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在平面直角座標系利用菱形性質求線段和最值是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初二學生的數學複習帶來幫助。
例題
菱形ABCD在平面直角座標系xOy中的位置如圖所示，頂點B(2,0)，∠DOB=60°，P是對角線OC上一個動點，點E(0,-1)，那麼當EP+BP最短時，求點P的座標。
解題過程：
連接EP、BP、DP、BD，BD與AC交於點E
根據菱形的性質和題目中的條件：四邊形ABCD為菱形，則BD⊥AC，DE=BE，CD∥OB，OB=OD=CD；
根據中垂線性質和結論：BD⊥AC，DE=BE，點P在AC上，則DP=BP；
根據結論：DP=BP，則EP+BP=EP+DP；
所以，當點D、P、E三點在一條線上時，DP+EP取到最小值；
過點D作DF⊥OB於點F
根據題目中的條件：B點座標為(2,0)，則OB=2；
根據結論：OB=OD，OB=2，則OD=2；
根據中的條件：DF⊥OB，∠DOB=60°，則∠ODF=30°；
根據直角三角形的性質和結論：DF⊥OB，∠ODF=30°，OD=2，則OF=OD/2=1；
根據勾股定理和結論：DF⊥OB，OD=2，OF=1，則DF=√3；
根據結論：DF=√3，OF=1，則點D的座標為(1,√3)；
根據結論：D(1,√3)，CD=OB=2，CD∥OB，則點C的座標為(3,√3)；
設直線EF的解析式為y=kx+b
根據題目中的條件和結論：直線EF:y=kx+b經過點D,E，D(1,√3)，E(0,-1)，則k=√3+1，b=-1；
所以，直線EF的解析式為y=(√3+1)x-1；
設直線OC的解析式為y=k1x
根據題目中的條件和結論：直線OC:y=k1x經過點C，C(3,√3)，則k1=√3/3；
所以，直線OC的解析式為y=√3/3x；
根據結論：直線EF:y=(√3+1)x-1，直線OC:y=√3/3x交於點P，則點P的座標為(2√3-3,2-√3)。
結語
解決本題的關鍵是利用菱形性質得到線段和取得最值時的動點位置，再利用點座標求得兩條直線的解析式，就可以求得題目需要的交點座標。
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