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－文字稿－
怎樣畫一張地圖？
用紙筆勾勒出道路大概的方向、周圍建築物的輪廓，寫上路名。這樣就得到了一張簡單的地圖，但是你照著它可能連自己家都找不到。
因為你的地圖不能準確地描述道路的長度、方位等信息。
要想得到更準確的地圖，必須要先實地測量，以這條路線為例，你首先要知道它每條邊的長度，和它每個夾角的角度。
最簡單的方法是從路的交點開始，向兩條路的終點用皮尺量取長度，並用量角器記錄下兩條路夾角的角度。然後再利用比例尺換算，比如按 1: 100000 的比例尺，就可以用 10 釐米的線條表示 1 公里。
用這種方法，你可以將所有道路、建築的輪廓展開在紙上，得到一張城市地圖，但是它還不準確。
因為地表不是平的，用皮尺量取的長度必然比兩點間實際的水平距離長，而要想確定準確的水平距離，你需要水準尺和水準儀。
先在待測的兩點架設標有刻度的水準尺，再將水準儀儘量架設在兩點中心，保證前後都能看到水準尺。
這時，只要讀取兩側水準尺中絲度數，就能相減得出兩點的高度差；根據水準儀的特有結構，只要利用上下絲的讀書差乘以放大係數，就能得到水準儀到水準尺的距離，前後距離之和就是兩點的水平距離。
有了相對準確的距離數據後，還需要更精確的角度數據，這時，你可以使用電子全站儀。
在兩點設置稜鏡，讓全站儀準心照準第一臺稜鏡，設為初始方向，即 0 度角，再照準另一點的稜鏡，這樣全站儀轉動的角度就是兩條線的夾角，數值會直接顯示在屏幕上。
通過這些手段，你可以只從一個初始點不斷向外拓展測完整個地圖。然而，測量的儀器和方法難免產生誤差，多次測量後就會逐步積累，最終可能導致數米的偏差。
所以為了減少誤差，在測量時最好要先確定多個足夠精度的參考點，稱為控制點，進而搭出地圖的骨架，稱為控制網。
這是中國的國家平面大地控制網，分為四等，其中的一等控制網大致沿經緯線分佈，網格間距約 200 公里。這些網格線實際上是一系列控制點構成的三角形，稱為三角鎖。以一等三角鎖網為參考，就可以向內填充二等連續網。
比如以一等網上的 A、B 點為基準測量二等網中的 C、D、F 等未知點的座標。
我們已知點 A 的座標（xA，yA），通過觀測得到點 A 到 點 B 的邊長 SAB 和 各邊的座標方位角，就可以通過正弦定理快速推算出 A I 的邊長和 I 點的座標。
只要有了三角網中的一個起算點座標和起算邊長和方位角，就能依次獲得整個角中的座標。以這種方式或其他類似方法建立控制網的過程稱為控制測量。
中國的國家平面控制網包含 154348 個控制點。你可以在相應的位置找到這些被預先埋設好的控制點，以此建立更詳細的控制網。依靠控制網進一步測量更細節的地表各點座標，稱為碎部測量。
比如要表現一棟樓房的輪廓，你可以從附近的控制點分別測量它每個轉角點的座標，依次連成圖形即可。
不過，單靠控制點還不夠。要想減少誤差，在測量時還需多次觀測，並通過數學手段得到最接近真實情況的數值。
比如我們對某段距離在同精度下觀測 n 次，獲得了 n 個不同的觀測值 L1 ~ Ln 。而我們要求取的最接近真實情況的數值叫 “最或是值”，設為 x ，如何算出這個 x 呢？答案是最小二乘法。
首先，各個觀測值與最或是值必然有差，稱為改正數 v1 ~ vn。當這些改正數的平方和最小時，就能得到最或是值。
我們只要對 x 求一階導數，並令其為零。
在這個情況下，這段距離的最或是值就是各個觀測值的平均數。但在其他計算角度或座標等情況下，通過最小二乘法可能會得到更復雜的函數。
現在，利用控制網和最小二乘法，你已經獲得了無數座標點，但這還沒完。
因為地球是橢球體，表面也是個曲面，而我們日常生活中的地圖通常是二維平面，在畫地圖時，還得把用經緯度表示的曲面地理座標被轉化成以距離為單位的平面直角座標。
這種將地球表面座標轉移到平面座標的方法，叫地圖投影。
以墨卡託投影為例，它假想了一個與地軸方向一致的圓柱切於地球，按等角條件，將地球上的每個點和經緯網投影到圓柱面上，展開後就得到了一幅世界地圖。
今天，我們日常生活中看到的絕大部分世界地圖都是墨卡託投影畫出來的，它可以很好地體現上北下南，左西右東的方向感，但隨著緯度變高卻會產生越來越嚴重的畸變。
尤其是北半球的大部分國家，包括中國，看起來都比它們真實的比例要大個兩三號。
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