曉星帶你認識不一樣的數學——題記
現代社會中幾乎每個人都接受過數學教育、都懂得一點數學。學了那麼多年數學，有些人愛、有些人恨、有些人愛恨交織，有些人遊刃有餘、有些人寸步難行，……。
數學讓我們如此糾結，我們卻說不清數學是什麼：有人說數學是美麗的花園、迷人的宮殿，有人說數學是充滿危險的沼澤；有人說數學是科學大門的鑰匙、得心應手的工具，有人說數學是枯燥無味的符號、沒完沒了的計算、讓人頭疼的推理。
那麼，數學到底是什麼？
查查百度，也許它會告訴你："數學是研究數量關係與空間形式的科學"、"數學是關於符號、判斷與邏輯推理的科學"、"數學是關於模式的科學"？"數學是抽象思維的藝術"等等，眾說紛紜、莫衷一是。這些五花八門的數學定義，是數學家與哲學家心目中的數學，與大眾心目中的數學相距十萬八千里。我們需要弄清楚的是：從數學教育的角度來看，數學到底是什麼？換句話說：學校為什麼要教數學、學生為什麼要學數學？
有一種觀點說數學是工具、是我們認識世界和改造世界的工具，持這種觀點的典型代表是著名的我國數學家華羅庚，華羅庚先生有句名言："宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學"再好不過地詮釋了這種"工具論"觀點。
其實，這種觀點古來有之，成書於公元前1世紀的中國最古老的天文和數學著作《周髀算經》記載：西周，周公對遠古伏羲創立天文和曆法感到不可思議，請教當時的數學家商高，數學知識從何而來？商高以勾股定理為例，回答說數學知識來源於幾何測量，大禹就曾運用數學知識興修水利、治理天下。周公感嘆道："大哉言數"（數學的用處可真大呀）！
經常聽到一些數學教師對學生反覆強調數學在日常生活和工農業生產中多麼多麼有用，就是秉承了這種"工具論"的觀點。
當然，數學不僅在日常生活和工農業生產中有著廣泛應用，它也是一切科學的基礎，17世紀法國數學家與哲學家笛卡爾說："數學是知識的工具，亦是其它知識工具的源泉。"馬克思也認為："科學只有當成功地利用了數學的時候，才達到完善的境地。"
幾乎每個中學生都深有體會，數學學得好，物理、化學也就跟著學得好；數學學得差，物理、化學也就跟著學得差；——原因很簡單，數學是物理、化學的基礎，也是物理、化學的工具。
雖然數學是我們認識世界和改造世界的工具，然而物理、化學、生物等其他一些科學也是認識世界和改造世界的工具，那麼，數學這門"工具"有什麼特殊之處，使它成為了"工具的工具"或者說是"工具之王"呢？
與其它"工具"相比，數學的特殊之處就在於它的"量化方法"，讓數學成為了"打開科學大門的鑰匙"（弗朗西斯·倍根）。
古希臘數學家畢達哥拉斯曾說："萬物皆數"，意思是：世界上萬事萬物都可以歸結為數、以及數的運算；離開了數和數的運算，任何事物都無法被我們所認識。而數學的"量化方法"就是把世間萬事萬物都歸結為數、以及數的運算的科學方法。
比如，我們怎樣認識我國是個淡水資源極度匱乏的國家？
我國的淡水資源僅佔全球淡水資源的6％，人均只有2300M3，僅為世界平均水平的1/4、美國的1/5，名列世界121位，是全球13個人均淡水資源最貧乏的國家之一。我國實際可利用的淡水資源量則更少，僅為11000億M3左右，人均可利用水資源量約為900M3，並且分佈極不均衡。到20世紀末，全國600多座城市中，已有400多個城市存在供水不足問題，其中比較嚴重的缺水城市達110個。北京每年缺水10多億M3，有的地方地下水位已降到地表以下30多米。深圳每天至少缺水10萬M3，不斷出現"水荒"。全國城市缺水總量為每年60億M3。
你看，正是由於數學的量化方法，才使得我們對我國"淡水資源極度匱乏"有了比較深刻的認識。
又如，槓桿省力是一個重要的物理現象，但如果沒有量化的描述，頂多也就是是個常識，幾乎沒有什麼科學價值。運用數學的定量分析方法進行實驗，可以發現："阻力×阻力比＝動力×動力臂"這才成為一個真正的創造諸多機械、流芳百世的物理定律。
重要的物理定律，如：力矩平衡原理、動量守恆定律、能量守恆定律、能量轉化定律、……等等，幾乎都是的定量的定律。
再如，化學實驗分析讓我們知道水由氫（H）和氧（O）兩種元素構成，但這還遠遠不夠。進一步運用數學的定量分析方法進行實驗，可以發現：兩個氫原子與一個氧原子結合成一個水分子，這才成為一個真正的化學定律。正因為有定量分析，我們才有了物質的分子式與化學反應方程式。
重要的化學定律，如：定比化合與分解定律、質量守恆定律、物質不滅定律、……等等，也幾乎都是的定量的定律。
數學之所以能夠成為其他科學的基礎、其他科學的工具，除了它獨特的"量化方法"，還有一點非常重要，那就是：數學是科學的語言！16世紀意大利物理學家、天文學家和哲學家、近代實驗科學的先驅伽利略就曾說"宇宙就像一本用數學語言寫成的書，只有學會並掌握書寫它的語言和符號，我們才能讀懂這本書。"18世紀的德國哲學家黑格爾也說"數學是上帝描述自然的符號。"
語文是日常交流的語言、英語是國際交流的語言、數學則是科學交流的語言，——科學不僅要使用數學的量化方法，還要使用數學的描述方法與表達方式，甚至，連科學理論的構建也仿照了數學理論的框架；不懂數學就不懂科學，就無法進行科學方面的交流。
從語言學的角度來看，數學也的確是一門語言，它有一套獨立的詞彙與符號系統，也有一套完備的語法規則（表達方式、運算與推理法則）。認識到這點，對於數學教育特別重要，這意味著數學學習的入門階段，我們要像學習語言那樣去學習數學。
數學是人類文化的重要組成部分，也是推動人類文化不斷髮展的原動力；數學上的重大成就與突破，隨之而來的往往就是人類文明的重大進步。從歷史上看，古希臘和文藝復興時期的文化名人，很多本身就是數學家，著名代表人物如柏拉圖、泰勒斯和達·芬奇等等；近現代以來，希爾伯特、羅素、愛因斯坦、圖靈、馮·諾依曼等文化名人既是現代數學文化的開拓者、也是現代人類文明的締造者。特別是在互聯網、大數據與人工智能方興未艾的今天，更凸顯了數學在人類文化中基礎性與重要性，正如現代電子計算機之父馮·諾依曼所指出的"數學處於人類智能的中心領域"。
可見，數學其實就是人類的一種文化，而且是遠比飲食文化、茶文化、酒文化與禪文化更重要的、人人都應該懂一點的基礎性文化；數學素養，則是現代人必備基本素養之一，而數學教育本質上就是一種素質教育！
說了這麼多，最後總結一下：
數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分，數學素養是現代人必備基本素養之一。
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