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01 典型例題
10.某中學學生步行到郊外旅行，七年級（1）班學生組成前隊，步行速度為4千米/小時，七（2）班的學生組成後隊，速度為6千米/小時；前隊出發1小時後，後隊才出發，同時後隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯絡，他騎車的速度為10千米/小時．
（1）後隊追上前隊需要多長時間？
（2）後隊追上前隊的時間內，聯絡員走的路程是多少？
（3）七年級（1）班出發多少小時後兩隊相距2千米？
【分析】（1）根據題目中存在的等量關係可列出等式：後隊比前隊快的速度×時間=前隊比後隊先走的路程，可假設後隊追上前隊需要x小時，進而列出含x的一元一次方程，進而解一元一次方程求出x值。
（2）根據題（1）可知聯絡員在後隊追上前隊的x小時內，利用路程=速度×時間，則可求出聯絡員的路程。
（3）根據題意存在以下三種情況：
第一種：七年級（1）班出發t小時後 ， 七年級（2）班還沒有出發，兩隊相距2千米，據此根據時間=路程÷速度就出t的值；
第二種：七年級（1）班出發t小時後
， 七年級（2）班出發但沒有追上（1）班，兩隊相距2千米，據此列出方程求出t的值；
第三種：七年級（1）班出發t小時後
， 七年級（2）班出發追上（1）班了，兩隊相距2千米，據此列出方程求出t的值。
【答案】 （1）解：設後隊追上前隊需要x小時，
根據題意得：（6﹣4）x＝4×1，∴x＝2
答：後隊追上前隊需要2小時。
（2）解：10×2＝20千米
答：聯絡員走的路程是20千米。
（3）解：設七年級（1）班出發t 小時後，兩隊相距2千米，
當七年級（2）班沒有出發時，t＝2/4 ＝ 1/2 ，
當七年級（2）班出發，但沒有追上七年級（1）班時，4t＝6（t﹣1）+2，∴t＝2，
當七年級（2）班追上七年級（1）班後，6（t﹣1）＝4t+2，∴t＝4，
答：七年級（1）班出發1/2小時或2小時或4小時後，兩隊相距2千米．
02 舉一反三
16. （1）問題一：如圖1，已知A，C兩點之間的距離為16 cm，甲，乙兩點分別從相距3cm的A，B兩點同時出發到C點，若甲的速度為8 cm/s，乙的速度為6 cm/s，設乙運動時間為x（s）， 甲乙兩點之間距離為y（cm）．
①當甲追上乙時，x =________ ．
②請用含x的代數式表示y．
當甲追上乙前，y=________；
當甲追上乙後，甲到達C之前，y=________；
當甲到達C之後，乙到達C之前，y=________ ．
（2）問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲後視作鐘錶外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB=30°．
①分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動________cm；時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動________cm．
②若從4：00起計時，求幾分鐘後分針與時針第一次重合．________
【分析】問題一①根據甲車路程=3+乙車的路程，即可得出關於x的一元一次方程，解方程即可得出結論。②分0≤x≤1.5,1.5＜x≤2,2＜x≤13/6三種情況分別求出y與x的函數關係式即可。問題二①根據速度=路程÷時間，即可求出結論。②設經歷t分鐘和時針第一次重合，根據分針比時針多跑了60km,即可得出關於t的一元一次方程，解之即可得出結論。
【答案】 （1）；3-2x；2x-3；13-6x
（2）；；解：4點時時針與分針的路程差為 設 分鐘後分針與時針第一次重合。 由題意得， 解得， . 即 分鐘後分針與時針第一次重合
【解答】解：（1）問題一：①當甲追上乙時，甲的路程=乙的路程+3
所以，8x=6x+3，2x=3，x=1.5
故答案為3/2 .
② 當甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；
所以，
.
當甲追上乙後，甲到達C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；
所以，
.
當甲到達C之後，乙到達C之前，路程差=總路程-3-乙所行的路程；
所以，
.
（ 2 ）問題二：①由題意AB為鐘錶外圍的一部分，且∠AOB=30°
可知，鐘錶外圍的長度為
分針OD的速度為
時針OE的速度為
故OD每分鐘轉動3/5cm ，OE每分鐘轉動1/20cm .
03 鞏固練習
17.如圖，線段AB=20cm．
（1）點P沿線段AB自A點向B點以2cm/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以3cm/秒運動，幾秒後，點P、Q兩點相遇？
（2）如圖，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，現點P繞著點O以30°/秒的速度順時針旋轉一週後停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，若P、Q兩點也能相遇，求點Q運動的速度．
【分析】（1）此題是一道相遇問題，根據相遇的時候，P點所走的路程+Q點運動的路程等於AB兩地之間的距離，列出方程，求解即可；
（2）分①當點P.Q在OB與圓的交點處相遇時，②當點P,Q在A點處相遇時兩類討論，分別根據路程除以速度等於時間算出P點運動的時間，即Q點運動的時間，再根據路程除以時間等於速度即可算出Q點的運動速度。
【答案】（1）解：設x秒點P、Q兩點相遇根據題意得：2x+3x=20，解得x=4
答：4秒後，點P、Q兩點相遇。
（2）解：①當點P.Q在OB與圓的交點處相遇時：P點運動所用的時間為：①60/30=2 （秒），P點的運動速度為：（20-4）÷2=8cm/秒②當點P,Q在A點處相遇時：P點運動所用的時間為：②（60+180）÷30=8（秒），P點運動的速度為：20÷8-2.5cm/秒
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