因式分解操作上的東西我們之前已經講過,SOP流程的話如果還不太明白,找我之前的文章再看一看
這裡,我們要實戰一下偏難的因式分解題目,而且是中考真題
這個當然要用十字相乘法,十字相乘法的來歷呢,是這樣
毫無疑問,因式分解是整式乘法的逆運算,兩個“同類整式”相乘,按照整式乘法的一般規則,每個整式的項都要與另一個整式的項“見面”一次,這個操作過程中,顯然,項的正負號是要參與到計算中的, 然後就是常規的合併同類項
但人們是非常喜歡探索能夠偷懶的方式的,很快就意識到這樣的同類整式相乘,是可以這樣投機取巧用一個比較狡猾的方式來處理
如上,把兩個整式放整齊,第一個在第一行,第二個在第二行,次數相同的項也要對其,左邊放一次項,右邊放0次項
第一步交叉相乘,得到了﹢15x和-8x,這兩個都是一次項,剛好可以合併,合併後就是我們得到結果的式子中的一次項﹢7x
然後,都是上面的項乘以下面的項,左邊得到了最終結果的二次項,右邊得到了最終結果的零次項
在這裡,其實沒有顯示出它有多麼的快準狠,主要是
在因式分解的過程中,它很可能是自古華山那一個唯一的路,不然你走不過去
參照整式計算的過程,我們現在要把這個二次三項式因式分解,二次項是由原來的兩個一次項相乘得到的,但是把二次項分解成兩個一次項相乘的過程中,顯然有很多可能的情況,相應的,零次項也是。
所以,要用被分解因式的一次項去驗證,看看上面的一次項合併後,我們嘗試了3次,才最終成功合併到了﹢7x這個一次項,然後才成功因式分解了
第一行就是第一個因式,第二行就是第二個因式,答案是(5x-4)(2x+3)
有個細節再次提醒一下,如果題目中問你,可用公式法分解因式,這裡指的是平方差公式或者完全平方公式,十字相乘法不屬於公式法,只能歸類為一種“湊整”的數學思想
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下面這個整式把它分解因式,這是四川自貢的中考題
沒什麼神秘的,算是類似於十字相乘法,也是一種“湊整”或者“試錯”的方法,第一步未必能走到終點,這種挖井挖到哪一步趕快放棄,另外想想辦法,嘗試的尺度,是一個玄學問題,只有在一定的練習後,才能比較好的把握
套路也就這麼點
答案
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