如果是指哥德巴赫猜想，我就說一下我的一些理解吧。
關於哥德巴赫猜想稱呼為“1+1=2”的問題是不恰當的，更準確的描述應為“1+1”問題。下面介紹一下哥德巴赫猜想的一些情況，後面會詳細說明為何被稱為“1+1”問題。
1742年，哥德巴赫提出了兩個猜想，分別被稱為奇數哥德巴赫猜想和偶數哥德巴赫猜想。奇數哥德巴赫猜想表述為任何一個不小於7的奇數可以表成三個素數之和；偶數哥德巴赫猜想表述為任何一個不小於4的偶數可以表成兩個素數之和（這其實就是1+1叫法的來源）。
1937年，Vinogradov部分的證明了奇數哥德巴赫猜想，實際上是證明了對於充分大的奇數，都可以表示為三個素數之和。一般情況下，對於有限個我們總是很容易處理，真正難處理的是無窮大的部分。Vinogradov解決了對於某個大整數N之後的所有奇數都可以表成三個素數之和，這是最有意義的地方。
很明顯的我們可以看出，偶數哥德巴赫猜想是可以推出奇數哥德巴赫猜想的（只需要對偶數表法再加一個3即可），所以偶數哥德巴赫猜想證明起來困難更大，至今仍未被解決。
在人們試圖解決偶數哥德巴赫猜想的過程中，所使用的方法是Hardy和Littlewood引進的圓法（circle method），這一方法之所以能夠順利解決奇數哥德巴赫猜想而不能解決偶數哥德巴赫猜想，是因為奇數哥德巴赫猜想中有三個變量，在計算中可以提出一個來進行非平凡的估計，剩下的兩個進行平凡的估計，而偶數哥德巴赫猜想只有兩個變量，提出一個來之後，剩下的一個進行平凡的估計將得不到一個好的結果。
目前我們只能通過一些形式來逼近這個結果，比如陳景潤等人所做的工作。考慮幾乎素數（almost prime，指素因子不多的整數）來表示偶數，把n表成一個素因子不超過a個的整數與素因子不超過b個的整數之和，即為“a+b”問題，偶數哥德巴赫猜想就表示為“1+1”。這一方向上目前最好的結果就是陳景潤所作的“1+2”。（但是我認為，這個結果離解決偶數哥德巴赫猜想還有非常大的距離。）
另外一種逼近方式為考慮小於等於X的偶數當中，不能表示成兩個素數之和的數的個數，稱為例外集（記為E(X)）問題，這個例外集元素的多少當然是越少越好，偶數哥德巴赫猜想等價於E(X)=1。在這裡我們介紹一個 < < 的概念，f(x) < < g(x)代表當x充分大的時候，存在一個與x無關的常數c，使得f(x) < =cg(x)。比如x < < x^2，剛開始x是比x^2大的，但是後面情況就反過來了。也就是說我們考慮階的大小的時候，考察的是充分大之後的情況。華羅庚先生最早在1938年證明了E(X) < < X(log X)^{-A}，這是一個非平凡的結果，至少說明了，X充分大的時候，不能表示成兩個素數之和的偶數所佔的比率是趨近於0的。這一方向上也有一系列的結果，最好的結果是屬於Lu Wenchao（不知道中文名字該怎麼寫）的，其發表在2010年J. Number Theory上的，E(X) < < X^0.879。Pintz聲稱他做到了E(X) < < X^{2/3}，但沒有公佈細節。
再一種逼近形式為在解決奇數哥德巴赫猜想的三素數定理N=p1+p2+p3中限制其中一個素數p1的大小，考慮其中一個素數p1 < < N^a，a越小越好。這個方向上最好的結果是展濤1995年的a比7/120稍大即可。
還有一種，就是考慮把偶數表示成兩個素數加上k（若干）個2的冪次之和的形式。根據素數分佈的性質，素數在整個整數中所佔的比率大概是X/logX，而可以表示成k個2的冪次之和的數的比率大概是 < < (logX)^k，比素數少很多很多。偶數哥德巴赫猜想是等價於k=0的。這個方向上最好的結果是劉志新和呂廣世的結果k < =12。Pintz和Ruzsa宣佈他們證明了k不超過8，不過沒有公佈證明細節。
其實哥德巴赫問題所反映的是這樣一個問題，即將整數表示成素數的方次之和，最多需要多少個。對於一次的，奇數哥德巴赫猜想的意思就是需要三個，偶數哥德巴赫猜想的意思就是隻需要兩個。由此引申出來的對於素數次數提高的問題成為華林-哥德巴赫問題，意思就是可以把滿足一定條件的整數表示成幾個素數平方之和？幾個素數立方之和？華羅庚先生在1938年給出的定理表明，充分大的除以24餘5的整數都可以表示成五個素數平方的和，充分大的奇數都可以表示成九個素數立方的和。
以上這些問題考慮的都是對於充分大的整數，而這個要多大，是一個很大很大的數N之後的。前面也提到了，處理無窮的總是比有限的直觀上要更難一些，目前是對無窮大的有好的結果。
還需要說明的就是，哥德巴赫猜想只是數論裡面的一部分內容。
上個世紀我們國家的數論研究是很厲害的，比如眾所周知的陳景潤。但是這個問題沿著以上所陳述的經典方法走下去之後走到了一個死衚衕，如大家所看到的，做到“1+2”就做不動了。目前來說數論有很多前沿的東西，比如懷爾斯證明費馬大定理時候的很多工具就非常複雜。
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