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利用矩形、正方形的性質定理判定動點構成線段的長度固定不變是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，P為邊OA上任意一點（與點O,A不重合），連接CP，過點P作PM⊥CP，交AB於點D，且PM=CP，過點M作MN∥OA，交BO於點N，連接ND,BM，設OP=t。
（1）求點M的座標（用含t的代數式表示）；
（2）試判斷MN的長度是否隨點P位置的變化而改變？並說明理由。
1、求點M的座標（用含t的代數式表示）
過點M作ME⊥x軸於點E
根據題目中的條件：ME⊥x軸，y軸⊥x軸，PM⊥CP，則∠COP=∠PEM=∠CPM=90°；
根據結論：∠PEM=∠CPM=90°，則∠MPE+∠CPO=90°，∠MPE+∠PME=90°，即∠CPO=∠PME；
根據全等三角形的判定、題目中的條件和結論：∠COP=∠PEM，∠CPO=∠PME，PC=PM，則△COP≌△PEM；
根據全等三角形的性質和結論：△COP≌△PEM，則OC=PE，OP=ME；
根據正方形的性質和題目中的條件：四邊形OABC為正方形，邊長為4，則OA=AB=BC=OC=4；
根據題目中的條件和結論：OC=PE，OP=ME，OC=4，OP=t，則PE=4，ME=t；
根據結論：PE=4，OP=t，則OE=OP+PE=4+t；
根據結論：ME⊥x軸，OE=4+t，ME=t，則點M的座標為(4+t,t)；
2、判斷MN的長度是否隨點P位置的變化而改變
設MN與AB的交點為F
根據正方形的性質和題目中的條件：四邊形OABC為正方形，OB為對角線，則∠OBA=45°，∠OAB=90°；
根據平行線的性質和題目中的條件：MN∥OA，∠OAB=90°，則∠BFN=∠OAB=∠MFA=∠BAE=90°；
根據結論：∠BFN=90°，∠OBA=45°，則∠BNF=45°；
根據等角對等邊性質和結論：∠OBA=∠BNF=45°，則NF=BF；
根據矩形的判定和結論：∠PEM=∠MFA=∠BAE=90°，則四邊形MFAE為矩形；
根據矩形的性質和結論：四邊形MFAE為矩形，則MF=AE，AF=ME；
根據結論：OA=4，OP=t，則AP=OA-OP=4-t；
根據結論：PE=4，AP=4-t，則AE=PE-AP=t；
根據結論：ME=t，AE=t，AF=ME，MF=AE，則MF=t，AF=t；
根據結論：AB=4，AF=t，則BF=AB-AF=4-t；
根據結論：NF=BF，BF=AB-AF=4-t，則NF=4-t；
根據結論：NF=4-t，MF=t，則MN=MF+NF=4；
所以，MN的長度不隨點P位置的變化而改變，MN=4。
結語
解決本題的關鍵是根據條件中的線段、角度關係得到一組全等三角形，利用全等性質得到線段間的等量關係，用動點的座標表示出相關線段的長度，再根據正方形的性質和矩形的判定求得動點構成線段的長度，就可以證明到題目需要的結論。
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