關於電子自能無窮大問題的討論
摘 要：直至目前，在物理理論上，電子的自能是無窮大的。無窮大的計算結果源於元電荷的點電荷模型，以及靜電場的計算模式。若以量子力學的不確定原理來考察，不存在靜止的點電荷，在量子力學規律的制約下，元電荷只能以幾率雲球的形態存在。可以類比的是，在絕對零度的環境下，由於不確定原理的制約，仍然存在零點振動，存在零點能。在靜電場場源是元電荷的幾率雲球的模型下，就可以避免電子自能無窮大的計算結果。
關鍵詞：點電荷；靜電場；不確定原理；真空零點能。
1，點模型。
1,1。當人們不知道粒子有多麼小，不知道粒子是什麼樣子的，不知道粒子有何結構，人們通常把粒子看做一個點。“點模型”在經典物理學取得很大的成功，就算在現代物理學，同樣也把粒子看做一個點，比如薛定格方程和狄拉克方程所描述的對象（電子）也是一個質點。至今人們無法提出一個比“點模型”更具科學性和可行性的模型。
1,2。帶電體的電荷由元電荷構成，元電荷是電荷的最小單元。典型的例子有，電子帶一個負元電荷，質子帶一個正元電荷。元電荷是什麼東西？是具有靜止質量的實物質？還是零靜止質量的非實物質？元電荷是什麼樣子的？有什麼樣的結構？人們至今都無法回答。唯一能說的是：
元電荷是電場的場源，元電荷和電場有著絕對的依存關係，不存在沒有電場的“裸電荷”。在至今的所有理論中，元電荷的模型是“點電荷”。
對於這個點，我們不知道元電荷有沒有靜止質量，因此不能說這個點是不是質點。我們只知道這個點是一個特殊的點，與電場互相依存，不可分離，正因為這個點被電場包圍著，才存在一系列電荷的屬性。
1,3。由經典物理學知，
1）一個靜止的點電荷Q周圍存在靜電場，電場中各點具有物理量電場強度E，其數值為
E=KQ/R2 (1)
2）電場中某點放置一個試驗電荷q時，q受電場力F的作用，F的數值為
F=qE=KqQ/R2 (2)
3）電場有力就能夠移動q做功，因此電場具有做功的能力，也即是說，電場具有能量。靜電場各點的能量密度ω是
ω=(1/2)ε0E2= (1/2)Q2/(4π)2ε0R4=(1/2) KQ2/(4π)R4 (5)
由於公式裡出現的是Q2，不是Q，因此，正電荷電場和負電荷電場的能量密度都是正值的。
2，靜電場是物質。
2,1。靜電場各處存在著能量密度，因此靜電場不是一個虛構的數學概念，靜電場就是物質！但為什麼看不見？原因是這是一種靜態的能量，不是動能，沒有動量，不會對觀測儀器（包括眼睛）構成任何的衝擊，觀測儀器沒有反應，因而看不見。
根據麥克斯韋電磁場理論，電場受到擾動，變化的電場生變化的磁場，變化的磁場生變化的電場，不斷的以這種電-磁互生的方式形成電磁波輻射，以光速運動的電磁波輻射具有動量，在動量的衝擊下，觀測儀器，比如眼睛才會有所反應，才有觀測的效果。作為理論的討論典型的擾動是調諧振動，有一個確定的頻率v，波長λ，根據量子理論，電磁輻射的最小單元是量子，其能量，ε=hv。其動量p=h/λ。根據量子場論的觀點，電磁輻射是光子量子場的激發態，可觀察，靜電場不以光速運動，不可觀察，是光子場的基態，不管處於可觀察的激發態還是處於不可觀察的基態，量子場都是一種實實在在存在的物質客體。據此觀點，我們必需有如下的信念：
靜電場是實際存在的物質！
2,2。靜電場的質量和能量。雖然我們沒有儀器直接觀測到靜電場，但觀察到它能移動試驗電荷q做功，就相當於間接觀測到靜電場的存在。也即表明能量密度(5)的存在。也即是說，
ω(表觀)= 0 (6)
ω(實際)=KQ2/2(4π)R4 (7)
以下不對(6)進行討論，只對(7)進行討論，那麼，靜電場的能量密度直接寫成
ω=KQ2/2(4π)R4 (8)
設點電荷周圍有一球面，其半徑用R0表示，那麼，球面以外的靜電荷的能量W0就相當於對(8)從無窮遠處到R0球面進行積分，可得結果，
W0=KQ2/2R0 (9)
根據狹義相對論的質能當量關係E=mC2，相當的質量M0是
M0= KQ2/2C2R0 (10)
根據電場與場源絕對依存的關係，靜電場質量M0加到元電荷身上，元電荷的慣性加大了。元電荷的模型是點電荷，數學模型是一個點，極端的情況是，
R0→0，M0→∞。R0=0，M0=∞ (11)
其物理意義是靜電場加到元電荷的慣性無窮大，不可能被加速，元電荷靜止不動,，也即是說，
靜電場以無窮大的質量把其場源元電荷禁錮在場的中心，這是經典靜電學的結果。
3，經典靜電學的模型在實際上是不存在的。
3,1。一個靜止的點電荷和不可分割的靜電場是經典靜電學的基本模型，靜電學也是電磁學的基礎，也是電磁場理論的基礎，由(11)式，點電荷-靜電場體系的自能卻是無窮大，這是不可接受的，事實上，帶一個元電荷的電子的靜止質量只有9.1×10-31千克。存在著的自然界必然存在著自我調節的能力，存在著另一種規律進行制約，克服不合理的無窮大的結果，而不是靠人為的重整化的數學工具去克服無窮大的困難。
3,2。本文提出的制約無窮大的另一種規律是量子力學規律，量子力學有兩個作為支柱的概念：1，不確定原理。2，幾率波概念。
不確定原理的數學表述是
△x×△p≥ħ/2 (12)
△x表示位置不確定量，△p表示動量不確定量。由不等式(12)可見，當點模型，比如質點、點電荷等靜止於某一點，相當於△x=0，此時△p≥∞。由於動量p的存在，該點不可能靜止，因此，不確定原理又可表述為，
點模型與靜止狀態不相容。
3,3。“質點靜止於座標原點”是經典力學最通常的設定，這種設定相當於質點的位置和動量都同時確定的，是違反量子力學的不確定原理，這種狀態是不存在的。也即是說，靜電學的“一個靜止的點電荷和不可分割的靜電場”的基本模型是不存在的！
4，何種模式的存在才是量子力學規律所允許的？
4,1。靜電場把元電荷禁錮在電場的中心點，點電荷的位置被絕對地確定，相當於△x=0，根據(12)式，△p≥∞。雖然△p是個不確定量，但根據量子力學的概率概念，存在著無窮大動量的概率。動量的存在意味著力的存在，無窮大的力就會把點電荷附近的由(11)表示的無窮大質量密度的電場物質往外推，推出一個空間，以便△p的存在，只有這樣的狀況才是量子力學不確定原理所允許的。元電荷不可能在這一空間作經典力學的軌道運動，作的是由幾率波描述的幾率運動，也即是說這一空間是一個幾率雲球。因此，經典靜電學的“元電荷-靜電場模型”在量子力學規律的制約下應該修改為“元電荷幾率雲球-靜電場模型”：
1）元電荷仍然是點電荷點模型，除了點模型之外無法提供元電荷的實在模型，但這一點電荷不是靜止於靜電場的中心點，靜止於中心點的是幾率雲球的中心。
2）點電荷的幾率雲球才是靜電場的場源。
3）元電荷在幾率雲球內來回運動的形態不是經典諧振子，而是量子諧振子。作為參考的是人們已熟悉的真空零點振動。
4,2。真空零點能的存在是不相容原理的最好證明。當溫度降到絕對零度時粒子必定仍然在振動;否則，如果粒子完全停下來，那它的動量和位置就可以同時精確的測知，而這是違反測不準原理的。這種粒子在絕對零度時的振動(零點振動)所具有的能量就是零點能ε0。
ε0=0.5ħω=0.5hc/λ (13)
其中λ是幾率波動的波長。真空零點振動和元電荷在幾率雲球內的振動都是由於不確定原理在極端情況下形成的，因此可以認為幾率雲球的能量相當於零點能ε0。
5，幾率雲球-靜電場體系的自能。
綜上所述，這一體系的自能W由兩部分組成，由(13)表示的幾率雲球能量和和由(9)表示的幾率雲球之外的靜電場能量之和，即
W=W0+ε0= KQ2/2R0 +0.5hc/λ (14)
其中R0是幾率雲球半徑，而λ可以認為是幾率雲球直徑。由於無論是R0還是λ都不等於零，因此Ｗ不等於無窮大。
6，結論：既然幾率雲球-靜電場體系的自能不等於無窮大，那麼在元電荷幾率雲球模型下，帶一個元電荷的電子的自能也不會無窮大。
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