，今天也就讲到这里了，关于前面matlab的仿真程序，有需要的可以留言。如果对我的文章感兴趣，请点赞、留言、评论和转发，关注我，了解更多科普知识！
