影視丶小峰
摘要：數學思想方法作為數學知識體系的靈魂，其在人的能力培養和素質提高方面具有重要作用.本文通過對數學思想方法在中學教學中滲透途徑的探討與研究，以此促使數學教師認識其在教學中的重要性，從而促進師生對數學的學習.
引言
科學知識、科學思想和科學方法是人類知識寶庫的三個基本內涵.進入新世紀以來,我國的教育面貌發生了翻天覆地的深刻變化,正逐步從應試教育的桎梏中解放出來進而邁向全面推進素質教育的軌道.面對21世紀的機遇和挑戰,提高全民族的文化素質是擺在我們面前的緊迫任務.數學思想作為科學思想、科學方法的一個重要部分,隨著素質教育的實施,其重要性已日益凸顯出來.關於數學思想方法,北京師範大學錢佩玲教授是這樣說的：“數學思想方法是以數學內容為載體,基於數學知識,又高於數學知識的一種隱性知識.”數學思想方法是在數學科學的發展中形成的,它伴隨著數學知識體系的建立而確立,是數學知識體系的靈魂所在,是數學中具有奠基性、總括性的基礎部分.數學思想方法教學作為數學教育的重要內容,已日益引起人們的注意,這恐怕與教育愈來愈重視人的能力培養與素質提高有密切關係.
日本數學家和數學教育家米山國藏在從事多年的數學教育研究之後,說過這樣的一段話：“學生們在初中或高中所學到的數學知識,在進入社會後,幾乎沒有什麼機會應用,因而這種作為知識的教學,通常在走出校門後一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什麼業務工作,那種銘刻於頭腦中的數學精神和數學思想方法,卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用.”倘若我們留意各行各業的某些專家或一般工作者,當感到他們思維敏銳、邏輯嚴謹說理透徹的時候,往往可以追溯到他們在中小學所受的數學教育,尤其是數學思想方法的薰陶.理論研究和人才成長的軌跡都表明,數學思想方法在人的能力培養和素質提高方面具有重要作用.
基礎教育的核心是發展——使每一個受教育者在各方面都得到發展,不是挑選——選拔出少數人去進行更高一級的學習.可是我們現在所面臨的問題是,數學思想方法在教學中滲透的重要性尚未完全被廣大數學教師所認識.這表現在數學教學中只注重數學知識的傳授,忽視知識發生過程中數學思想方法教學的“填鴨式”教學現象依然普遍存在,特別是在素質教育發展比較薄弱的中西部地區,這樣的情況更是屢見不鮮.誠然,按傳統的教學方法進行數學教學,也有一些學生掌握了數學思想方法,並且在日後的工作中有所建樹.但是我們要看到,這些學生是靠自己的艱苦努力,經歷了一個漫長的探索過程才能達到這樣的境界,而且只能是極少數的一部分人.我麼今天所提倡的加強數學思想方法教學滲透,其意義在於:促使數學思想方法由盲目的、不自覺的應用向有意識的、自覺的應用轉化,大大縮短學生在黑暗中摸索的過程.由只有少數人掌握數學思想方法變為多數人都掌握,從而使數學教育更好地為提高國民素質服務.
數學思想方法在教學活動中作為形成學生良好認知結構的紐帶,是由知識轉化為能力的橋樑,同時作為基礎知識在大綱中明確、肯定地提了出來.因此,數學的學習既是知識的學習,又是思想、方法的學習.雖然素質教育在我國提出已有多年,素質教育的實施也取得了一些顯著的成果,但是距離我們的最終目標創新型人才的培養仍有一段很長的路要走.基於以上原因,本文通過對數學思想方法在教學中滲透的相關內容的論述,希望能給在一線工作的數學教師特別是即將或剛剛走上工作崗位的數學教師,在教學活動中貢獻一點建設性的建議,以更好地發展自身,從而使數學教育更好地服務大眾.
一、初中數學教學應滲透的思想方法
1．分類討論思想。分類討論是根據教學對象的本質屬性將其劃分為不同種類，即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發現的重要手段。在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。
2．數形結合思想。初一教材引入數軸，就為數形結合的思想奠定了基礎。有理數的大小比較、相反數的幾何意義、絕對值的幾何意義、列方程解應用題中的畫圖分析等，充分顯示出數與形結合起來產生的威力，這種抽象與形象的結合，能使學生的思維得到鍛鍊。
3．整體思想。整體思想在初中教材中體現突出，如在實數運算中,常把數字與前面的“＋，－”符號看成一個整體進行處理；又如用字母表示數就充分體現了整體思想,即一個字母不僅代表一個數,而且能代表一系列的數或由許多字母構成的式子等；再如整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：（a+b+c）2= [（a+b）+c]2視（a+b）為一個整體展開等等，這些對培養學生良好的思維品質,提高解題效率是一個極好的機會。
4．化歸思想。化歸思想是數學思想方法體系主樑之一。在實數的運算、解方程（組）、多邊形的內角和、幾何證明等等的教學中都有讓學生對化歸思想方法的認識,學生有意無意接受到了化歸思想。如已知（x+y）2=１１，xy=1求x2+y2的值,顯然直接代入無法求解,若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子（x+y）2-2xy，則易得: 原式=9；又如“多邊形的內角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決,這都是化歸思想在實際問題中的具體體現。再如解方程（組）通過“消元”、“降次”最後求出方程（組）的解等也體現了化歸思想。
5．變換思想。變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。具有優秀思維品質的一個重要特徵,就是善於變換，從正反、互逆等進行變換考慮問題,但很多學生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學生學好數學的一個重要武器。
6．方程思想。方程思想的實質就是數學建模,解應用題是方程思想應用的最突出體現。如甲乙兩人同時從a地出發，步行15千米到b地，乙比甲每小時少走1千米，結果比甲遲到半小時，求甲、乙兩人的速度。
這道題若通過構建方程求解，也不難求出答案。
解：x1=6，x2=－5經檢驗x=6，x2=－5都是原方程的根，但x2=－5不合題意，捨去；
由x=6得x－1=5；於是甲每小時走6千米，乙每小時走5千米。
7．比較思想。所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進行辨別。比較是一切理解和思維的基礎，隨著學習的不斷深入，學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善於比較知識之間的區別和聯繫。例如，在因式分解的教學中，通過複習整式乘法，讓學生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恆等變形，又是互逆運算。如（a+b）（a-b）=a2－b2是整式乘法，a2－b2=（a+b）（a-b）是因式分解。又如，軸對稱圖形、旋轉對稱圖形、中心對稱圖形是意義不盡相同的概念，通過類比可以發現它們之間的異同，從而加深對這幾個概念的本質屬性的認識。
8．統計思想。現代認知科學理論認為：知識是無法傳授的，傳遞的只是信息。學生是數學學習活動中的認知主體，是建構活動中的行為主體，而其他則是客體或載體。學生作為主體的作用，體現在認知活動的中參與功能。在滲透數學思想方法的教學中，我們提出：引導、參與是關鍵。實踐證明，數學思想方法的掌握，需要學生在數學活動中長期地實踐、積累，不斷地體驗才能逐步做到。
二、初中數學教學應如何加強數學思想方法的滲透
1.提高滲透的自覺性。作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。
2.把握滲透的可行性。數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
3.注重滲透的漸進性和反覆性。在教學中，首先要特別強調解決問題以後的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易於體會、易於接受的，其次要注意滲透的長期性。數學思想方法必須經過循序漸進和反覆訓練，才能使學生真正地有所領悟。
總之，在數學教學中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數學思想，同時注意滲透的過程，依據課本內容和學生的認知水平，從初一開始就有計劃的滲透，就一定能提高學生的學習效率和數學能力。
三、數學思想方法在初中數學教學中的重要性
在《初中數學課程標準》的總體目標中，明確地提出了：“通過義務教育階段的數學學習，學生應能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。新課程把基本的數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學課程標準中明確地提出來，這不僅是課程標準體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證。什麼是數學思想方法？數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動；數學方法是解決問題的手段和工具，是解決數學問題時的程序、途徑，它是實施數學思想的技術手段。數學思想帶有理論性特徵，而數學方法具有實踐性的特點，數學問題的解決離不開以數學思想為指導，以數學方法為手段。數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，數學思想方法揭示了概念、原理、規律的本質，是溝通基礎與能力的橋樑。 在初中數學教學中，滲透數學思想方法，可以克服就題論題，死套模式，數學思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知的聯繫，提高分析解決問題的能力，從而使思維品質和能力有所提高。提高學生的數學素質、必須緊緊抓住數學思想方法這一重要環節，因為數學思想方法是提高學生的數學思維能力和數學素養的重要保障。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為初中數學教師，要善於挖掘例題、習題的潛在功能。在初中數學教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，從而為解決數學問題、進行數學思維起到很好的促進作用。因此，在初中數學教學中，教師必須重視對學生進行數學思想方法的滲透與培養。
謝謝大家！！
