如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，過點C作CD⊥AB於點D，過點B作BM⊥AC於點M，連接MD，過點D作DN⊥MD，交BM於點N．
（1）求證：△DBN≌△DCM；
（2）若BM平分∠ABC，證明：BE=2AM
（3）★設CD與BM相交於點E，若點E是CD的中點，試探究線段NE、ME、CM之間的數量關係，並證明你的結論．
第一問：考查等腰三角形判定，同角的餘角相等，三角形全等判定條件，學生比較容易證出來。
第二問：主要考查學生敏銳的觀察力，發現證明△BDE≌△CDA很關鍵，得出BE=AC，就把BE轉化到AC邊長了，而接下來要思考的是AC與AM的關係，從而想到證明△ABM≌△CBM。
第三問：此問有點難度，很難想到輔助線，出發點主要是結合條件：點E是CD的中點，聯想到8字型，證全等。再結合等腰直角三角形的性質，得出邊之間的關係。
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