以如下这个数为例。所有类似的数的化简，都适合用我说的方法。
既然这个数要求化简，就说明，13-√105肯定是某个数的平方，或者说”能开方“，不然”化简“就无从谈起。
所有一个最常规的方法是将13-√105”凑“成完全平方的形式。【注意：这不是我要说的方法】
设13-√105=(a-b)²=a²+b²-2ab
故有
a²+b²=13①
2ab=√105②
由②得4a²b²=105③
将①代入③得，4a^4-52a²+105=0
(2a²-5)(2a²-21)=0
最终得到a²=5/2，b²=21/2或a²=21/2，b²=5/2
即a=√10 /2，b=√42 /2或a=√42 /2，b=√10 /2
故√(13-√105)=|a-b|=√42 /2 - √10 /2
这个方法很好，但是有点麻烦，而且对于基础差的同学来说，4次方程的分解等问题还是有点难度的。
下面我说的方法，是直接求这个数的最终化简结果。
设m=√(13-√105)，n=√(13+√105)
则m²=13-√105，n²=13+√105
从而m²+n²=26
又mn=√[(13-√105)(13+√105)]=√(169-105)=8
故(m+n)²=26+2×8=42，
m+n=√42④
(m-n)²=26-2×8=10，
因为m
m-n=-√10⑤
④+5得
m=√42/2-√10/2
即√(13-√105)=√42/2-√10/2
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