生活中我們為了更快的到達目的地，最好的辦法是沿著自己與目的地之間的直線連接行走，這樣的路程是最短的，因此花的時間也是最少的，這個道理我們都懂，但是我們從光的傳播中卻得到一個這樣的結果：路程最短，時間卻不一定最短。這不是與我們的現實生活相矛盾嗎？在揭示這種現象時，我們先了解下面的一些知識。
折射率
我們知道光在同一個介質中是沿直線傳播，這裡強調一下是在同一介質下。那麼當一束光經過不同的介質時，就會在介質之間發生折射或者反射。折射過程中，角度也會發生偏折。下面這張圖就是光在水面上的反射和折射示意圖。
之所以光在不同的介質中傳播會發生偏折是因為不同介質的折射率不一樣，折射率是與物質本身有關係的一個物理量，我們用字母n來表示，折射率的大小會影響光速的大小，折射率與光速有著下面的關係：
光在真空中的速率大約30萬公里每秒，這是固定不變的，假如光在玻璃中的傳播速度為20萬公里每小時，那麼代入這個公式我們就能得到玻璃的折射率為1.5。那麼討論這個折射率又有什麼意義呢？
其實，這個折射率和光在玻璃中的偏折角度密切相關，折射率越大，折射的光偏離原來路線的程度就越大。我們一般將空氣的折射率 n空氣=1，因此光在空氣中的傳播速度接近光速，假設玻璃的折射率
n玻璃=√3，那麼光從空氣中傳入玻璃中它們之間的角度就會存在下面這個關係：
因為空氣的折射率一般看作1，n1=1，因此就會有
當入射角為60⁰時，假設玻璃的折射率為√3，那麼帶入這個公式就會得到折射角為45⁰，光路如下圖：
上圖就是這束光的路徑，假如我們把發射光線的點作為起點，穿出玻璃的那個點作為終點，它這樣走的時間會是最短的嗎？我們來就來分析一下。
尋找傳播時間最短的路徑
我們假設三種路徑從A點到B點。
你是否覺得從A點直接到B點距離最短，也就是方案③時間也會最短呢？
但是你忘了，玻璃中光的速度是更慢的，這條直線雖然總路程是最短的，但是，玻璃中傳播的距離變長了，因此時間不一定是最短的，而第①種方案雖然玻璃中的路徑變短了，但是空氣中的卻變長了。那麼哪一條線路是最短的呢？
我們可以對這個入射點的位置設一個未知數，分別計算在空氣中所用的時間和在玻璃中所用的時間，於是可以得到一個總時間關於X的函數。
c和n都是常數，因此可以得到t與x的函數關係，通過他們之間導數的變化於是可以求到一個t最小時的x值，當你計算完就會發現，X=10√3萬公里，這個點就是下圖的C點，沒錯，也就是路線②走的時間是最短的，大約3.41s。
線路①需要4.6s
線路②需要3.41s
線路③需要4.5s
因此線路②是用時最短的。
從這個現象我們知道了，距離最短不一定時間最短，光路不管在什麼情形下，遵循的是時間最短原理，而不是空間最短原則。
從這個現象延伸到我們的生活中
假如我們開車從從平坦的平地到泥濘的土地中，泥路中的速度相對較慢，因此我們從平坦地的A處到泥濘的B處用時最少的不是直線距離，而是C與D之間的某個點，這個點在哪裡，可以通過平坦路段與泥濘路段之間的距離計算出來。
是不是覺得自然現象真的是很奇妙呢？
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