說到無理數，相信很多人都會想起π，但無理數並非只有π，還有不能寫作兩整數之比的數。若將無理數寫成小數形式，則小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環，也就是說它是無限不循環小數。 常見的無理數有質數的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。
關於無理數的發現還引發了一場血案。傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯的弟子希伯索斯發現。他用幾何方法證明無法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯的信仰是萬物皆數，即任意數都可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。但是他始終無法證明其弟子希伯索斯給出的數是有理數，後來希伯索斯將無理數透露給外人，此知識外洩一事觸犯學派章程，因而被處死。
那麼畢達哥拉斯的弟子希伯索斯發現了什麼惹來殺生之禍呢？原來希伯索斯發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），即根號2！沒錯，就是根號2，正是因為根號2讓希伯索斯付出了生命的代價！科學技術的發展從來就不是一帆風順的，但每一次的犧牲都能換來人們對事物的重新認識。
下面就根號2為什麼不是有理數做一個簡單的證明：
由於歷史的侷限性，讓畢達哥拉斯學派錯失無理數這一類重要數的發現，同時也阻礙了數學更進一步的發展。
正是無理數的發現，引發了一場數學危機，而這場數學危機一直延續到19世紀下半葉。1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的"分割"來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為"無理"的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。
戴德金
然而真理畢竟是淹沒不了的，畢達哥拉斯學派抹殺真理才是"無理"。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名"無理數"——這就是無理數的由來。
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