jamie1987

1+1=2有兩個含義，一個是自然數公理，一個是哥德巴赫猜想。這兩個含義背後都有複雜的證明和意義。

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想被稱為數學王冠上的明珠，至今為止還沒有證明成功。這個猜想主要是說任何一個大於5的整數都可以拆成3個質數的和，簡化一點的說法是任何一個大偶數都可以拆成兩個質數的和。也就是1+1=2，其中，1代表一個質數，2代表一個偶數。比如，

• 3+3=6
• 3+5=8
• …

數學家陳景潤證明到了1+2=3，這裡1代表一個質數，2代表兩個質數的乘積，3代表一個整數。只要把兩個質數中的一個換成1哥德巴赫猜想就證明出來了。所以，我們說離成功只有一步之遙了。不過，這一步走了四十多年還沒有走成，看來還是相當大的一步啊。證明這個東西有什麼用呢，我想它的意義主要是對加密算法的研究有深遠的影響。人們試圖製作出來一種無法被破譯的加密方法，但截止目前理論上還沒有這樣的算法，最好的算法也只是說破解的的運算量過於巨大所以以現在的技術還破解不了。一旦量子計算機成功了，計算量就不是事兒了，那時候很多人的銀行卡就要瑟瑟發抖了。從這個意義上說，證明1+1=2是件迫在眉睫的事。

自然數公理系

1+1=2是自然數公理系的一個推論。在自然數公理系中有兩個基本元素：一個是0，它叫加法么元，因為任何數加0都是這個數本身。另一個是1，它叫乘法么元。任何數乘1都是這個數本身。還有一條公理很重要，因為，我們要用到它。這就是自然數公理：任何數加1都等於它的後繼數。現在證明1+1=2。

• 1+1=0’+1（自然數公理）
• 0’+1=(0+1)'
• (0+1)'=1'
• 1'=2

好了，1+1=2就證完了。很慶幸題主問的是1+1=2而不是0+1=1，因為那是個公理，它的證明要從公理系的同一性、無矛盾性、排中性來證明，證明這些東東的難度也不比歌氏猜想小多少。有些地方到現在也沒有完全證明出來。

日衝信息 黃

這個問題涉及到皮亞諾公理。

五個皮亞諾公理分別是：

（1）0是自然數；

（2）每一個自然數a，都有一個確定的後繼數a'，且a’也是自然數；

（3）0不是任何自然數的後繼數；

（4）不同自然數有不同的後繼數，如果a、b的後繼數都是自然數c，那麼a=b；

（5）如果集合S是自然數集合N的子集，且滿足兩個條件：Ι、0屬於S；ΙΙ、如果n屬於S，那麼n的後繼數也屬於S；那麼S就是自然數集，這條公理也叫做歸納公理。

這個公理的第五條描述的比較噁心。鑑於你這個問題我們就討論第二條就可以

第二條公理中，假設自然數1的後繼數為x'，也就是說1+1=x'。 然後我們就定義了x'叫做2，也就是說“1+1=2”；當然，你硬要定義為0也行，但是你就需要另外找一個名稱，來代替原來的0，不然就和公理（3）矛盾了。

所以1＋1＝2這是人為定義，無需證明，也無法推翻。如果1＋1不等於2，毫不客氣的說，當前數學界百分之99以上的定理將全部崩塌，數學就要重新開始。

不過，1＋1還有一個含義，是哥德巴赫猜想的究極體形態。這個猜想目前還沒有人可以證明，目前最好的證明是陳景潤的1＋2，所以哥德巴赫猜想1＋1目前還無解，我當然也提供不了任何解決的思路

沉眠之星

“1個男人+1個女人”可以有以下答案：

0(殉情)

1(姦殺)

2(同居)

3(生育)

……

因此1＋1＝？完全取決於你如何定義“1”、“＋”和“＝”，以及該“加法式”是否有意義(不同單位的概念不存在“加法”，單位相同也不代表“相加”就有意義)。

要證明一個命題，首先必須對涉及的概念要有明確定義！現代數學是建立在集合論基礎上的。這裡給出“1＋1＝2”的證明如下：

define：

0:=∅；

1:=0+=0∪｛0｝=｛∅｝；

2:=1+=1∪｛1｝=｛∅,｛∅｝｝；

……

N:=｛0,1,2,…｝；

n＋1:=n+ (n∈N)；

so：

1＋1=1∪｛1｝=2.

如果本回答對你有幫助，請評個優，謝謝

用戶109410917293

注：本回答不會採用複雜的數學公式，請放心閱讀

很多人不明白1+1＝2為什麼要被證明，這不是常識嗎？然而這個問題背後大有來頭，看似簡單卻又奇妙無比。我來回答一下為什麼1＋1＝2需要被證明，以及為什麼這麼難以被證明。

哥德巴赫肖像

什麼是“1+1＝2”

所謂“1+1=2”，其實指的是哥德巴赫猜想，被稱為世界近代三大數學難題之一。

哥德巴赫給歐拉寫的信

1742年，哥德巴赫突發奇想：“任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。”然而哥德巴赫自己卻無法證明，於是就給大名鼎鼎的歐拉寫了一封信，提出了他的猜想，希望歐拉幫助他解決這個問題。

歐拉肖像

然而偉大的歐拉麵對這個奇妙猜想，一直到去世，也沒有辦法給出合理的證明。有意思的是，至今幾百年過去了，這道連小學生都能理解的題，卻難倒了天下所有數學家。

一個激動人心的事實

目前最接近完美證明1＋1＝2的人我國的著名數學家陳景潤先生，1966年，陳景潤證明了哥德巴赫猜想中的“1+2”理論。這個結論被稱為“陳氏定理”，將哥德巴赫猜想的證明大大地推進了一步。

在這之前，其他數學家曾從“1+n”逐漸證明到了“1+5”、“1+4”、“1+3”，這也叫篩選法。

而陳景潤的“1+2”與“1+1”僅差一步之遙。只要證明了“1+1”理論，哥德巴赫猜想便可以劃上一個完美的句號了。

然而，實際上我們距離這個問題的完美證明還有很遠的距離。

陳景潤手稿

為什麼難以被證明

很多人不理解為什麼哥德巴赫猜想這麼偉大，其實原因就在於這個猜想幾乎可以為所有大於2的整數定義。就相當於告訴世人，看，所有的整數都是由質數構成的。

而這，就好像在沒有顯微鏡的時候，突然有人提出原子是構成所有物質的最小要素一樣。

證明哥德巴赫猜想的難度，和要在沒有顯微鏡的情況下證明原子是構成萬物的難度一樣。

寫在最後

在這個問題下面看到很多不友善的回答，希望題主不用理會，追求真理是一件偉大的事。不過好心提醒一句題主，不要試圖自己證明1＋1=2，就算你宣稱自己證明成功了，多半還是難免被冠以民科的稱呼。

無醉大俠

根據哥德巴赫猜想，我無力證明！

當1只是個數的定義時，1+1=2沒什麼問題。

當1個人十1個人不一定是絕對的兩個人！

比如一個好人加一個殺人犯是幾人！

答案就是1兩個人，2一個人，3沒了人。

當一個男人與一個女人在一起生活時。答案是一個人，兩個人，更多人，沒了人！

當抓到一貪官和情婦時，最終可能是一堆人，或者是沒了人！

當你買一斤魚和一斤雞時，答案可能是2斤，2斤1兩，1斤八兩，1斤六兩，或者是一兩都沒剩下！

類似的很多，網友評論可展開想象！

乾杯安德烈

首先告訴你答案，這是數學的原始定義，無需證明。

如果你還是個學生，恭喜你是個好學生，多問個為什麼是好習慣。👍👍👍

如果你是個成熟的成人，恭喜你已精通孫子兵法，無中生有😁😁😁

如果你是個不成熟的成人，恭喜你掌握了一項技能，蝦扯蛋！😂😂😂

李其委

1+1=2 背後代表的是 自然數公理化的歷史。

自然數公理化，最早於 1881 年，由 美國數學家皮爾斯 提出，定義如下：

• 1 是最小的數；
  

• x + y，當 x = 1 時，是下一大於 y 的數，其它情況，是下一個大於 x⁻ + y 的數；
• x × y，當 x = 1 時，就是 y，其它情況，為 y + x⁻y；

其中，x⁻ 是 上一個小於 x 的數。

因為，減法和除法分別是加法和乘法的逆運算（而且對自然數並不封閉），因此 只需要公理化 加法 和 乘法就可以了。

按照 皮爾斯公理 的定義，1 + 1 是 x = 1 的情況，它的值 是下一個大於 y = 1 的數，即，2。

之後，1888 年 德國數學家 戴德金，給出了另外一套 公理：

設 非空 N，給定 N 中的一個元素 e ∈ N，已經 N 上的映射 S: N → N，若滿足：

• e 不是 S 的值，即：e ∉ ran S；

• S 是單射，即：∀ n, m ∈ N，（S(n) = S(m)） ⇒ （n = m)；

• 歸納原理，即，對於任意子集 A ⊂ N，如果 e ∈ N 並且 若 n ∈ A 則 S(n) ∈ A 那麼 A 就是 N，即：∀ A ⊂ N，(1 ∈ N) ∧ ((1 ∈ N) ⇒ (S(n) ∈ A)) ⇒ (A = N)，

則稱 三元組 (N, e, S) 是一個自然數系統，N稱為 自然數集，e 稱為 初始元， S 稱為 後繼。

戴德金，從更本質的層次，對自然數進行了公理化，可以通過這套公理，定義 自然數 的 加法 和 乘法運算 從而 和 皮爾斯公理 等價。

但是，這個公理系統表示的有些複雜（當時數理邏輯語言才剛剛建立），於是，沒有引人們注意。

緊接著第二年，即，1889 年，意大利數學家皮亞諾，獨立於戴德金，發佈了 皮亞諾公理：

• 0 是自然數；

• 任意一個自然數 n 的 後繼數 n⁺ 任然是 自然數；

• 0 不是任何 自然數的 後繼數；

• 兩個自然數相等 當且僅當 它們的後繼數 相等；

• 對於自然數集的子集 A，如果 0 ∈ N 並且 若 n ∈ A 則 n⁺ ∈ A 那麼 A 就是 自然數集。

很明顯，皮亞諾公理 就是 戴德金 公理的 簡化版本，因此也稱為 戴德金-皮亞諾公理。

用 皮亞諾公理 ，定義 自然數 加法 如下：

• x + 0 = x

• x + y⁺ = (x + y)⁺

乘法如下：

• x 0 = 0
  
• x y⁺ = x + x y

利用上面的加法定義，證明題主的問題：

1 + 1 = 1 + 0⁺ = (1 + 0)⁺ = 1⁺ = 2

以上不管是那個公理系統都是抽象的，在不同的數學領域有不同的實例， 以皮亞諾公理為例有：

• 在最古老的算術下：
  

0 = 0

x⁺ = x + 1

• 在集合論下：
  

0 = Ø

x⁺ = x ∪ { x }

於是有：

1 = { 0 }, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, ...

• 丘奇數：

0 = λ . s λ . z z

x⁺ = λ . x λ . s λ . z x s (s z)

於是有：

1 = λ . s λ . z s z，2 = λ . s λ . z s (s z)，3 = λ . s λ . z s (s (s z))

• 在範疇論下：

設 C 是一個範疇，1 是 C 的 終止對象，於是定義 範疇 US₁(C) 如下，

1. US₁(C) 的對象是 一個三元組 (X, 0ᵪ, Sᵪ)，其中 X 是 C 的對象，0ᵪ: 1 → X 和 Sᵪ: X → X 都是 C 的態射；

2. US₁(C) 的態射 f: (X, 0ᵪ, Sᵪ) → (Y, 0ᵧ, Sᵧ) 就是 C 態射 f : X → Y，並滿足：f 0ᵪ = 0ᵧ 並且 f Sᵪ = Sᵧ f，

如果 US₁(C) 中可以找到一個 初始對象 (N, 0, S)，即，對於任意對象 (X, 0ᵪ, Sᵪ)，有唯一的態射 u: (N, 0, S) → (X, 0ᵪ, Sᵪ) ，則稱 C 滿足 皮亞諾公理。US₁(C) 中每個 三元組 對象都是 一個 皮亞諾公理系統。

可以證明這些實例都 滿足 皮亞諾公理 定義的條件，因此這些實例都是 良定義的。

（由於本人數學水平有限，出錯在所難免，歡迎題主和各位老師批評指正！）

思考思考的動物

這個…

這個…

這個…

好了完美的分割線結束了

下面進入正題

∵1+1=2

∴1+1=2
完美結束

鹹魚的小Flag

1加1等於2不需要證明。

證明“1加1等於2”的錯誤認識來源於我國數學家陳景潤的一篇論文，其發表的論文題目為《表大偶數為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》，並不是我們認為的“1加1等於2”。

1957年，陳景潤被調到中國科學院研究所工作，做為新的起點，他更加刻苦鑽研。經過10多年的推算，在1966年5月，發表了他的論文《表大偶數為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》。

論文的發表，受到世界數學界和著名數學家的高度重視和稱讚。英國數學家哈伯斯坦和德國數學家黎希特把陳景潤的論文寫進數學書中，稱為“陳氏定理”。

講座大全

假設1+1不等於2

因為1+1不等於2

且2*1為一個二 相加 （乘法定義）

所以1+1不等於2*1

因為1+1為兩個一相加 （加法定義）

且1*2也為兩個一相加 （乘法定義）

所以1+1=1*2又因為1*2=2*1 （乘法交換律）

所以1+1=2*1

與第四行矛盾

所以1+1等於2

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關鍵字: 科學 含義 證明