數學發展史大致可分為四個階段
一、 數學形成時期 （ ——公元前 5 世紀）
建立自然數的概念，創造簡單的計算法，認識簡單的幾何圖形；算術與幾何尚未分開。
二、 常量數學時期 （前 5 世紀——公元 17 世紀）
也稱初等數學時期，形成了初等數學的主要分支：算術、幾
何、代數、三角。該時期的基本成果，構成中學數學的主要內容。
1．古希臘 （前 5 世紀——公元 17 世紀）
畢達哥拉斯 ——“萬物皆數”
歐幾里得 ——《幾何原本》
阿基米德 —— 面積、體積
阿波羅尼奧斯—— 《圓錐曲線論》
托勒密 —— 三角學
丟番圖 —— 不定方程
2．東方 （公元 2 世紀——15 世紀）
1） 中國
西漢（前 2 世紀） ——《周髀算經》、《九章算術》
魏晉南北朝（公元 3 世紀——5 世紀）——劉徽、祖沖之
出入相補原理，割圓術，算 π
宋元時期 （公元 10 世紀——14 世紀）——宋元四大家
楊輝、秦九韶、李冶、朱世傑
天元術、正負開方術——高次方程數值求解；
大衍總數術 —— 一次同餘式組求解
2） 印度
現代記數法（公元 8 世紀）——印度數碼、有 0；十進制
（後經阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記數法）
數學與天文學交織在一起
阿耶波多——《阿耶波多歷數書》（公元 499 年）
開創弧度制度量
婆羅摩笈多——《婆羅摩修正體系》、《肯特卡迪亞格》
代數成就可貴
婆什迦羅——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世紀）
算術、代數、組合學
3）阿拉伯國家（公元 8 世紀——15 世紀）
花粒子米——《代數學》曾長期作為歐洲的數學課本
“代數”一詞，即起源於此；阿拉伯語原意是“還原”，即
“移項”；此後，代數學的內容，主要是解方程。
阿布爾．維法
奧馬爾．海亞姆
阿拉伯學者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國數學成果的基礎上，又有他們自己的創造，使阿拉伯數學對歐洲文藝復興時期數學的崛起，作了很好的學術準備。
3．歐洲文藝復興時期（公元 16 世紀——17 世紀）
1）方程與符號
意大利 － 塔塔利亞、卡爾丹、費拉里
三次方程的求根公式 法國 － 韋達
引入符號系統，代數成為獨立的學科
2）透視與射影幾何
畫家 － 布努雷契、柯爾比、迪勒、達．芬奇
數學家 － 阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾
3）對數
簡化天文、航海方面煩雜計算，希望把乘除轉化為加減。
英國數學家 － 納皮爾
三、變量數學時期（公元 17 世紀——19 世紀）
家庭手工業、作坊 →→ 工場手工業 →→ 機器大工業
對運動和變化的研究成了自然科學的中心
1． 笛卡爾的座標系（1637 年的《幾何學》）
恩格斯：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入為數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了⋯⋯”
2． 牛頓和萊布尼茲的微積分（17 世紀後半期）
3． 微分方程、微分幾何、複變函數、概率論，第三個時期的基本結果，如解析幾何、微積分、微分方程，高等代數、概率論等已成為高等學校數學教育的主要內容。
四、現代數學時期（公元 19 世紀 70 年代—— ）
1． 康託的“集合論”
2． 柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數學分析”
3． 希爾伯特的“公理化體系”
4． 高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐幾何”
5． 伽羅瓦創立的“抽象代數”
6． 黎曼開創的“現代微分幾何”
7． 其它：數論、拓撲學、隨機過程、數理邏輯、組合數學、分形與混沌等等
現代數學時期的結果，部分地成為高校數學、力學、物理學等學科數學教學的內容，並被工作者所使用。
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