實數的相關概念
- 實數的分類
實數是有理數和無理數的總稱。它是中學數學永遠繞不開的考點，我們可以將實數看做與數軸上相對應點的數。一說到實數的範圍總會有下面一張圖：
它形象的說明關於實數的以下知識點：
- 實數是有理數和無理數的總稱，也包括是由正數、負數和零組成
- 0既不是正數也不是負數，但它是整數，也是有理數。
- 有理數是整數和分數的統稱，一個整數可以分數，一個分數也可以轉化成一個無線循環的小數。
- 無理數是無線不循環的小數，自然包括了正無理數、負無理數。初中階段常見的π便屬於無理數。
關於實數的概念考察起來也非常簡單，無非是給出選項讓選出有理數有幾個、無理數有幾個等等。類似於：
而做這類題目只需記住帶有π或開不盡的根式或無線不循環小數的均為無理數便可。當然π並不等於3.14或3.1415926等等，只有寫成π的形式才是無理數。
2.實數中的概念
實數中還有一些其他的概念比如倒數、絕對值、數軸、相反數等等。綜合來看：
- 相反數：只有符號不同的兩個互為相反數， 相反數是兩個數間的一種關係，單獨的一個數不能稱為相反數。特別的0的相反數是0，這也是唯一的相反數是其本身的數。
- 任意給出一個數a，它的相反數可以表示為-a，但-a有可能是正數、負數也可能是零。
- 找相反數只需要改變數的符號即可，其他的都不需要動，比如2的相反數是-2，-3的相反數是3等等。
2. 倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，那麼顯然0沒有倒數（因為0乘以任何數都等於0）。倒數是中考中常考的知識點，常見於第一項選擇題，也是屬於送分的題目。
- 互為倒數的兩個數符號相同，即同為正數或同為負數；
- 整數（0除外）的倒數一般可以簡單的將整數寫到分母上，分子上寫1.分數的倒數只需要將分數的分子分母顛倒。特殊的小數的倒數比如-0.3的倒數，還需要將-0.3換成分數-3/10，然後再取倒數為-10/3。
3.數軸:初中數學中一個至關重要的概念，理解好數軸有利於理解後面學的座標系及絕對值、數值的大小比較。可以用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸，它有三要素——方向、單位長度、原點，缺一不可。有了數軸我們可以做一下工作：
- 用數軸表示數，將有理數標註到數軸上；
- 比較有理數的大小，在數軸上沿著正方向數越來越大；數軸原點右側的數比左側的大，而且原點右側的數大於0為正數，原點左側的數小於0為負數兩個數間右側的數比左側的大。
- 用數軸表示不等式的解集；
- 用數軸探討絕對值及數值變化（理解數與數間距離如何用數軸表示）。
下面我們簡單看一下題目會怎麼考：
4.絕對值：有些同學至今無法理解絕對值的表示。課本中這樣給絕對值下的定義：絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離。首先它表示的是距離，既然是距離那麼它必須是一個小於等於0的數。凡是在原點左側的數只能取其相反數。即可以表示為：
到數軸上去標註就有：
數軸上兩點間的距離，也可以用絕對值表示，但去掉絕對值後一定是用大的數減小的數。
科學記數法
科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數），這種記數法叫做科學記數法。
簡單來說比如100可以寫成1.0×10²，1300可以寫成1.3×10³；而對於小於1大於0的數，比如0.013則可以寫成1.3×10^(-2)。
簡單舉例有：
13600，精確到十位，記作：1.360X10^4
13200 ，精確到百位，記作：1.32X10^4
322000，精確到千位，記作：3.22X10^5
還有14億用科學記數法可以寫為1.4×10^9,其關鍵在於對於大於1的數，從個數開始往前數，一直數到小數點位置，數了幾位便乘以10的多少次方。反過來，對於小於1的數，讓小數點往後挪，挪幾位乘以10的負幾次方。
根式的計算
1.二次根式
形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。初中階段必須有a≥0時，而±√a表示a的平方根，√a是a的算術平方根；那麼有哪些內容需要牢記呢？
- 應當熟記類似2²=4,3²=9,4²=16,5²=25……這樣的完全平方數，凡遇到二次根號下數含因數為完全平方數的均需繼續化簡。比如
b.最簡根式：（1）根號下不含分數或分母中無根式；（2）根號下的數的因數無完全平方數；
c.根式的運算：
（1）根式間的加減法則：若干根式相加減，先把各根式化成最簡根式，再合併同類根式，並將不同類的根式用運算符號連寫在一起。
（2）根式間的乘除法運算：同次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變；異次根式相乘除，必須先化為同次根式再相乘除；
初中階段我們只需要記住二次根式間可以乘除，放入根號下，三次根式之間也可以乘除，放入三次根號下，但二次根式與三次根式間一般不做乘除法直接放入根式中。
d.根式的比較大小：根式的比較大小一般按實數的比較大小方法，但根式與有理數的大小比較常會用到平方。比如上圖中√33的平方為33，而選項中5的平方為25,6的平方為36，顯然√33位於5和6之間。
e.極個別的寫法及運算：
初中考試中一般是不會出現這樣的寫法，當然
還是會經常出現的。
實數的運算
實數的運算一般包括有理數、無理數以及特殊角三角函數間的運算
其中有理數的運算法則有：
- 有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數．
- 有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數．
- 有理數乘法法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘； 任何數與0相乘，積仍為0．
- 幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正。
- 有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何非0的數都得0；除以一個數等於乘以這個數的倒數．
- 有理數的運算律：
加法交換律：a+b=b+a（a，b為任意有理數)
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c為任意有理數)
乘法交換律：a·b=b·a；
乘法結合律：(a·b)·c=a·(b·c)；
乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c.
還有冪的運算法則、實數的運算順序
- 冪的運算法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是正數，負數的偶次冪是正數；零的任何次冪都是零。
- 實數的運算順序：先算乘方開方，再算乘除，最後算加減；如果有括號，先算括號裡面的．（注意：二次根式開平方、絕對值展開後是正數）
- 分母有理化：利用平方差公式將根式化為最簡根式
常見題目：
以上便是實數的常見考點
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