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安全分析平臺 Gauntlet 成員、斯坦福博士生 Guillermo Angeris聯合 DeFi 模擬平臺 Gauntlet Networks 首席執行官Tarun Chitra發表論文《改善的價格預言機：恆定函數做市商》，這篇論文分析了多種自動化做市商，即恆定乘積做市商，其中包括 Uniswap 和 Balancer 等受歡迎的做市商。
本文給出充分的條件，在該通用的假設下，與其進行互動的代理獲得充分的激勵動機去精準地報告某個資產的價格，此外，還推導了其他一些有用的屬性，包括在路徑獨立的情況下的流動性提供者收益。
撰文：Tarun Chitra，DeFi 模擬平臺 Gauntlet Networks 首席執行官
翻譯：潘致雄
就像寒武紀大爆炸，自動化做市商在 2020 年也獲得了巨大發展，包括 Uniswap Exchange、Balancer Labs、Shell Protocol、Curve Finance，等等。但我有一個問題：是否有一個框架能讓我搞明白為什麼有那麼多恆定函數做市商（CFMM）？
首先，為什麼會有這麼多不同的恆定函數做市商？
以我個人觀點來看：恆定函數做市商的存在，主要是為了將交易所交易基金（ETF）的承銷流程自動化，比如貝萊德（Blackrock）的 ETF 部門，他們首先要「創建」一籃子合成資產，贖回時也是這麼一籃子資產。基本上，恆定函數做市商的市場曲線是：將收入重新分配給交易員、流動性提供方、以及承銷商（甚至還有開發人員）。
那麼，在區塊鏈上進行此類操作會有什麼好處呢？
- 任意精度：無需贖回整數的份額，因為沒有 ILP （整數線性規劃），而且也不會導致四捨五入的錯誤；
- 承銷商費用透明化：比如 Uniswap Exchange 提供了相同的服務，但持續費用卻是貝萊德的百分之一；
- 閃電貸：可以根據需要創建或贖回 ETF 組合，而且可以僅在投資組合盈利的情況下執行閃電貸。
最後一個條件是至關重要的，也是對加密貨幣來說最為獨特的優勢：你可以使用代碼邏輯「強制」實現「無套利」或將其暫停。
當然，你可能會問：「無套利」似乎是最基本的交易原則——恆定函數做市商如何確保無套利呢？
實際上，在我們的第一篇論文中，Guille Angeris、Charlie Noyes、Heien-Tang Kao、Rei Chiang 和我，解釋瞭如果 Uniswap 作為一個價格預言機被套利將不會有套利行為，這篇論文對這個問題進行了概況。
為什麼我們需要這些概括？
- 多個組成部分：ETF 包含了多種資產，從理論上講，您應該能夠交易任何一對資產，以減少 ETF 與資產淨值之間的差額；
- 聯合曲線可根據波動性進行調整：例如 Curve Finance 和 Shell Protocol。
「凸分析」（數學分析工具）是一種可以封裝所有已知泛化的自然數學框架。為什麼呢？正如我們在論文中所提到的，這是 Uniswap 將「資產 n」到「資產 m」時泛化不套利的必要條件。
但是，我們還能從凸性效應中學到什麼呢？
考慮到微觀經濟交易與凸性分析之間的緊密聯繫， Guille Angeris 和我研究了凸性效應如何在所有已知的恆定函數做市商中帶上「主角」光環，事實上，凸性效應提供三件事：
- 容易套利；
- 流動性提供方的收益是可計算的；
- 路徑獨立不是必要條件。
不過，我們發現了一件奇怪的事情：如果您嘗試將恆定函數做市商與其他評分規則進行比較（可以讀一下 Tim Roughgarden 的書），例如用於 Gnosis 和 Augur 的 LMSR （對數市場評價法則），我們發現「路徑獨立性」其實並不是必須的。（雖然這有點反直覺）
特別要提到的一點是，「路徑獨立性」（將一個交易拆分價格相同的交易）其實對於價格預言機來說並不好。我們發現，由於路徑不同，進行交易的成本其實更高，因為套利者可以更輕鬆的在中心化交易所和一個恆定函數做市商之間同步價格——你只需要儘可能地最大化交易量，就能獲得最大收益。
由此，我們得出了一個很酷的結果：流動性提供方的收益與聯合曲線的 Fenchel 對偶函數有關！
如果您已經研究了微觀經濟學理論，可能會驚人地發現「最佳投資組合和價格」之間的二重性可能會經常出現！Guille Angeris 和我將很快提供一些有關「凸分析和 DeFi」的視頻講座。
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