每天一點土力學（37）：土的壓縮性與地基沉降計算（6）

變形模量與壓縮模量的關係

變形模量 E 與壓縮模量 E ｓ 雖都是豎嚮應力與豎嚮應變的比值，但是概念上有所區別。 土的變形模量在現場測試獲得，是靠基底正下方土柱周圍土體起到一定的側限作用，而壓縮模量E ｓ 則是土體在完全側限條件下的應力與應變的比值。 與其他彈彈性材料的彈性模量不同，具有相當部分的殘餘變形。 E 與 E ｓ 兩者在理論上是可以互相換算的。

現在側向壓縮試驗土樣中取一微單元體進行應力分析，如圖所示。

三向應力單元土體

單元體受到三向應力 σ x ，σ y ，σ z 作用，在 z軸方向的壓力作用下，試樣中的豎向正應力為 σ z ，由於試樣的受力條件屬軸向對稱問題，所以相應的水平向正應力 σ x ＝σ y ，即

式中　K ０ ———土的側壓力系數或靜止土壓力系數，側壓力系數表示側限條件下側向水平力與豎嚮應力的比值。 具體計算中，豎嚮應力取有效應力值，因此，水平應力也為有效側向應力。 當無試驗資料時，可採用查表的經驗值。其值一般小於 １，如果地面是經過剝蝕後留下的，或者所考慮的土層曾受到其他超固結作用，則 K ０ 值可大於１。

在三向受力情況下的應變：

在側限壓力條件下，λ x ＝λ y ＝０，可得：

側壓力系數 K ０ 與泊松比 μ的關係為：

代入可得

上式只不過是 E 與 E ｓ 之間的理論關係。 實際上，由於在現場荷載試驗測定 E 和室內壓縮試驗測定 E ｓ 時，各有一些無法考慮到的因素，使得上式不能準確反映 E與 E ｓ 之間的實際關係。 這些因素主要是：用於壓縮試驗的土樣容易受到較大的擾動（尤其是高壓縮性土）；荷載試驗與壓縮試驗的加荷速率、壓縮穩定標準都不一樣；μ值不易精確確定等。

根據統計資料知道，E 值可能是 βE ｓ 值的幾倍，一般來說，土越堅硬則倍數越大，而軟土的 E 與βE ｓ 值比較接近。