弦圖的應用
在勾股定理的證明中，我們學習過趙爽弦圖，如下，有△AED≌△BFA≌△CGB≌DHC．
稍作變形，若DE⊥AF，則可得：△DAE≌△ABF．（證明思路類似三垂直模型）
一般地，在正方形ABCD中，若MN⊥PQ，則必有MN=PQ．
法一：分別將PQ、MN平移至AF、DE位置（作平行線）證明AF=DE即可．
法二：過點P作PE⊥BC，過點N作NF⊥AB交AB於點F，易證△PEQ≌△NFM．
反之，若已知PQ=MN，但不一定存在PQ⊥MN．
如下：EF=PQ=MN，但EF不與MN垂直．
由位置關係可推數量關係，
但由數量關係未必可推位置關係．
除此之外，還有一些常用的性質和結論：
1、弦圖與對稱
考慮對稱點連線被對稱軸垂直且平分．
將正方形ABCD沿MN摺疊，則AA'MN且AA'⊥MN．
2、弦圖與輔助圓
如圖，垂足H軌跡是個圓弧（定邊對直角）．
以AD中點M為圓心，MA為半徑的圓，兩端分別的點A及對角線交點O．
3、弦圖與四點共圓
如圖，C、D、H、F四點共圓．
∵∠DCF=∠DHF=90°，∴C、D、H、F四點共圓．
連接DF，取DF中點N，以點N為圓心，DN為半徑作圓．
特別地，若E、F分別是AB、BC中點，連接CH，則CH=CD．
證明：∵∠CHD=∠CFD=∠AED=∠CDE，∴CH=CD．
4、矩形中的弦圖構造
在矩形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且AF⊥DE，則AF/DE=AB/AD．
證明：易證△ABF∽△DAE，∴AF/DE=AB/AD．
02
真題練習
2018 青島中考
2018 聊城中考
2018 上海中考
2018 長春中考
2019 廣西中考
2018 杭州中考
2019 襄陽中考
【寫在最後】瞭解一些常見的構圖與結論，能幫助我們快速找到解題切入點，但題目變化總是多樣，不能輕視模型也不能神化模型，還是需要將書本上的知識化為自己的智慧．
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