x-[x]在[k，k+1)上值域為[0，1)，以之為內層函數的複合函數

x-[x]在[k，k+1)上值域為[0，1)，k∈Z。以之為內層函數的複合函數，若內層函數定義域是外層函數定義域的子集，則一定是週期函數。

已知［x］表示不超過x的最大整數，如[3]=3，[1.5]=1，[-1.7]=-2。令f（x）＝x·2^x(x乘以2的x次方），g（x）=f(x

-[x])，則下列說法正確的是_______。

①g(x)是偶函數 ②g(x)是週期函數

③方程g（x）-x^（1/2)=0有4個根(g（x）與根號x的有4個交點橫座標）。

④g(x)的值域為[0，2]。

這是函數y=[x]的火柴棍型的圖像。左邊的點為實心點，右邊為空心點。

以上兩圖是f（x-[x]）在-5≤x≤4的局部圖像，注意A1~Ⅰ1是空心點。g(x)為非奇函數，亦為週期函數，最小正週期T=1。

這是函數y=根號X與f(x-[x])的交點圖像，有4個交點（A、B、C、D）是對的。

g（x）的值域是[0，2)

故此題答案為：②③。

以上紅色為f(x)的圖像，綠色為f’(x)的圖像，豎黑線是極小值點所在的直線。

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