「口袋數學」數學七上，方程應用，銷售問題，超市元旦搞促銷活動

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01 典型例題

26.某超市元月1日搞促銷活動，購物不超過200元不給優惠；超過200

元，而不超過500元優惠10％；超過500元的，其中500元按9折優惠，超過部分按8折優惠，某人兩次購物分別用了134元和466元，問：

（1）此人兩次購物時的物品不打折分別值多少錢?

（2）在這次活動中他節省了多少錢?

（3）若此人將這兩次購買的物品合起來一次性購買是不是更合算?說明你的理由。

【分析】（1）根據促銷活動的優惠方案，可知第一購物沒有打折，第二次購物的物品原價超過500元，據此即可解答；
（2）通過比較物品的原價與實際付款，即可解答；
（3）根據兩次所購物品的原價，結合優惠方案可得一次購買所節省的錢，與（2）的結果比較即可判斷。

【答案】 （1）解：∵200×(1-10％)=180＞134，∴第一次購物用134元的物品原價是134元，

02 舉一反三

27.雙11購物節期間，某運動戶外專營店推出滿500送50元券，滿800送100元券活動，先領券，再購物。某校準備到此專營店購買羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1個，羽毛球3元一個，買一個羽毛球拍送3個羽毛球．

（1）如果要購買羽毛球拍8個，羽毛球50個，要付多少錢？

（2）如果購買羽毛球拍x個（不超過16個），羽毛球50個，要付多少錢？用含x的代數式表示．

（3）該校買了羽毛球50個若干個羽毛球拍，共花費712元，請問他們買了幾個羽毛球拍．

【答案】 （1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）
（2）解：x≤6時，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12時，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16時，60x+(50-3x)×3-100=50+51x
（3）解：設共買了x個羽毛球拍，根據題意得， 60x+(50-3x)×3-50=712， 解得，x=12. 答：共買了12個羽毛球拍.

【分析】（1）根據題意直接列式計算。
（2）根據 滿500送50元券，滿800送100元券活動，分三種情況討論：x≤6時； 7≤x≤12時； 13≤x≤16時，分別用含x的代數式表示出要付的費用。
（3）根據一共花費712元，列方程求解即可。

03 鞏固練習

29.某超市銷售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進價10元,售價15元;乙商品每件進價30元,售價40元

（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件,且恰好用去1 600元,則購進甲商品________件,乙商品________件;

（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1 640元,且總利潤(利潤=售價-進價)不少於600元.請你幫助該超市設計相應的進貨方案,並指出使該超市利潤最大的方案.

【答案】（1）40；40
（2）解：（1）設該超市購進甲商品x件 ,則購進乙商品(80-x)件,由題意得 ：
10x+30(80-x)=1600 ，解得 x=40 ,∴ 購進乙商品的數量為 ：80-40=40件。
答 ;超市購進甲商品40件，購進乙商品40件 。
（2）設該超市購進甲商品a件,則購進乙商品(80-a)件,
由題意得

解得38≤a≤40,因為a為正整數,所以a=38,39,40.相應地,80-a=42,41,40.
進而利潤分別為(15-10)×38+(40-30)×42=190+420=610(元),(15-10)×39+(40-30)×41=195+410=605(元),(15-10)×40+(40-30)×40=200+400=600(元),則使該超市利潤最大的方案是購進甲商品38件,乙商品42件.

【分析】（1）設該超市購進甲商品x件 ,則購進乙商品(80-x)件,根據購進甲商品的費用+購進乙商品的費用=1600，列出方程，求解即可；
（2）設該超市購進甲商品a件,則購進乙商品(80-a)件,根據購進甲商品的費用+購進乙商品的費用不超過1 640，售完甲商品的利潤+售完乙商品的利潤不少於600元.列出不等式組，求解得出a的取值範圍，根據a為正整數,從而得出a的值為38,39,40.相應地,80-a=42,41,40.然後分別計算出每種進貨方案的利潤，再比較總利潤即可得出最佳進貨方案。

30.目前節能燈在各城市已基本普及，今年某市面向縣級及農村地區推廣，為響應號召，朝陽燈飾商場用了4200元購進甲型和乙型兩種節能燈．這兩種型號節能燈的進價、售價如表：

特別說明：毛利潤=售價﹣進價

（1）朝陽燈飾商場銷售甲型節能燈一隻毛利潤是________元；

（2）朝陽燈飾商場購買甲，乙兩種節能燈共100只，其中買了甲型節能燈多少隻？

（3）現在朝陽燈飾商場購進甲型節能燈m只，銷售完節能燈時所獲的毛利潤為y元．

①當y=1080時，求m的值；②朝陽燈飾商場把購進的這兩種型號節能燈全部銷售完時，所獲得的毛利潤最多是 元．（請直接寫出答案）

【分析】（1）用售價減去進價，利用有理數的減法即可算出銷售甲型節能燈1只可獲毛利潤；
（2）設買了甲型節能燈x只，則買了乙型節能燈（100-x）只，購買甲型節能燈的費用為25x元，購買乙型節能燈的費用為45（100-x）元，根據購買甲型節能燈的費用+購買乙型節能燈的費用=商場勾燈的總費用，列出方程，求解即可；
（3）①由購進甲型節能燈m只時，購進乙型燈的數量為：(4200-25m)/45只，甲型燈每隻的利潤為（30-25）=5元，銷售完甲型燈的利潤為(30−25)m元，乙型燈每隻的利潤為（60-45）=15元，銷售完乙型燈的利潤為(60-45)(4200-25m)/45元，由商場銷售完節能燈時所獲的毛利潤為y元=銷售完甲型燈的利潤+銷售完乙型燈的利潤，即可建立出函數關係式，然後將y=1080代入函數關係式即可算出m的值；②根據①所得函數關係式的性質可知：當m越小時，y越大.設m最小時，購買的乙型節能燈的數量為 a 只，則由題意可得： 45 a + 25 m = 4200 ，由 a 、 m 都是正整數，且m要最小，從而得出a,m的值代入計算即可得出答案。

【答案】（1）解：∵甲型節能燈每隻進價為25元，售價為30元，

∴銷售甲型節能燈1只可獲毛利潤為：30-25=5（元）；
（2）解：設買了甲型節能燈x只，根據題意得25x+45（100﹣x）=4200，

解得x=15，即其中購買了甲型節能燈15只；

答：買了甲型節能燈15只
（3）解：①由購進甲型節能燈m只時，所獲毛利潤為y，根據題意可得：

，化簡得：

.

當

時，則有：

，解得：

②∵ y = − 10m /3 + 1400 ，∴當m越小時，y越大.

設m最小時，購買的乙型節能燈的數量為a只，則由題意可得：

，由 a,m 都是正整數，且m要最小，可解得：

，∴y最大=

（元）.

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