要點一、兩線相交與對頂角、鄰補角
1.對頂角
(1)定義:如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那麼這兩個角叫對頂角.
(2)性質:對頂角相等.
2.鄰補角
(1)定義:有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.
(2)性質:鄰補角互補.
3.垂線
(1)定義:當兩條直線相交所得的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線是互相垂直的,它們的交點叫做垂足.垂直用符號“⊥”來表示.
要點詮釋:
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.
(2)點到直線的距離定義:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.
要點二、 三線相交與同位角、內錯角和同旁角
1. “三線八角”模型
如圖,直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截),構成八個角,簡稱為“三線八角”,如圖1.
要點詮釋:
⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交.
⑵“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成.
2. 同位角、內錯角、同旁內角的定義
在“三線八角”中,如上圖1,
(1)同位角:像∠1與∠5,這兩個角分別在直線AB、CD的同一方,並且都在直線EF的同側,具有這種位置關係的一對角叫做同位角.
(2)內錯角:像∠3與∠5,這兩個角都在直線AB、CD之間,並且在直線EF的兩側,像這樣的一對角叫做內錯角.
(3)同旁內角:像∠3和∠6都在直線AB、CD之間,並且在直線EF的同一旁,像這樣的一對角叫做同旁內角.
要點詮釋:
(1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關係,顯然是沒有公共頂點的兩個角.
(2)“三線八角”中共有4對同位角,2對內錯角,2對同旁內角.
3、同位角、內錯角、同旁內角位
置特徵及形狀特徵
要點詮釋:巧妙識別三線八角的兩種方法:
(1)巧記口訣來識別: 一看三線,二找截線,三查位置來分辨.
(2)藉助方位來識別
根據這三種角的位置關係,我們可以在圖形中標出方位,判斷時依方位來識別,如圖2.
要點三、平行線及平行公理
1.平行線的定義
在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線. 兩直線平行,用符號“∥”表示. 如下圖,兩條直線互相平行,記作AB∥CD或a∥b.
要點詮釋:
(1)同一平面內,兩條直線的位置關係:相交和平行.
(2)互相重合的直線通常看作一條直線,兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行.
2.平行線的畫法
用直尺和三角板作平行線的步驟:
①落:用三角板的一條斜邊與已知直線重合.
②靠:用直尺緊靠三角板一條直角邊.
③推:沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點.
④畫:沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.
3.平行線的性質
性質1:兩直線平行,同位角相等;
性質2:兩直線平行,內錯角相等;
性質3:兩直線平行,同旁內角互補.
要點詮釋:
(1)“同位角相等、內錯角相等”、“同旁內角互補”都是平行線的性質的一部分內容,切不可忽視前提 “兩直線平行”.
(2)從角的關係得到兩直線平行,是平行線的判定;從平行線得到角相等或互補關係,是平行線的性質.
4. 兩條平行線間的距離
同時垂直於兩條平行線,並且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線
間的距離.
要點詮釋:
(1)求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點,向另一條直線作垂線,垂線段的長度就是兩條平行線的距離.
(2) 兩條平行線的位置確定後,它們的距離就是個定值,不隨垂線段的位置的改變而改變,即兩條平行線之間的距離處處相等.
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