莫比烏斯帶
公元1858年
德國數學家莫比烏斯和約翰·李斯丁發現
把一根紙條扭轉180°後
兩頭再粘接起來做成的紙帶圈
具有魔術般的性質
普通紙帶具有兩個面(即雙側曲面)
一個正面，一個反面
兩個面可以塗成不同的顏色
而這樣的紙帶只有一個面(即單側曲面)
一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣
這種紙帶被稱為"莫比烏斯帶"
莫比烏斯函數
莫比烏斯在數學的道路上
越走越深
越來越古怪
這不，他又研究了函數
莫比烏斯在1831年
提出了
看似非常古怪
我們現在寫成μ（n）的函數
想要了解這個函數
需要藉助郵筒
我們不妨假設有3個郵筒
第一個郵筒上寫著大大的0
第二個郵筒上寫著大大的+1
第三個郵筒上寫著大大的-1
莫比烏斯把所有的除1之外的所有平方數
的倍數統統放進寫著0的大郵筒
（平方數：像4、9、16、25這樣一個整數的平方）
包括（4、8、9、12、16、18……這種數字）
比如μ（12）=0
12是4的倍數
所以放入0的郵筒裡
在-1號郵筒中
莫比烏斯將所有奇數個質因子構成的數字
放入其中
比如：30=2×3×5,
30 只有2、3、5三個質因子
放入-1郵筒中
即μ（30）=-1
對於質數而言，比如29
μ（29）=-1
換句話說
所有的質數都在這個郵筒裡
一個整數落入-1號郵筒裡的概率是
3/π^2
最後，莫比烏斯把所有由偶數個質因子所構成的數字
（10=2×5, 6=2×3……）
放入標有+1的郵筒裡
為了平均，他將1放入這個郵筒裡了
因此+1郵筒裡應該有
1、6、10、14、15、21、22……
有一個整數落入-1郵筒和落入+1郵筒中的概率一樣了
神奇的一幕發生了……
這個函數前二十項是
{1、-1、-1、0、-1、1、-1、0、0、1、-1、0、-1、1、1、0、-1、0、-1、0}
莫比烏斯函數的神奇之處在於
科學家發現它
可以詮釋亞原子粒子
的各種物理理論相當實用
莫比烏斯函數當然還有一些其它迷人的特質
像是它不可預測的習性至今依舊無解
還有許多優雅的數學特性都跟μ（n）有關……
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