求Fibonacci數列1,1,2,3,5,8,13,21,34...的通項公式，方法1不大懂

這兩個方法都是我在《數學分析中的典型問題與方法》一書中摘抄的。因為我很喜歡這個題，且覺得這兩種方法都很經典，所以特此分享給大家。並且希望有高手能解了我的疑惑。

Fibonacci數列，即大名鼎鼎的斐波那契數列{an}={1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...}。這一列數字的規律是，從第三項開始，每一項都是它前兩項之和。

Fibonacci數列的遞推公式很容易寫出，如下圖所示。但是，它的通項公式卻很難求。

而本文就給出了求Fibonacci數列通項公式的兩種方法。

【方法1】求通解。

這個方法確實很經典，但是我卻沒怎麼看懂。

改寫成函數方程後，為什麼可以設成類似於微分方程中特解和通解？

{f(n)}是等比數列，這在過程中只是個假設（因為前面有個“若”字），為什麼可以當成既定事實來求？

事實上，f(n)即an，而看那一串數字，顯然不是等比數列，為什麼可以這樣假設？

為什麼求出的兩個公比，分別是特解f1和f2的公比？

【方法2】這個確實看懂了，但是也確實想不到。