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2018-2019 學年度武漢市九年級四月調研測試數學試卷
一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）
1.有理數 2 的相反數是（ ）
A. 2 B. 2 C. 21
D. 92 x
2.式子 2x 在實數範圍內有意義，則 x的取值範圍是（ ）
A. 0x B. 2x C. 2x D. 2x
3.下列說法：①"擲一枚質地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面"；
②"從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數一定是 3"（ ）
A. 只有①正確 B.只有②正確
B. C.①②都正確 D.①②都錯誤
4.下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
5.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（ ）
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6.《孫子算經》中有一道題，原文是："今有木，不知長短，引繩度之，餘
繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長几何？"意思是：用一根繩子去
量一根長木，繩子還剩餘 4.5 尺；將繩子對摺再量長木，長木還剩餘 1 尺.
問木長多少尺？如果設木長 x尺、繩長 y尺，則可以列方程組是（ ）
A.
121
5.4
xy
xy
B.
121
5.4
xy
yx
C.
121
5.4
yx
yx
D.
121
5.4
yx
xy
7.某超市為了吸引顧客，設計了一種返現促銷活動：在一個不透明的箱子裡
放有 4 個相同的小球，球上分別標有"0 元"、"10 元"、"20 元"、"30 元"
的字樣。規定：顧客在本超市一次性消費滿 200 元，就可以在箱子裡一次性
摸出兩個小球，兩球數字之和即為返現金額。某顧客剛好消費 200 元，則該
顧客所獲得返現金額不低於 30 元的概率是（ ）
A. 43
B. 32
C. 21
D. 31
8.若點 A（ 1x ， 3 ），B（ 2x ， 2 ），C（ 3x ，1）在反比例函數 xky 12
的圖象上，則 1x ， 2x ， 3x 的大小關係是為（ ）
A. 321 xxx B. 213 xxx C. 312 xxx D. 123 xxx
9.如圖，等腰△ABC 中，AB=AC=5cm，BC=8cm.動點 D 從點 C 出發，沿線段 CB
以 2cm/s 的速度向點 B 運動，同時動點 O 從點 B 出發，沿線段 BA 以 1cm/s
的速度向點 A 運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止，設
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運動時間為 t（s），以點 O 為圓心，OB 長為半徑的☉O 與 BA 交於另一點 E，連接 AD.當直線 DE 與☉O 相切時， t的取值是（ ）
A. 916
B. 23
C. 34
D. 3
10.我們探究得方程 2 yx 的正整數解只有 1 組，方程 3 yx 的正整
數解只有 2 組，方程 4 yx 的正整數解只有 3 組……那麼方程
10 zyx 的正整數解的組數是（ ）
A.34 B.35 C.36 D.37
二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
11.計算 9的結果是_______.
12.在學校舉行"中國詩詞大會"的比賽中，五位評為給選手小明的平分分
別為：90、85、90、80、95，這組數據的眾數是_______.
13.化簡 yxyxx
81
642
22
的結果是_______.
14.如圖，D 為△ABC 中 BC 邊上一點，AB=CB，AC=AD，∠BAD=27°，則∠C
的大小是_______.
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第 14 題圖 第 16 題圖
15. 拋物線 khxay 2)( 經過（-1,0），（5,0）兩點，則關於 x的一元二次方程 0)1( 2 khxa 的解是_______.
16. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=9，點 E、F 分別在 BC、CD 上，若 BE=3，
∠EAF=45°，則 DF=_______.
三、解答題（共 8 題，共 72 分）
17.計算：62342 7)2(3 aaaa
18.如圖，AB∥CD，EF 分別交 AB、CD 於點 G、H，∠BGH、∠DHF 的平分線分
別為 GM、HN.求證：GM∥HN.
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19. 為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了"書香校園，誦讀經典"
活動，學校隨機抽查了部分學生，對他們每天的課外閱讀時間進行調查，
並將調查統計的結果分為四類：每天誦讀時間 20t 分鐘的學生記為A類，
20 分鐘 40 t 分鐘的學生記為 B 類，40 分鐘 60 t 分鐘記為 C 類， 60t 分
鐘的學生記為 D 類，收集數據繪製成如下兩幅不完整的統計圖，請根據
圖中的信息，解答下列問題：
（1）這次共抽取了_______名學生進行調查統計，扇形統計圖中，D 類所對
應的扇形圓心角大小為_______；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）如果該校共有 2000 名學生，請你估計該校 C 類學生約有多少人？
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20. 如圖，在下列 1010 的網格中，橫縱座標均為整數的點叫格點.例如：
A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點.
（1）直接寫出△ABC 的形狀；
（2）要求在下圖中僅用無刻度尺的直尺作圖，將△ABC 繞點 A 順時針旋轉
角度 得到△ 11CAB ， =∠BAC，
其中 B、C 的對應點分別為 11 CB、 ，操作步驟如下：
第一步：找個格點 D，連接 AD，使∠DAB=∠CAB；
第二步：找兩個格點 EC、1 ，連接 EC1 交 AD
於 1B ；
第三步：連接 1AC ，則△ 11CAB 即為作出圖形.
請你按步驟完成作圖，並直接寫出 ECD 、、 1
三點的座標.
21.如圖，在等腰△ABC 中，AB=AC，AD 是中線，E
是邊 AC 的中點，過 B、D、E 三點的⊙O 交 AC 於另
一點 F，連接 BF.
（1）求證：BF=BC；
（2）若 BC=4，AD= 34 ，求⊙O 的直徑.
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22.某公司計劃購買 A、B 兩種計算器共 100 個，要求 A 種計算器數量不低於
B 種的 41，且不高於 B 種的 3
1.已知，A、B 兩種計算器單價分別為 150 元/個，
100 元/個.設購買 A 種計算器 x個.（1）求計劃購買這兩種計算器所需費用 y（元）與 x的函數關係式；
（2）問該公司按計劃購買這兩種計算器有多少種方案？
（3）由於市場行情波動，實際購買時，A 種計算器單價下調了 m3 （ 0m ）
元/個，同時 B 種計算器單價上調了 m2 元/個.此時購買這兩種計算器所需
最少費用為 12150 元，求m的值.
23.如圖，正方形 ABCD 的對角線交於點 O，點 E 在邊 BC 上， BCnBE 1 .AE
交 OB 於點 F，過點 B 作 AE 垂線 BG 交 OC 於點 G，連接 GE.
（1）求證：OF=OG；
（2）用含有 n的代數式表示 tan∠OBG 的值；
（3）若∠GEC=90°，直接寫出 n的值.
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24.已知拋物線 cbxxy 2 經過點 A（ 2， 3 ）.
（1）如圖，過點 A 分別向 x軸和 y軸作垂線，垂足分別為 B，C，得到矩形
ABOC，且拋物線經過點 C.
①請直接寫出該拋物線解析式；
②將拋物線向左平移m（ 0m ）個單位，分別交線段 OB，AC 於 D、E
兩點，若直線 DE 剛好平分矩形 ABCO 的面積，求m的值；
（2）將拋物線平移，使點 A 的對應點為 )3,2(1 bnA ，其中 1n .若平移後
的拋物線仍然經過點 A，求平移後的拋物線定點所能達到最高點時的坐
標.
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