MATLAB: 你不知道的12個基礎知識，經驗分享

1.

我們知道，

是一個小數點後無限位的無理數，計算機是無法精確表示的。所以，在MATLAB中， pi只是一個近似值，3.141592653589793，精確到小數點後15位

<code>pi == 3.141592653589793
% ans = 1/<code>

2. sin(pi)≠0

因為

，導致的一個問題是，sin(pi)並不精確的等於0。事實上，所有的sin(n*pi)都不為0，且互不相等。

<code>sin(pi)
% ans = 1.224646799147353e-16
sin(2*pi)
% ans = -2.449293598294706e-16
sin(3*pi)
% ans = 3.673940397442059e-16/<code>

甚至可以看到，當n足夠大時，sin(n*pi)會接近於±1.

<code>sin(4e16*pi)
% ans = -0.999478704149319/<code> 

正確的計算sin(n*pi)的方法是，利用sinpi函數。這是一個R2018b推出的新函數，能夠精確計算形如sin(pi*x)的值。

<code>sinpi(1) == 0
% ans = 1
sinpi(4e16) == 0
% ans = 1
sinpi(1/4) == sqrt(2)/2
% ans = 1/<code>

如果是早期版本的MATLAB，就只能將弧度制轉換成角度制後，用sind函數計算了。

<code>sind(180) == 0
% ans = 1
sind(180*4e16) == 0
% ans = 1
sind(45) == sqrt(2)/2
% ans = 1/<code>

3. 0.7/0.1≠7 但0.2/0.1=2

<code>0.7/0.1 == 7
% ans =0/<code>

這是由於浮點數的表示機制決定的，計算機是二進制的，在表示某些小數時，並不是精確表示的。由於二進制的限制，計算機無法精確的表示0.7。

<code>format long
0.7/0.1 
% ans = 6.999999999999999/<code>

事實上，計算機中，所有的數不是連續的，而是離散的，每個浮點數和下一個更大的浮點數之間都存在一個較小的間隔，這個間隔可以用eps函數來計算。

例如，1234567890.0123456789最後一位的9是無效的，因為即使是雙精度double也無法精確到最後一位。

<code>1234567890.0123456789 == 1234567890.012345678
% ans = 1
% 左邊的數比右邊的數多了最後一位的9，但仍然是相等的。/<code>

那麼，如果遇到類似的問題時，如何輸出正確的判斷結果呢？一種可行的方法是全部轉換為整數

<code>(0.7*10)/(0.1*10) == 7
% ans = 1/<code>

或者，求兩個數的差值，看差值的絕對值是否足夠小。如果精度要求不高的話,可以自己設定一個較小的閾值

<code>abs(0.7/0.1 - 7) <= 1e-6
% ans = 1/<code>

如果精度要求高的話,可藉助於eps函數

<code>abs(0.7/0.1 - 7) <= eps(7)
% ans = 1/<code>

4.矩陣轉置.' 與' 的區別

大多數教程、網上博客、甚至書籍裡面都會提到，MATLAB的矩陣轉置運算是" ' "符號。事實上，這是一個很大的誤區。A'是矩陣A的共軛轉置，只不過大多數情況下，A虛部為0，無法體現出共軛。

<code>A = [1, 2; 3, 4];
A'
% ans = [1, 3; 2, 4]/<code>

但是，如果A是複數矩陣，就會出現共軛。

<code>A = [1+2i, 3+4i; 5+6i, 7+8i];
A'
% ans = [1-2i,5-6i; 3-4i,7-8i];/<code>

正確的轉置符號是" .' "

<code>A = [1+2i, 3+4i; 5+6i, 7+8i];
A.'
% ans = [1+2i,5+6i; 3+4i,7+8i];/<code>

5. 每次生成相同的隨機數

在知乎上面有很多類似的問題，如何保證每次生成的隨機數相同。我看到很多回答都是說，將生成的隨機數save成本地mat文件，然後在下次要用的時候，用load函數讀取mat文件中的值。這種方法也不是不可以，但是效率比較低，文件讀寫可能會花費大量的時間。

事實上，MATLAB生成的隨機數都是偽隨機數，也就是說，按照某種特定的算法生成的。這意味著，隨機數的生成過程是可以復現的，可以通過控制隨機數生成器的"種子"，確保每次生成相同的隨機數。

rng函數用於控制隨機數的生成

<code>% 保存當前隨機數生成器的狀態（"種子"） 

scurr = rng();
% 生成隨機數
A = randn([1,4])
% A = [-0.4611 0.1132 1.3442 -0.4842];

% 每次想要生成相同的隨機數時
% 先用rng函數將生成器的狀態置為上次保存的scurr
rng(scurr);
A = randn([1,4])
% A = [-0.4611 0.1132 1.3442 -0.4842];/<code>

6. 如何生成類似於A1,A2,....,A100的變量

在知乎上也有很多類似的問題，紛紛表示用手一個一個的敲進去太累了。大部分的回答是，用eval、feval之類的函數。但是eval函數的效率很低，而且代碼的可讀性會很差。

事實是，絕大部分情況下，並不需要生成A1,A2,...,A100這樣的變量。真正需要做的是，改變自己的編程思路，給數組A增加一個額外的維度，用這個維度來表示A1到A100。

<code>% 例如A1到A100,
% An每個變量的值為[n,n+1,...,n+99]
% 用eval函數可以完成上述賦值
for ii = 1:100
    eval(['A' num2str(ii) '=' num2str(ii) ':' num2str(ii+99)]);
end

% 事實上，只需要給A多一個維度就可以了
% 這樣當你想要使用A1變量時，只需要調用A(1,:)就可以了 

for ii = 1:100
    A(ii,:) = ii:ii+99;
end/<code>

如果A1,A2,...A100每個變量的長度不一樣，不能放到一個矩陣裡面怎麼辦？改用cell數組

<code>% 例如A1到A100,
% An每個變量的值為[n,n+1,...,100]
% 用eval函數可以生成完成上述賦值
for ii = 1:100
    eval(['A' num2str(ii) '=' num2str(ii) ':' num2str(100)]);
end

% 使用cell元胞數組完成類似的賦值
% 當你想使用A1變量時,只需要調用A{1}
for ii = 1:100
    A{ii} = ii:100;
end/<code>

7. i 和j都是MATLAB內置函數（built-in function）

在上面的例子，我在for循環裡面的循環變量用的ii，而不是常用的i，這是為什麼呢？因為在MATLAB中，i是一個內置函數，代表的是虛數單位（j也是），用於輸入複數。

<code>% 確保當前工作區沒有i,j變量
clear i j
i == j
% ans = 1/<code>

當然可以將i和j重載成變量，但是重載內置函數不是一個好的編程習慣，同時也會帶來運行速度上的降低。而且，一旦程序中涉及輸入複數，就可能會出現錯誤。

<code>% 下面的代碼中,想實現的是複數1+2i
% 但實際上,A = [3,5,7,9,11]
a = 1;
b = 2;
for i = 1:5
    A(i) = a + b*i;
end/<code>

那麼，為了避免這個問題，一種良好的編程習慣就是，將循環變量i,j改成ii,jj。在寫虛數單位時，用1i,1j代替i,j.

<code>for ii = 1:5
    A(ii) = a + b*1i;
end/<code>

8. dbstop if error真的很好用

當我作為一個MATLAB beginner第一次知道這個命令時，感覺彷彿迎來了春天，給我帶來的震撼不亞於第一次接觸bsxfun。

在調試MATLAB程序時，如果有錯誤，我們經常需要在出錯的那一行加上斷點，然後重新運行腳本或函數。這樣程序會運行到斷點前，我們就可以觀察出錯前各個變量的值，進而找到bug。這一過程需要經歷運行，出錯，加斷點，再運行這一過程。

如果在MATLAB命令行輸入dbstop if error，然後再運行程序，這樣程序會自動停在出錯的那一行，這時可以直接觀察各個變量的值，省去了自己加斷點的過程。而且，不需要每次運行程序前都輸入dbstop if error，只需要輸入一次就OK。

如果想要在每次warning前暫停程序，也可以在命令行輸入dbstop if warning

9. 調試程序時在不同的函數之間傳遞值

我們知道，如果想在想讓一個值在各個函數都使用，可以將其設為全局變量（global），此時聲明瞭該全局變量的函數，可以互相傳遞這個值。

那麼，如果是在調試時，程序已經運行了一半，停在了某個斷點前，想將函數內當前的某個值傳遞到上一個函數，或者直接傳遞到基礎工作區，（用於後續對變量值的仔細分析）怎麼辦？（基礎工作區就是，MATLAB的主函數空間，當程序運行完後的工作區）

解決方法是使用assignin函數。

assignin函數能夠在基礎工作區（'base'），或者調用當前函數的函數工作區（'caller'）內，產生一個新的變量，該變量的值等於當前函數空間內的某個值。（比較繞口，仔細看下面例子吧）

例如，下面的函數myfun, 函數本身是用於畫圖的，不會返回任何值。

<code>function myfun()
    a  =  randn([1,1e4]);
    plot(a);
end/<code> 

第3行前有一個斷點，程序停在斷點前。這時，我們可以看到a的值，但我們希望將a的值導入到基礎工作區，進行後續的分析。（一旦我們退出調試，或者繼續運行程序，都無法得到a的值。當然，可以修改myfun，給它添加一個返回值a，然後重新運行程序。但是，如果是一個複雜的程序，花了很多時間程序才運行到這個位置，重新開始意味著前功盡棄。）

這時，我們可以在調試時，在MATLAB命令行中輸入下列命令

<code>% 在基礎工作區生成一個變量a_debug
% a_debug的值與a的值相等
assignin('base','a_debug',a)/<code>

這樣，在退出當前調試後，能夠在基礎工作區看到一個a_debug變量，它的值等於myfun函數中a的值。

10.退出MATLAB時自動保存當前工作空間的變量

如果當前路徑中存在finish.m文件，matlab在退出前，會自動運行finish.m文件。通過編寫finish文件，即可實現對當前工作空間變量的保存。

<code>save 'C:\\Users\\matlab.mat' /<code>

新建腳本文件，將上述命令複製過去，保存為finish.m文件。這樣當你退出MATLAB時，就會自動將當前工作區內的變量全部保存到C:\\Users\\matlab.mat文件中。

注意：

• 如果想要當前文件夾位於任何文件夾時均能觸發finish.m腳本的運行，將其保存在MATLABPATH文件夾中，具體請使用path命令查看
• 退出matlab時，右上角的"×"，命令行輸入quit, exit均能自動觸發finish.m腳本的運行。
• 命令行輸入quit force時，強制退出matlab，不會執行finish.m腳本

11. 啟動MATLAB時自動讀取上次保存的工作空間變量

在MATLAB默認的工作文件夾，編寫startup.m腳本，MATLAB在啟動時會自動運行該腳本。

<code>load 'C:\\Users\\matlab.mat' /<code>

startup.m文件必須位於MATLAB啟動後的默認文件夾內

注意，

• MATLAB的默認文件夾可以更改

12. 使用pcode對MATLAB代碼進行模糊處理

有時，我們希望自己的代碼別人能夠使用，但不能看到源代碼，這是可以通過pcode命令簡單實現這一操作。

MATLAB在運行.m程序文件時，事實上是先將.m文件(文本文件)轉換成.p文件（二進制文件）。p文件一般是隱藏文件，在文件夾中是無法看到的。我們可以通過pcode命令將m文件轉換成p文件。將p文件轉給第三方使用，但對方無法輕易看到源代碼。

<code>% 下列命令會在當前文件夾內生成myfun.p
% myfun.p與myfun.m具有相同的功能

pcode myfun/<code>

注意：

• p文件的優先級高於m文件，如果函數名相同，matlab會優先使用p文件。
• p文件不夠安全，不能將其視為加密，只是一個簡單的模糊處理。

更新：

1. p文件是可以被逆向的，至少MathWorks就可以。
2. 網上流傳過p文件逆向的小工具，這些工具要麼被刪，要麼已不適用現在的版本。
3. 上古版本的MATLAB可以對p文件進行斷點調試，某種程度上可以推測出源碼。
4. MATLAB軟件本身也使用了很多p文件，說明MathWorks認為p文件沒有那麼容易被破解。
5. 如果代碼涉及知識產權或商業機密，p文件是不安全的，妥善的方法是將代碼部署在遠程服務器上。

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關鍵字: 電腦 MATLAB 基礎知識