黃逸丹：VLBI觀測雙線極化條紋擬合方法

《測繪學報》

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VLBI觀測雙線極化條紋擬合方法

黃逸丹¹, 劉磊^1,2,3, 舒逢春^1,2,3, 鄭為民^1,2,3

1. 中國科學院上海天文臺, 上海 200030;

2. 中國科學院射電天文重點實驗室, 江蘇 南京 210008;

3. 上海市導航定位重點實驗室, 上海 200030

收稿日期：2019-03-13；修回日期：2019-11-30

基金項目：國家自然科學基金(11573056;11573057;11903067;11973011)；國家科技基礎條件平臺項目“國家基礎科學數據共享服務平臺”(DKA2017-12-02-09)；上海市空間導航與定位技術重點實驗室課題(ZZXT-201902)

第一作者簡介：黃逸丹(1983-), 女, 碩士, 高級工程師, 研究方向為VLBI測地數據處理。E-mail:[email protected]

通信作者：鄭為民, E-mail：[email protected]

摘要：提出了一種可用於下一代VLBI觀測系統（VGOS）的雙線極化條紋擬合方法。現有的VLBI觀測模式採用的是右圓極化（RCP），而VGOS系統採用的是雙線極化。本文方法包括校正和組合條紋擬合兩部分。校正部分選擇一顆強源作為參考源，分別得到不同極化方式下的通道時延及相位校正數據，用於目標源的校正。組合條紋擬合部分將4種極化分量的可見度數據組合成偽Stokes分量，通過搜索差分星位角使偽Stokes分量的幅值達到最大，從而獲得最終的時延觀測量。與單極化條紋擬合相比，組合極化獲得的條紋具有更高的信噪比（SNR）及更小的條紋相位彌散度。

關鍵詞：VGOS 雙線極化 條紋擬合 信噪比 時延觀測量 相位彌散

A dual linear polarization fringe fitting method for VLBI observation

HUANG Yidan¹, LIU Lei^1,2,3, SHU Fengchun^1,2,3, ZHENG Weimin^1,2,3

1. Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China;

2. Key Laboratory of Radio Astronomy, Chinese Academy of Sciences, Nanjing 210008, China;

3. Shanghai Key Laboratory of Space Navigation and Positioning Techniques, Shanghai 200030, China

Foundation support: The National Natural Science Foundation of China (Nos. 11573056; 11573057; 11903067; 11973011); The National Fundamental Science Data Sharing Platform (No. DKA2017-12-02-09); Shanghai Key Laboratory of Space Navigation and Positioning Techniques (No. ZZXT-201902)

First author: HUANG Yidan(1983—), female, master, senior engineer, majors in VLBI geodetic data processing.E-mail: [email protected].

Corresponding author: ZHENG Weimin, E-mail: [email protected].

Abstract: In this paper, we propose a dual linear polarization fringe fitting method which can be used in the next generation VLBI system (VLBI global observing system, VGOS). The legacy geodetic VLBI observation mode is dedicated to the right circular polarization (RCP), which differs from the dual linear polarization adopted in the VGOS system. The algorithm presented in this work consists of the calibration part and combined fringe fitting part. In the calibration part, we derive the intermediate frequency (IF) delay and phase calibration information from each polarization product by carrying out fringe fitting on a strong reference source. Then this information is applied to the target sources. In the combined fringe fitting part, we combine 4 polarization products into the Pseudo-Stokes Intensity and in the meanwhile search for the appropriate differential parallactic angle, so as to maximize the amplitude of the intensity and therefore derive the delay as observable. Compared with single polarization, the combined product yields higher signal-to-noise ratio (SNR) and smaller fringe phase scatter.

Key words: VLBI global observing system dual linear polarization fringe fitting signal-to-noise ratio delay observation phase scatter

甚長基線干涉測量(very long baseline interferometry，VLBI)於1960年提出，是迄今為止角分辨率最高的天文觀測技術^[1]。測地VLBI是VLBI技術的一個重要部分，在國際天球參考架(international celestial reference frame，ICRF)^[2-3

現有的VLBI系統(S/X系統)始建於20世紀70年代，在天體物理^[6-7]、天體測量/測地^[8-11]、深空探測^[12-15]等領域發揮了重要的作用。由於天線老化、日益增加的射頻干擾、電子設備陳舊，以及高昂的運行費用，該系統很難維持目前的精度、可靠性和實時性水平。近年來國際VLBI大地測量與天體測量服務組織(international VLBI service for geodesy and astrometry，IVS)^[16-17]

VGOS的目標為：①全球尺度實現臺站位置和EOP連續監測；②24 h快速數據處理；③臺站位置精度達到1 mm。為了滿足這些要求，系統需進行全面升級，包括直徑13 m左右的小口徑望遠鏡，以實現快速換源時間，從而獲得更好的全天區覆蓋；16~32 Gbps高數據採樣率，以提高小口徑天線的靈敏度；超寬帶準實時軟件相關處理機，高速e-VLBI，自動化數據處理，以實現長期24 h不間斷觀測^[19]。

VGOS天線的全球部署正在順利推進中，國外很多VGOS天線已經建成，例如美國的GGAO和Westford站^[19-21]、德國的Wettzell站^[22]、日本的Ishioka站^[23-24

VGOS系統在臺站建設、天線口徑、頻率設置、極化方式等方面與現有S/X系統都有很大差異，使數據處理變得更復雜^[25]。VGOS數據處理的難度主要是消除超寬帶電離層的影響，以及雙線極化數據的校正和條紋擬合^{[19, 28]}。

在饋源選擇上，傳統S/X採用右圓極化(right circular polarization，RCP)，為達到全頻率範圍內的最合理饋源特性，VGOS設計並使用了雙線極化饋源(dual linear polarization，XY)，增加了信號處理難度^[29]。文獻[19]介紹了VGOS觀測中Westford-GGAO基線的數據處理情況，提到了時延及相位的校正，以及偽Stokes分量的建立，但具體方法未公開。文獻[29]也提出通過組合4組極化分量建立偽Stokes分量。美國Haystack天文臺開發的“fourphase”程序對每個臺站

本文提出一種完整的雙線極化擬合方法，可用於VGOS數據處理，包括校正和條紋擬合兩部分。與文獻[29]提出的基於臺站的校正方法不同，本文提出的方法基於基線(baseline-based)對數據進行時延和相位校正。整個校正過程包括兩部分：①校正極化間的時延差異；②校正每個極化不同通道(intermediate frequencies，IFs)間的時延和相位差異。本文使用參考射電源進行所有的校正，不需要用到注入的相位校正(phase calibration，PCAL)信號。

1 雙線極化條紋擬合方法

VGOS系統採用了雙線極化饋源系統，包括水平極化(X)和垂直極化(Y)分量。數據進行相關處理之後，得到4組極化分量的互相關譜，分別為XX、XY、

(1) 對於每顆源，通過校正之後，4組極化分量的互相關譜應該呈現一致的相位和時延特性。

(2) 將4組極化分量的互相關譜組合得到偽Stokes分量，當兩個測站的差分星位角Δp取值恰當時，偽Stokes分量的幅值達到最大值。

1.1 建立偽Stokes分量

如圖 1所示，假設測站A的水平、垂直極化分別表示為X₁、Y₁，測站B的水平、垂直極化分別表示為X₂、Y₂。測站

圖 1 臺站A及B的X以及Y極化座標Fig. 1 TheXandYpolarization coordination for station A and station B

圖選項

(1)

以及

(2)

由於X₁和Y′₂，Y₁和X′₂之間不具有相關性，因此，基於4組互相關分量構造的偽Stokes分量^[29]可表示為

(3)

式中，X₁X₂、Y₁Y₂、X₁Y₂以及X₂Y₁分別表示4組極化分量的互相關譜(相關處理機輸出結果)。

1.2 校正方法

理論上，相關處理機輸出的4組極化分量的互相關譜應呈現一致的時延和相位特性。但在實際觀測中，數據接收系統、記錄系統等硬件設備會產生額外的設備時延。因此將4組極化互相關譜組合在一起之前，必須消除由儀器產生的時延和相位差。本文對相關處理機輸出的雙線極化原始互相關譜(可視度數據)進行以下兩種校正：

(1) 校正X和Y極化之間的差異。

(2) 校正單極化中IF之間的差異，包括時延差和相位差。此處的相位差校正即傳統VLBI系統中的PCAL校正。

在國際流行的後處理軟件HOPS中，由於傳統測地VLBI系統的窄帶特性，並未考慮IF時延改正。為了更好地拉平相位以及獲得更高的信噪比，本文在進行條紋擬合前除了PCAL校正之外，還作了IF時延校正用以消除通道(IFs)間的時延差。

整個校正過程如下所述：

(1) 選擇一顆信噪比高的強源作為參考源。

(2) 從參考源的相關處理機輸出結果中讀出原始互相關譜S_{0, ref}(tk,fj,Fn

(3) 對4組極化分量的互相關譜進行條紋搜索，獲得相應的單通道時延(single band delay，SBD)τ_sbd(Pm)，選擇幅值最高的那組極化數據對應的SBD值作為時延校正值

(4) 對原始互相關譜S_{0, ref}(tk,fj,Fn,Pm)進行時延校正值(τ_clk)補償，得到經補償後的互相關譜S

(4)

(5) 對

(5)

(6) 對S_{2, ref}(tk,fj,Fn,Pm)的時間域和頻率域求和，獲得每組極化和每個IF的PCAL相位值ϕm,n(Pm,Fn)

(6)

式中，arg表示求相位角。

(7) 將IF時延值τm,n(Pm,Fn)和IF的PCAL相位值ϕm,n(Pm,Fn)保存下來，作為校正數據用於對目標源進行時延和相位校正。

1.3 雙線極化擬合方法

校正之後，原則上所有的儀器時延影響都已得到消除。下一步需要進行條紋擬合得到群時延觀測量。本文提出基於兩個臺站差分星位角(Δp)的雙線極化條紋擬合方法。如前所述，最基本的假設是，基於式(3)，當Δ

具體的雙線極化條紋擬合方法如下所述：

(1) 從校正源的相關處理機輸出結果中讀出原始互相關譜S_{0, target}(tk,fj,Fn,Pm)，其中tk、

(2) 將校正量IF時延值τm,n(Pm,Fn)對互相關譜S_{0, target}(tk,f

(7)

(3) 將校正量IF的PCAL相位值ϕm,n(Pm,Fn)對互相關譜S_{1, target}(tk,fj,Fn,Pm)的每一個IF和每組極化進行補償，得到校正後的互相關譜S_{2, target}(tk,fj

(8)

(4) 設置差分星位角Δp的搜索間隔，針對每個Δp搜索值，基於式(3)將4組經校正後的極化分量的互相關譜組合成後偽Stokes分量I

2 用於VGOS觀測的雙線極化擬合試驗

本文采用2018年9月6日的某次VGOS觀測試驗的Is-Oe基線(長約7936 km)數據對本文提出的雙線極化條紋擬合方法進行實際計算及驗證。本次觀測的頻率設置見表 1，有關觀測、相關處理及條紋擬合的相關參數見表 2。使用DiFX(distributed FX correlator)處理機^[30]對原始數據進行相關，獲得互相關譜數據。每個IF的積分週期和頻率點數分別為2.048 s和1024。

表 1 天空頻率設置Tab. 1 Sky frequency configuration MHz

表選項

表 2 主要參數設置Tab. 2 Main parameters for observation, correlation and fringe fitting

表選項

本次數據處理要點如下：

(1) 選擇5 GHz頻段進行條紋擬合(表 1的波段2)。

(2) 選擇scan 249—1930(觀測源0552+398)為參考scan用於計算校正數據。

(3) 選擇scan 249—1941(觀測源0059+581)和249—1923(觀測源3C418)為目標源進行雙線極化條紋擬合，這兩個scan分別代表了高信噪比和低信噪比的情況。

(4) 每個scan的觀測時間為29.768 s。

2.1 單極化條紋擬合結果驗證

為了驗證條紋擬合算法，本文將參考scan 249—1930(觀測源0552+398，觀測時間：2018年，DOY 249，UT 19:30:56)的單極化條紋擬合結果與測地數據後處理軟件HOPS(Haystack observatory postprocessing system)的結果進行了比較(見表 3)。由於HOPS軟件的當前版本不能提供雙線極化的組合條紋擬合結果，因此本文只能比較單極化的結果。在比較過程中，為排除由於各種參數設置不一致引起的結果差異，本文將HOPS軟件(通過控制文件進行設置)以及本文自編軟件的時延及相位校正值都設置為0，並且採用了和HOPS軟件相同的搜索分辨率，單通道時延(SBD)、多通道時延(MBD)以及時延率(delay rate)的分辨率分別設置為1.953 1 ns、0.122 07 ns和0.629 ps/s。表 3的結果顯示，本文的單極化條紋擬合結果與HOPS符合得很好，SBD、MBD以及時延率的差異都在測量誤差範圍之內。

表 3 本文單極化條紋擬合結果與HOPS結果的比較(參考scan 249—1930)Tab. 3 Comparisons of individual-polarization fringe fitting between HOPS software and this paper for the reference scan 249—1930

表選項

SNR的計算與HOPS一致，公式如下

(9)

式中，Amp表示所有積分週期和IF內所有頻點相加後求幅值；BW為通道帶寬；T_ap為單位積分週期；nlags為每通道的頻率點數；frac_ap為所有積分週期和IF的權值總和。權值從相關處理機的輸出文件(DiFX文件)中讀取。

2.2 目標源的雙線極化條紋擬合

圖 2和圖 3分別展示了兩個目標scan(249—1941和249—1923)的雙線極化擬合結果，橫軸表示頻率，縱軸表示相位。圖 2(a)和圖 3(a)分別表示兩個目標scan的4組極化分量互相關譜經過校正之後的互相關譜，可以看到，經過校正之後，4組極化分量的互相關譜呈現了相同的時延和相位特性，與前文的第1個假設相符合；圖 2(b)和圖 3(b)分別表示對兩個目標scan的4組經校正後的極化分量互相關譜分別進行條紋擬合的結果，可以看到每組極化經過校正和條紋擬合之後的條紋基本拉平；圖 2(c)和圖 3(c)分別表示針對兩個目標scan，將4組經校正後的極化分量互相關譜通過差分星位角組合在一起，形成偽Stokes分量之後進行條紋擬合的結果，從圖上可見，其相位彌散度明顯比單極化條紋擬合的結果要小，因此群時延的搜索精度也能相應得到提高。

圖 2 目標scan 249—1941的雙線極化條紋擬合結果Fig. 2 Dual linear polarization fringe fitting results for target scan 249—1941

圖選項

圖 3 目標scan 249—1923的雙線極化條紋擬合結果Fig. 3 Dual linear polarization fringe fitting results for target scan 249—1923

圖選項

目標scan 249—1941(觀測源：0059+581；觀測時間：2018年，DOY 249，UT 19:41:54)組合條紋擬合之後產生的信噪比為66.8(見表 4)，代表了較高信噪比情況下的雙線極化擬合效果。圖 3則代表了較低信噪比情況下的雙線極化條紋擬合效果，雖然scan 249—1923(觀測時間：2018年，DOY 249，UT 19:23:50)觀測的源(3C418)在射電源表裡屬於強源，但是在本次觀測scan中的信噪比較低，

表 4 對2個目標scan進行單極化條紋擬合以及組合極化條紋擬合得到的相位彌散、時延均方差以及信噪比Tab. 4 The phase and group delay dispersion (σϕandστ), SNR for 4 individual polarization products and combining polarization product after fringe fitting for 2 target scans

表選項

表 4總結了兩個目標scan的解算統計量(信噪比SNR，相位彌散σϕ及時延均方差στ)。很明顯，與單極化擬合結果相比，本文提出的雙線極化組合條紋擬合方法獲得的結果能獲得更高的信噪比，更低的相位彌散及更小的群時延誤差。

從圖 1可以看出，兩個測站的差分星位角Δp越小，兩站的X軸和Y軸也越接近，則

針對2個目標scan 249—1941和scan 249—1923，用本文方法搜索出來的的差分星位角分別為Δp₁=20°和Δp₂=70°，根據以上理論分析，scan 249—1941的XX和YY分量信噪比應該比scan 249—1923大，而XY和

圖 4顯示了將偽Stokes分量組合成差分星位角Δp的函數之後，設置Δp的搜索範圍及搜索間隔(搜索間隔為1°)，進行條紋擬合獲得的幅值隨Δp變化的過程(見2.3)。目標scan 249—1941和scan 249—1923幅值達到最大時的Δp值分別為20°和70°。當幅值下降5%時，兩個scan的Δp分別變化18°和17°；當幅值下降10%時，Δp的變化皆為25°。

圖 4 目標scan 249—1941和scan 249—1923幅值隨差分星位角(Δp)的變化過程Fig. 4 Amplitude varies with differential parallactic angel (Δp) for the target scans 249—1941 and 249—1923

圖選項

3 結論

本文提出了一種可用於VGOS數據的雙線極化條紋擬合方法，包括校正和組合條紋擬合兩部分。首先，本文將獲得的VGOS實測數據的單極化條紋擬合結果，與國際流行後處理軟件HOPS的結果進行比較，兩者符合得很好，驗證了單極化條紋擬合的正確性。其次，本文將4組極化數據進行校正，經校正後4組極化分量互相關譜數據呈現了相同的時延和相位特性，與文中第1假設相符合，證明了本文校正方法的有效性。最後，通過差分星位角將4組極化分量組合成偽Stokes分量，再進行條紋擬合，將解算的結果與單極化的條紋擬合結果進行比較，發現組合條紋擬合方法獲得的結果能獲得更高的信噪比，更低的相位彌散及更小的群時延誤差，驗證了組合條紋擬合方法的正確性。另外，將本文方法分別用於高信噪比與低信噪比的數據進行解算，皆得到了很好的結果。由此可知，本文提出的條紋擬合方法適用於VGOS雙線極化特性的數據處理。

【引文格式】黃逸丹, 劉磊, 舒逢春, 等. VLBI觀測雙線極化條紋擬合方法. 測繪學報，2020，49(4)：423-431. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20190083

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