生活中的旋轉
將一個圖形旋轉很難嗎？
真的不難，利用各種繪圖工具都能輕鬆實現，不要說180°，任意角度都可以，當然還可以製作成動畫。
稍微難點的，比如將身體旋轉180°，也有人做到了……
這不科學啊，感覺思想被掏空……
誠然，將一行數字旋轉180°也是SO EASY的
增加點難度
有n個盒子，從左至右依次編號為：1、2、3、……、n-1、n，每個盒子裡有兩個球，第1個盒子裡是編號為n的小球，第二個盒子裡是編號為(n-1)的小球，第三個盒子裡是編號為（n-2）的小球……第n個盒子裡是編號為1的小球。
要求：每次取相鄰盒子裡的兩個小球互換位置，那麼最少經過多少次變換，才能將標有編號的小球全部放入相對應的箱子裡？
即將數字：nn、（n-1）（n-1）、……、33、22、11，至少經過多少次變換，轉化為：11、22、33、44、……nn
一看到數學上的n就會想讓它……
我們從n=2開始研究，
這個很簡單，將22、11變成11、22，
22、11→21、21→11、22，兩次即可；
下面是n=3時，
這個也不難，33、22、11→31、22、13→11、22、33，
哈哈，同樣的兩步之內完成……
有小夥伴說：哦！我知道了，根據數學歸納法，兩步即可完成……
事情沒有那麼簡單，
我們跳過簡單的n=4，來到n=5，
將55、44、33、22、11變換成11、22、33、44、55，每次交換其中的兩個數，小夥伴們可以試一下……
有人會這樣想：一共10個球，是不是需要交換2×10=20次呢？
事實不是這樣的，只需要15次即可。
55、44、33、22、11
→54、54、33、22、11
→54、43、53、22、11
→54、43、32、52、11
→54、43、32、21、51
→54、43、21、32、51
→54、31、42、32、51
→41、53、42、32、51
→41、32、54、32、51
→41、32、42、53、51
→41、42、42、31、55
→41、42、21、43、55
→41、21、32、43、55
→11、42、32、43、55
→11、22、43、43、55
→11、22、33、44、55
又是一個大坑！數學太難了！
分析
一看看去似乎覺得不可思議，仔細一想，有道理在裡面的，我們將左邊盒子中數字大於右邊盒子中的數字，稱為“逆數對”。
如果兩個不同的數在一個盒子裡，我們稱為“半逆數對”。
假如某一步我們將：AB、CD變換成了AC、BD，最好的情況是BC這一個逆序對徹底消除，同時AC、BD兩個逆序對也消除了一半，AB、CD也消除了一半的逆序對，也就是說：最好的一步最多隻能消除3個逆序對。
按照這一分析，我們發現：n個盒子中共有2n個小球，逆數對的個數共有：
個逆數對，自然至少共需要步數為：
即可完成。
這個公式驗證了n=5時，最少需要15步的情形，依次類推，n=6時，最少的步數應該是22步。
然而，經過計算機的計算，n=6時沒有23步是不可能達到的，於是，這個問題又被挖了一個坑，這個坑還暫時未被填補上。
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