雖然在知名度上，黎曼猜想不及費爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數學上的重要性要遠遠超過後兩者，是當今數學界最重要的數學難題，當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。
黎曼假設：位列千禧年大獎的七大難題之一的黎曼假設是數學中最令人費解的問題之一。這個與質數有關的假設已經困擾人們長達160年之久。黎曼注意到質數的分佈與黎曼ζ函數中函數值為0的點密切相關。他推測如果對黎曼ζ函數進行繪圖，會看到函數中一些特定的0點都落在一條特定的直線上。
2018年9月，邁克爾·阿蒂亞聲明證明黎曼猜想，於9月24日海德堡獲獎者論壇上宣講，並貼出了他證明黎曼假設（猜想）的預印本，但是這一證明並不成立 。
2019年幾位數學家通過使用一種陳舊的方法——Jensen多項式——為證明黎曼假設帶來了新的進展。Jensen多項式是一個複函數，數學家將問題轉化為，如果可以證明讓Jensen多項式為0的值都是實數，那麼黎曼假設為真。在新的工作中，數學家證明了許多Jensen多項式的確有實根，這滿足了證明黎曼假設所需的大部分條件。從一定程度上看，新的結果進一步支持了大多數學家所認為的黎曼假設是正確的這一觀點，為黎曼假設的正確性提供了新的證據。
黎曼猜想與費馬大定理已經成為廣義相對論和量子力學融合的m理論幾何拓撲載體。甚至有人寫了小說，黎曼猜想的證明影響到了這個宇宙的存亡。
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