鉗工雕歷史
第一，這項羽是主帥，范增就算是亞父，但也只是謀士，既然項羽都不想殺劉邦了，範曾又何必再去追擊？畢竟范增只是高級打工仔，要殺誰並沒有最終決策權。在項羽已經明確阻撓這個行動的情況下，范增如果再殺劉邦，那就是自討沒趣了。
第二，咱們從事後諸葛亮的角度來說，覺得劉邦最終吞併了項羽，但實際上，就當時的情況來說，誰能想到劉邦後面會變得那麼強大呢？其他人根本沒想到布衣出身的劉邦會對項羽有威脅，范增就算眼光比其他人更長遠，但可能也就想到劉邦會有點威脅，而沒想到威脅大到這個程度。
第三，退一萬步來說，就算鴻門宴沒殺劉邦，范增也有後招。畢竟參加鴻門宴的不止劉邦項羽這哥倆，而是各路諸侯都在場。殺劉邦，萬一各路諸侯為了自保而聯合起來對抗項羽，怎麼辦？范增肯定也明白這一點，所以他還有後招，那就是在分封諸侯的時候，把劉邦封地放在到漢中，在設立“三秦王”封堵劉邦出關的路線，對於項羽和范增來說，這已經是當時的最優解了，沒必要去追殺劉邦。
至於後來劉邦和韓信來了個明修棧道，暗度陳倉，這種事在當時沒有人會想到。范增和項羽同樣也沒想到這一招，但這都是後話，至少在鴻門宴結束的時候，范增和項羽都覺得沒必要真的殺劉邦了。
你覺得項羽和范增在鴻門宴該不該暗殺劉邦呢？歡迎一起討論。
綠茵守望者
我是雨夜構想我來回答這個問題。
不論什麼原因使項羽在鴻門宴上放走對手，都令他最終落敗，或許正因為如此，項羽的悲劇才更令人扼腕嘆息。
鴻門宴上，劉邦如何能從封鎖嚴密的敵營中脫身，項羽為何沒在鴻門宴上殺死劉邦，這些都成了千古謎團。
秦朝末期，反秦起義如火如荼，起義軍聲勢也越來越大，項羽和劉邦所率領的起義軍，是其中最有實力的兩支隊伍，公元前207年，項羽一路與秦主力部隊苦戰，大破秦軍，乘勝向咸陽進發。而這時，劉邦已經趁機搶先佔領秦都咸陽，項羽聽後，勃然大怒，帥40萬大軍，屯兵洪鴻門，準備消滅劉邦，劉邦得到消息後，立刻赴鴻門向項羽致歉，項羽原諒的劉邦，並設宴招待，之後，劉邦解如廁之際逃回本營。
但是令人不解的是，在這樣戒備森嚴的鴻門宴中，劉邦如何能夠脫身。試想在鴻門宴上，劉邦的一舉一動，無不在范增等人的嚴密監視之下，他如何能夠逃脫。於是有人認為劉邦的脫身是向羽故意放走的，但項羽為何放走劉邦而不殺掉他以絕後患的。各種緣由看法不一，前人大多認為這是因為項羽不聽忠言狂妄自大的表現，因而他的失敗也是自取滅亡｡但近年來，有不少人通過研究當時的背景，重新探討這個問題，認為項羽是因為念舊情而沒殺劉邦，項羽為人血氣方剛，有他殘暴的一面也有慷慨磊落的一面，范增也曾對項羽做出，“君王為人不忍”的評價。除了上述觀點還有人認為鴻門宴上放走劉邦，是出於對當時情勢的考慮，在當時就大局而言項羽的實力遠高於劉邦，殺掉劉邦並無實質的意義，而放走劉邦既降服劉邦又維護自己反秦盟主的身份和地位，何樂而不為呢！
至於劉邦送給范增的玉，現在看來，對事情已經無關緊要了，范增做不了項羽的主，只能是為項羽出謀劃策，最後做決定的只有項羽本人，如果項羽不想殺劉邦，那誰也阻止不了。更何況范增只是謀士，沒有項羽的命令，他是不可能調動軍隊的。再說文中提到，劉邦馬快，劉邦騎快馬逃走，根本就沒有追擊的機會。
雨夜構想
范增雖是項羽的亞父，但實際只是項羽的謀士。
鴻門宴也是他和項羽精心設下的一個圈套。
范增原以為：劉邦不來，則可名正言順地率領大軍將其剿滅；劉邦若來，則可在宴席上將其斬首。
可是項羽自恃軍力強盛，而又以義字當先，（未進咸陽前，曾和劉約定，誰先進咸陽，誰就為王。）自知理虧，同時劉邦當時又俯首稱臣，所以就錯誤地認為，小小的泥鰍，也翻不起大浪，於是，就放過了劉邦。
：此時，范增若強行派兵截殺，將會以下犯上，有違主僕名分，故範只能以摔玉而洩其憤。等項羽醒悟，準備再追時，劉邦巳遠去矣。
從此也就有了楚河、漢界，亥下之戰，以及強楚的全軍覆沒。
最終，劉邦建立了大漢王朝。
宜將剩勇追窮寇，不可沽名學霸王。
毛主席的著名詩句，就是告誡後人的至理名言。
