導語
諾貝爾物理學獎得主、著名凝聚態物理學家菲利普·安德森（Philip W. Anderson）於美國時間 3 月 29 日逝世，享年 96 歲（1923.12.13-2020.03.29）。
菲利普·安德森是凝聚態物理學的主要奠基人，致力於推動複雜性科學與跨學科研究，是聖塔菲研究所的發起人之一。他於1972年在Science發表了題為“More is Different”的論文，通過介紹在各個尺度的物理系統都普遍存在的“對稱性”和對稱性破缺，對“還原論”思想提出了深刻的質疑。我們曾對這篇經典論文做了全文翻譯，舊文重發，供讀者參考。
論文題目： More is different：Broken Symmetry and the Nature of the Hierarchical Structure of Science 論文地址： https://science.sciencemag.org/content/177/4047/393
還原論（reductionist）假說在哲學家中或許仍具爭議，但我認為，該假說無疑已被絕大多數活躍的科學家所接受了。我們的思維和身體的運作，以及我們所知的任何有生命的或無生命的物質的運作，被認為是被相同的一套基本定律所控制的。除了在某些極端情況下基本定律可能失效，我們已經非常瞭解這些基本定律。
以下結論似乎是還原論的顯然推論：如果萬事萬物遵循相同的基本定律，那麼只有研究真正基礎的事物的科學家才是研究基本定律的人，也就是指某些天體物理學家、粒子物理學家、邏輯學家、數學家以及極少數的其他學科的科學家。這種觀點，也就是本文旨在反駁的觀點，在 Weisskopf 一篇非常著名的文章中也有所表示：
縱觀 20 世紀的科學發展，我們可以發現兩種趨勢。因缺乏更好的術語表達，我姑且稱其為“
內涵性（intensive）研究”和“外延性（extensive）研究”。簡而言之，內涵性研究旨在研究基本定律，外延性研究旨在根據已知的基本定律解釋現象。這種區分並不是絕對的，但是大多數情況下是清晰的。固體物理學、等離子體物理學和生物學屬於外延性研究。高能物理學和原子核物理學的絕大部分內容屬於內涵性研究。正在進行的內涵性研究總是比外延性研究少得多。一旦發現新的基本定律，大量的研究開始考慮將這些發現應用於迄今未解的現象。因此，基礎研究有兩個維度。科學的邊界延伸地非常遠，從最新潮的內涵性研究，到由最新的內涵性研究引發的外延性研究，再到基於過去數十年的內涵性研究的廣泛而成熟的外延性研究網絡。這種觀點曾被材料科學領域的一位領軍人物引用，由此可見該觀點的影響力。該領軍人物敦促一個致力於“凝聚態物理學的基礎問題”的會議的與會者接受這樣一個觀點，即在該領域中，這樣的基礎問題極少甚至幾乎沒有，並且該領域現在僅剩外延性研究，而他將這種外延性研究戲稱為設備工程（device engineering）。
這種想法的主要謬誤在於
還原論假說從來都不意味著“建構論（constructionist）”假說：將所有事物還原為簡單的基本定律的能力並不意味著從那些基本定律出發並重建整個宇宙的能力。事實上，粒子物理學家告訴我們越多關於基本定律的本質，這些基本定律和其他學科的問題的關聯越少，和社會問題的關聯也越少。在面對尺度（Scale）和複雜性（Complexity）的孿生難題時，建構論假說轟然瓦解。事實證明，我們無法根據少數粒子的性質的簡單外推，來理解大量且複雜的基本粒子集合體的行為。相反的，在任何不同的複雜性層級下，物質會出現全新的性質。並且，對新性質的理解需要本質上一樣的基礎研究。因此，我認為可以基於下述設想粗略地將學科線性排列在一個層級結構中：學科 X 的基本實體遵循學科 Y 的定律。
然而，這個層級結構並不意味著學科 X “僅僅是Y的應用”。每個新的層級都需要全新的定律、概念和歸納，並且和其前一個層級一樣，研究過程需要大量的靈感和創意。心理學不是應用生物學，生物學也不是應用化學。
圖1：還原論不等於建構論圖示圖片出自https://xkcd.com/435/
對稱性破缺
我自己所在的領域，多體物理學，或許比其他任何學科更接近基礎的內涵性研究。該領域中存在非平凡的*複雜性（non-trivial complexities），於是，我們開始構想一個一般化的理論，來說明從定量到定性的轉變是如何發生的。這一理論構想，被稱為“對稱性破缺（broken-symmetry）*”理論，或許有助於讓還原主義的對立面——構建主義——的瓦解更加清晰。我將給出這些觀點的基礎且尚不完善的解釋，然後將給出關於其他層級的類似現象的更一般化的推斷性解釋。
*non-trivial 在數學，物理與計算科學中被廣泛用於描述對研究員來講不直觀或者不容易證明的問題，non-trivial與trivial之間並沒有明顯界限。
*對稱性破缺可以粗略理解為原來具有較高對稱性的系統，出現不對稱因素，其對稱程度自發降低的現象。
首先需要澄清兩點：
一，當我說尺度變化導致根本性變化時，我並不是在說那個廣為人知的觀點，即新尺度下的現象遵循完全不同的基本定律——比如，宇宙尺度遵循廣義相對論，原子尺度遵循量子力學。我想大家應該都承認，所有普通物質都遵循簡單的電動力學和量子論，這也是我所討論的範疇。（正如我所說的，我們必須從我們深信不疑的還原論出發。）
誤解之二源於粒子物理學家借用了對稱性破缺這一概念的事實，不過他們對該術語的使用只是一個類比，其表達的是深層含義還是淺層含義仍有待商榷。
我將用一個儘可能簡單的層級中的實例開始我的討論，我在讀研的時候接觸過它：氨分子。那個時候，每個人都對氨有所瞭解，並用其來校準自己的理論和儀器，我也不例外。化學家會說氨“是”一個三稜錐，氮原子帶負電，氫原子帶正電，因此氨有一個電偶極矩（μ），且負向指向稜錐的頂端。我很難理解化學家的觀點，因為以前的老師告訴我不存在有電偶極矩的物質。那位教授真的證明了原子核不可能有偶極矩，因為他是教授核物理學，不過，因為他的討論是基於時空對稱性的，所以他應提供了具有普遍性的結論。
圖2：具有偶極矩的氨分子
我很快發現，物理學家的這些觀點是正確的（或者更準確的說法是這些觀點不是錯誤的），因為教授的表述非常謹慎：沒有任何系統的定態（stationary state，即不隨時間變化的狀態）存在電偶極矩。如果氨分子開始時是上述的非對稱態（即具有偶極矩的狀態），它無法保持該態很長的時間。由於存在量子隧道效應，氮原子可以通過氫原子組成的三角形洩露到另一側，將稜錐顛倒，這個過程實際上發生地非常快。這也就是所謂的“反轉（inversion）”，發生頻率為每秒 3 X 10^10 。真正的定態只能是不對稱稜錐和其反轉的等權疊加。那種混合狀態不存在偶極矩。（讀者值得注意的是，這裡是高度簡化的說法，詳細內容請查閱教科書。）
我不打算描述整個證明過程，但結論就是，如果一個系統狀態是定態，那麼它一定擁有與控制它運動的動力學一樣的對稱性。原因很簡單：在量子力學中，除非存在對稱性的限制，系統總是存在從一個態變化到另一個態的方法。因此，如果我們從任何非對稱態出發，系統將轉變為其他態，所以只有以對稱的方式疊加所有可能的非對稱態，我們才能得到定態。氨分子涉及的對稱性是宇稱（parity，即空間反演對稱）——宇稱的粒子左手性與右手性等價。（關於基本粒子實驗人員發現的特定違背宇稱現象的條件和本問題無關；那些條件能造成的影響太弱了以至於無法影響普通物質。）
我們已經知道了氨分子如何滿足沒有偶極矩背後的理論分析，現在我們開始考慮其他的情況，特別是當系統漸進宏觀時，以判斷態和對稱性是否總是相關的。自然界中存在著和氨類似的金字塔狀的分子，由原子量更大的元素組成。磷化氫，PH3，是氨的兩倍重，也會反轉，不過頻率是氨的十分之一。三氟化磷中，PF3，更重的氟原子取代了氫原子，儘管理論上我們可以確定反轉的發生，但是我們無法在可測水平中觀測到三氟化磷的反轉。
接下來我們考慮更復雜的分子，比如含有 40 個原子的糖分子。在這種尺度下，期待分子反轉是沒有意義的。生命有機體產生的糖分子都具有穩定的同一螺旋方向（左旋），此時糖分子左手性與右手性不等價，也就不具備宇稱對稱性。並且，無論是量子力學隧道效應還是常溫下的熱擾動都無法使其反轉。此時研究糖分子的性質必須拋開反轉的可能性並忽略宇稱對稱性（parity symmetry）：對稱性定律沒有被違背，而是破缺了。
圖3：氨基酸分子是手性的，不存在宇稱對稱 by NASA版權：公有領域
另一方面，如果我們通過熱平衡中的化學反應合成糖分子，我們會發現，一般情況下，左手性分子和右手性分子的數量是一樣的。如果沒有比自由分子集合體更復雜的物質，一般而言，對稱性定律不會被打破。我們需要生命體來產生不同對稱性分子分佈的不均勻性。
大規模的但是無生命的原子聚合物中，會出現一種完全不同的對稱性破缺，從而導致淨偶極矩（net dipole moment）或者淨旋光度（net optical rotating power）的產生*，或同時導致兩者。很多晶體在每個晶胞（晶體的最小重複單位）都存在一個淨偶極矩（熱電性 pyroelectricity），並且某些基本單元的矩可被電場反轉（鐵電性 ferroelectricity，指的是外加電場可以改變偶極矩方向，這種性質被稱為鐵電性）。這種非對稱性是晶體尋求到達其最低能量態時的自發效應。當然，具有相反矩的態也存在，並且對稱地具有相同的能量，但是因為系統如此之大，以至於沒有熱力或量子力能夠在有限的時間中（相較於宇宙的年齡），將一種態轉換為另一種。
*淨偶極距指的是分子的化學鍵具備偶極矩，但由於組成分子的偶極矩在空間各個方向上抵消，最後分子總偶極矩體現為分量的矢量合。
基於此至少可以得到三個推論：
一，對稱性在物理學中意義重大。對稱性意味著即便觀察者視角不同，系統仍然具備原來的特質。可以說，物理學是研究對稱性的學科。牛頓第一次展示了該觀點的威力，他或許會問自己：如果我手裡的物體和天空中的物體遵循相同的定律會怎樣——如果空間和物質是相同的且各方向同性的會怎樣？
二，即使一個物體的總態（total state）是對稱的，其內部結構並不一定是對稱的。我們可以從量子力學的基本定律出發並預測氨分子的反轉和其易被觀察到的性質，而無需窮盡非對稱的金字塔狀結構的態，儘管沒有“態”有那種結構（意為從嚴謹的物理學角度，氨分子並不是金字塔結構的）。直到幾十年前，核物理學家才停止將原子核視為沒有特徵的、對稱的小球。並且，他們開始意識到，儘管原子核沒有偶極矩，但並不妨礙原子的電子雲變成橄欖球狀或盤子狀。這個結果能夠在核物理學所研究的反應光譜和激發光譜中觀察到，儘管其比氨反轉更難以被直接證明。在我看來，無論是否將其稱為內涵性研究，它都和人們所認為的本質規律一樣基礎。然而，這個現象並不不需要新的基本定律去解釋，並且從那些已有定律中將其推導出來十分困難；它僅僅是一個基於日常直覺的靈感，突然就和其他所有事物契合地非常好。
這個結果很難推導的原因是我們接下來需要討論的重要問題之一。如果原子核足夠小，我們沒有能夠嚴格定義其形狀的方法：我們無法將數個纏繞的粒子定義為旋轉的“盤子”或“橄欖球”。只有將原子核視為一個多體系統——也就是 N→∞ 極限 —— 才能說定義形狀是嚴謹的。那樣形狀的宏觀物體將具有一個所謂的旋轉或震動激發光譜，並且本質上和無特徵系統（featureless system）完全不同。當我們看到這樣的光譜時，儘管並不是那麼清晰和完美，我們仍然會承認原子核不是宏觀的，它僅僅是趨近於宏觀。從基礎定律和計算機出發，我們不得不實現兩件不可能的事情——解決無限多體的問題，並將其運用於有限的系統——在我們實驗製備之前。
三，一個足夠大的系統的態不一定遵循對稱性定律；事實上，其通常具有較低的對稱性。例如，晶體由原子和空間依據完美的空間齊性（homogeneous space）構成，但晶體卻突然毫無徵兆地展現了全新且美妙的對稱性。然而，更一般化的規則是大系統較其底層結構具有更低的對稱性，晶體也不例外：儘管晶體具有對稱性，但其對稱性遠低於完美空間齊性情況。
晶體的例子中我的論證也許過於模糊粗淺。但是19世紀中期，晶體的規律性就已被半經驗地推導了出來，並且絲毫不需要複雜的論證。但是某些時候，如超導性，新的對稱性——現在我們稱其為破缺的對稱性，因為原始的對稱性不再明顯了——是讓人完全難以預測和直觀理解的。從知曉超導性的基本定律，到真正做出超導現象的解釋，物理學家用了 30 年。
超導性是對稱性破缺的最為突出的宏觀實例，但其並不是唯一的實例。反鐵磁體、鐵電體、液晶等都遵循一個特定的、非常普遍的規則和理念，那就是一些多體物理學家所謂的對稱性破缺。我不會繼續討論這段歷史，但是在文章末尾給了一個參考目錄。
問題的關鍵是，在大系統（就我們而言的宏觀尺度）的N →∞ 極限中，物質會經歷數學上尖銳的、奇異的“相變”，最終到達違反微觀對稱性甚至微觀運動方程的態。對稱性只在一些特定的性質上有所體現，比如長波振動，一個我們非常熟悉的例子就是聲波；或超導體不同尋常的宏觀導電現象；還有晶體點陣和大多數固體的剛性。當然，系統不是真的在違背（violate）時空對稱性，而是表現出一種對稱性破缺（break），但是從能量角度考慮，系統各部分保持固定關係是更有利的，因此對稱性只允許整體對外力做出回應。
這導致了“剛性”，也是超導性和超流性的恰當描述，儘管它們有顯然的“流體”性質。（London 很早就注意到了超導性。） 事實上，對於假想的木星上的氣態智慧公民，或者銀河中心某處的氫雲中的公民，普通晶體的性質很可能比超流氮更復雜和令人困惑。
我並不想讓大家以為所有問題已經解決了。例如，我認為，玻璃以及非晶體仍然存在令人著迷的原理性問題，這些問題的解決或許會揭示更復雜的性質。然而，我們至少已理解了在惰性宏觀的物體的性質中，這類對稱性破缺在理論層面充當的角色。在這種情況下我們發現，整體不僅僅多於部分之和，並且不同於部分之和。
接下來我們會很自然地考慮，時空的基礎對稱性是否有更徹底的瓦解，是否會產生新的、本質上不同於“簡單”相變（即凝結態到具有更低對稱性的態）的現象。
我們已經排除了顯然不對稱的液體、氣體和玻璃的情況。（實際上它們比我們想象地更為對稱。）下一個階段應該考慮規律的但是包含信息的系統，也就是說該系統在空間上是規律的，因而可以被“讀出（read out）”，但是相鄰單元有不同的元素。一個顯然的例子是 DNA；日常生活中，一行字或一卷電影膠片也具有相同的結構。這種“載有信息的結晶性”似乎對生命至關重要。生命的發展是否需要進一步的對稱性破缺尚不清楚。
科學層級結構的本質
繼續探討生命體中的對稱性破缺，我發現至少還有一種現象是可識別的，並且是相當普遍的，即時間維度的次序（ordering），也可稱之為時間維度的規律性（regularity）或週期性（periodicity）。大量關於生命過程的理論中，時間上的規則脈動都非常重要：關於發育、生長、生長極限理論和記憶理論。時間規律性在生命體中非常普遍，且至少起著兩方面的作用。一，大多數從環境中獲取能量以確保持續、準穩態過程的方法牽涉到時間週期裝置（time-periodic machines），比如振盪器（oscillator）和發生器（generator），生命過程也不例外。二，時間規律性是一種處理信息的方法，和信息攜帶的空間規律性類似，人類的口語是一個實例。此外，值得注意的是，所有的計算機都使用時間脈衝。上述提到的理論也暗示了第三方面的作用：利用時序脈衝的相位關係來處理信息並控制細胞和有機體的生長和發育。
在某種意義上，結構——目的論（teleological）意義上的功能性結構，而不僅僅是晶體的形態結構——必須被認為是對稱性破缺等級結構中的一個階段，可能是處於結晶性（crystallinity）和攜帶信息的字符串（information strings） 之間的階段。
基於層層推測，我覺得下一個階段是功能的層級結構或專門化，或者同時包括兩者。某種意義上，我們應該停止討論降低的對稱性，而將其稱為增加的複雜性。因此，隨著每個層級的複雜性不斷增加，我們沿著學科的層級結構上升。在將複雜性較低的部分組合為更復雜的系統、並理解由此導致的新性質的過程中，我們在每個層級都會遇到迷人的且基礎的問題。
多體理論和化學等簡單情況中複雜性出現的方式，不能類比於真正複雜的文化和生物情況中複雜性出現的方式，除非，泛泛地認為系統與其組成部分的關係是單向的。綜合是幾乎是不可能的；另一方面，分析不僅僅是可能的，並且各個方面都是富有成效的：如果沒有理解超導體中的對稱性破缺，Josephson 可能不會發現約瑟夫森效應。（約瑟夫遜效應的另一個名字是“宏觀量子干涉現象”：超導體電子或超流氮中的氮原子的宏觀波函數之間的干涉效應。
這些現象極大地提高了電磁觀測的精度，並且有望在未來的計算機中發揮重大作用，因而最終導致劃時代的技術進步。）再舉一個例子，在將遺傳學還原為生物化學和生物物理學的過程中，生物學發生了極大的改變，這將帶來無法估量的重大發現。因此，最近一篇文章中的觀點是不對的：我們每個人應該“耕耘我們自己的谷地，而不要嘗試在學科之間建造跨越山脈的道路”。相反的，我們應該意識到這樣的道路，不如說是通向我們自己學科其餘部分內容的最快捷徑，僅從單一學科的視角是看不到的。
粒子物理學家的自大和他的內涵性研究可能已經被我們拋在身後（正電子的發現者曾稱“剩下的都是化學”），但是我們仍然沒有從一些分子生物學家的自大中恢復過來，這些生物學家似乎堅定地嘗試將人類有機體的所有事物還原為“僅僅是”化學，範圍從普通的感冒和所有的精神疾病到宗教本能（religious instinct）。顯然，人類行為學和 DNA 之間的組織層次比 DNA 和量子電動力學之間更多，並且每個層級都需要全新的概念結構。
最後，我想借用兩個經濟學的例子。馬克思曾說量變導致質變，但是1920 年代巴黎的一段對話將該觀點概括地更加清楚：
菲茨傑拉德：富人和我們不同。
海明威：是的，他們有更多的錢。
參考文獻：
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翻譯：曾小歡
審校：陳曦、劉金國
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