免責聲明：本文旨在傳遞更多市場信息，不構成任何投資建議。文章僅代表作者觀點，不代表火星財經官方立場。
作者：Guillermo Angeris
編譯：灑脫喜
近日，在 bZx 連遭攻擊之後，關於「預言機」、「閃電貸」、「管理密鑰」的討論已變得越來越多，DeFi 生態正在經歷一個短暫的痛苦期。
對此，以太坊聯合創始人 Vitalik Buterin 也不得不站出來維穩局面了，他在今日轉發了 Uniswap 創始人 Hayden Adams 的一條推文，並評論稱：
「計劃中的 Uniswap v2 價格預言機設計，能夠抵禦最近的閃電貸攻擊。」
真的如此嗎？
我們來看這條推文中推薦的文章《Uniswap 何時會成為一個好的預言機？》
文章作者是安全分析平臺 Gauntlet 成員，斯坦福博士生 Guillermo Angeris。
以下是譯文內容：
Uniswap 已成為了傳統訂單簿式交易所的一種非常流行的替代方案，並且它還成為了一種測量兩種幣之間相對價格的常用方法（通常被稱為‘價格預言機’）。有點令人驚訝的是，儘管 Uniswap 的基本思想非常簡單，但它的實際效果卻是相當好的：在「現實世界」中，與規模大得多的交易所相比，Uniswap 似乎準確地估計了兩種資產的相對價格。
Uniswap 的穩定性也是令人驚訝的，因為它似乎不受那些試操縱價格以謀取私利的不良行為者的影響。這些結果可能是 Uniswap 用戶的直覺，因為他們已目睹了它在野外的表現。而對於懷疑者來說，我們的分析為「Uniswap 是一個好預言機」的條件創建了一個數學框架。在最近發表的論文（已被 Cryptoeconomic Systems 2020 接受）中，我們對 Uniswap 進行了一番分析，並希望在會議之前與更廣泛的受眾分享一些結果。
恆定乘積市場（Constant-product markets）
Uniswap 是恆定乘積自動做市商（通常簡稱為恆定乘積 AMM）的特殊例子。其思想如下：我們有一個合約（或交易所），它有一些代幣「A」（包含 R 這樣的代幣）的儲備以及一些代幣 「B」(包含 R’ 這樣的代幣) 的儲備。
一個想購買代幣 「B」 Δ’ 幣的代理人必須投入足夠的代幣「A」，以使儲備乘積保持不變。換言之，如果代理人想從儲備中購買代幣 「B」 Δ’幣，那麼代理人必須將「A」代幣的Δ幣投入儲備，以便新儲備乘積與舊儲備乘積相同：
方程（1）可以很容易地用來推導我們將要用到的量。例如，幣「A」的 Uniswap 價格 mᵤ，相對於幣「B」的定義，是用一定數量的幣「B」購買幣「A」的邊際價格。
這相當於是用幣「B」購買無限小數量幣「A」的平均價格，我們可以將其繪製為價格在Δ = 0 時的斜率：
在下一節中，我們將把 Uniswap 的邊際價格與真實市場價格聯繫起來（劇透：在不收費的情況下，且在一般假設下，它們是相等的）。
注：截至目前，恆定乘積公式（方程式（1））不包括任何交易費用。為了簡單起見，我們將在文章的剩餘部分假設這個案例是免費的，但我們在這裡所做的大多數陳述與收費案例中的預期是基本一致的。
套利以及它告訴了我們什麼
為了說明 Uniswap 的價格應相對於參考市場的價格，我們需要假設這些市場是如何相互作用的。
在金融數學中，一個非常常見和簡單的方法，就是說不存在套利。換言之，我們會假設，不承擔任何風險，只在這兩個市場之間進行交易，是不可能免費賺到錢的。
因此，我們可以證明，如果 mᵤ≠m （其中 m 是參考市場價格），那麼必然存在一筆足夠小的交易，使得代理人可以獲得正利潤，這就意味著，在這個假設下 mᵤ = m。
為了證明這一點，我們假設 mᵤ > m, 然後，通過定義 mᵤ，存在一個足夠小的幣「A」輸入，例如Δ，這樣：
在給定幣「A」的Δ的情況下，Δ’是幣「B」的輸出。
同樣，對於市場來說，存在足夠小的交易，使得 mΔ ≈ Δ’’，但是，由於Δ’’ m)，我們可以很容易地通過在公開市場上以Δ'' 交易Δ來輕鬆獲利，然後在 Uniswap 中以Δ交易Δ’，也就是說，我們的利潤是正的（因為 Δ’’– Δ’ > 0）。注意，這個推導雖然不是完全嚴格的，但基本上遵循了數學證明。
由於我們可以在 mᵤ
Uniswap 的優良特性
Uniswap 還有一些很好的特性，這增強了我們的信念，即它在實踐當中很可能是一個好的預言機。
更具體地說： (a) 不可能僅僅通過在市場內交易幣來耗盡 Uniswap 的儲備； （b）向市場增加流動性是正確的做法，因為它降低了特定幣的交易成本，同時增加了操縱預言機的成本。
儲備金的邊界
要證明沒有交易能耗盡 Uniswap 的幣，這是不難的。 由於 k = R’R，那麼，通過 AM-GM 不等式（均值不等式）我們得到：
這立即意味著，可能儲備金的總和，是以積 k 的平方根為界的。根據定義，每次交易後 k 總是常數，那麼儲量的總和總是離 0 較遠的。
增加流動性降低交易成本
有幾種方法可以證明這一事實，但最簡單的一點是，給定幣「A」的輸入Δ，我們得到：
利用無套利情況下 R =mᵤR’的事實，則幣 B 的輸出等於：
對於固定邊際價格 mᵤ，它在 R' 中增加（注意分母隨著 R' 的增加而減少）。因此，可用儲量越高，給定輸入量的輸出量就越大。這對於很多使用 Uniswap 協議的用戶來說是很直觀的，在更多流動性池的情況下，他們看到的滑動是較小的。
價格操縱是昂貴的（當進行大的變動時）
事實上，將 Uniswap 價格操縱到任何固定金額的成本，都與儲備量與區塊數量成線性關係，這在很多實際情況下可能是昂貴的，儘管我們注意到，對價格非常小或短期的擾動，會是相對便宜的。 現在，假設攻擊者希望將 Uniswap mᵤ的價格操縱到一定的量 p > m （其中 m 是市場價格），那麼這個單一操作（例如，對於單個區塊）的成本至少是：
（關於推導，見論文附錄 E 部分），如果我們假設 p ≥ (1+ε)m 且ε>0，那麼由於 C(p) 在 p 中（p>m）是增加的，我們得到的成本至少是：
據我們所知
以及
其中 K 至少為 1/（32√2）。找到 C （ε）的這一下界有點棘手，相關論據在論文附錄 E 中可見。如前所述，這一下界與一個常數因子相關，但這裡給出的常數 K 是一個非常弱的下界（因此，這個特殊的選擇應該只是作為經驗法則，而不是作為一個確切數）。
事實上，成本與儲備量 R 是成線性關係的，這一事實正說明了大型流動性池對穩健的重要性。另一方面，由於當ε很小時，成本是平方標度的，攻擊者有可能在很長一段時間內對 Uniswap 中報告的價格進行輕微操縱，而無需花費太多費用。
例如，如果儲備池的 R=1000 ETH，攻擊者可通過ε=1% 操縱價格，大約為每個區塊 C(.01) ≈ 0.025 ETH （這裡的下界相當弱，給出 C （.01）≥ 0.002 ETH）。
請注意，這種操縱在實踐中是可能存在的，因此，我們將警告說，任何協議都不應依賴這些預言機（oracle）所報告價格非常細微的變化，也不應該依賴在非常短的時間內報告的價格。
換而言之，在試圖對價格進行重大調整時，操縱很快就會變得昂貴，這也是我們目前沒有觀察到對 Uniswap 市場進行大規模操縱的原因之一。
結論
Uniswap 雖然相對簡單，但它似乎具有很好的理論性質，這表明，在實踐中，它作為一個去中心化市場和價格預言機可以擁有穩定性。此外，上面的聲明確實強調了在 Uniswap 中擁有大型儲備池的重要性，因為所有結果都以某種方式依賴於此。
如前所述，以上只是完整論文中陳述的一小部分，對細節和證明感興趣的讀者都應該看看論文！
附錄
2020 年 2 月 15 日發生 bZx 攻擊時，攻擊者利用 bZx 智能合約邏輯中的一個漏洞來消耗合約資金，我們要重申上述結論條件的重要性。
據我們所知，這次攻擊並不依賴於預言機（oracle）操作，而是涉及到在單個區塊中執行的多個事務。
特別是，如果攻擊可以在一個區塊中執行，那麼操縱的代價就是非常小的（代價基本上只是交易費用），因此在大多數情況下是相當可行的，因為上面給出的界限並不適用。
這就強調了我們在「操縱成本高昂」部分內容所作警告的重要性：
(a) 合約依賴於 Uniswap 價格的微小變化可能是不明智的（這次攻擊證明了，成本是相當便宜的）； （b）合約不應在很短的一段時間內基於 Uniswap 報告的價格；
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