我們繼續講斯科特·佩奇的《模型思考者》這本書。這一講咱們說個特別大的話題，看看模型思維的威力：一個國家的經濟，是如何增長的。
古人的治國思路，要麼靠一個什麼經典學說，一種理念，或者什麼以德治國，本質上都是用直覺治國。直覺能告訴你什麼因素好、什麼因素壞。直覺告訴你增加投資能讓經濟增長，這個沒錯，這個效應存在。但是直覺只能告訴你效應的方向，而模型能告訴你效應曲線的形狀。
你只知道一個東西有沒有效還不行，你得知道這個東西有多麼有效才行。模型不一定非得特別精確，只要它能告訴你效應曲線的形狀，就已經能大大增強你的判斷力，就比直覺強得多。
1.兩種非線性
我們專欄前面講期權思維 [1] 說過兩種非線性曲線。一種是“微笑”曲線，是上凹下凸的圖形，英文叫 convex，代表邊際效應遞增 ——
一種是“撇嘴”曲線，上凸下凹，叫 concave，代表邊際效應遞減 ——
現在我們想象這兩種曲線描寫的是一個國家的經濟產出。圖中的經濟都在增長，而且是非線性的增長：一個速度越來越快，一個是越來越慢。
我們平時說的所謂指數增長，都是邊際效應遞增的曲線。咱們中國經濟曾經以每年超過 10% 的速度增長，現在下降到了 6.5%，仍然很厲害。如果中國經濟能保持哪怕每年6%的增長速度，那也是每12年就能翻一番。上凹下凸的曲線是非常厲害的，我們喜歡這樣的增長。
而我要說的是，我們希望國家經濟一直都是這麼一個上凹下凸的微笑形狀。你希望保持一個不太低的增長率。如果經濟雖然也在增長，但是增速正在變得越來越慢，你就應該採取一些行動了。因為哪怕都是增長，人們在微笑曲線和撇嘴曲線中的經濟行為是不一樣的。
比如你要在某個三線城市開家電影院，面臨兩個選擇。一個選擇是保守一點，開一家符合市民當前消費能力的中小型電影院；一個是比消費者領先一步，開一家豪華的大型電影院。第二個選項是有風險的，現在這個城市的消費能力還不足以把這個大電影院立即填滿。但如果你預期隨著人們收入的增加，能看得起電影的人會越來越多，那麼你的投資也許就是值得的。
我們設想，如果開大電影院，你有50%的可能性一年就倒閉，也有50%的可能性電影院能堅持下來，幾年後盈利，那你會怎麼選呢？答案取決於城市消費水平的增長是微笑曲線還是撇嘴曲線。
你可以用下面這張圖來參悟一點數學 ——
圖片來自 www.emathhelp.net
簡單來說，在微笑曲線中，函數的平均值（圖中 D 點），要比平均值的函數（圖中 C 點）高。這意味著你擁抱不確定性，選擇開大電影院，對一半一半的運氣認命，會得到一個很好的數學期望。反過來說，如果你預期未來經濟增速會越來越慢是個撇嘴曲線，這種冒險就是不值得的，你就應該開一個規模比較小、裝修沒那麼豪華的電影院。
如果人們對國家經濟增長的預期是越來越快，投資者就會充滿信心，敢於冒險上一些比較刺激的項目。如果沒有這樣的預期，人們就會變保守，搞不好對本來想投的項目也不投了。
而數學告訴我們，這些都是理性的選擇。我們不但要求經濟增長，而且希望增長是加速運動，保證一個不太低的增長率，是個微笑曲線。
可是怎樣才能做到這一點呢？我們來看兩個經濟學模型。
2.投資拉動的增長
咱們先看一個最簡單的模型。經濟產出的兩個最重要要素，一個是勞動力，一個是固定資本 —— 而遺憾的是，這兩個要素的效應都是邊際效應遞減的，是撇嘴曲線。
比如你開了一家工廠，有100個工人、一間廠房和一定數量的機器。現在如果工人人數不變，你把機器數量擴大一倍，你的產量會增加一倍嗎？並不會。工人操作機器的能力是有限的，你再給我發五臺電腦也無法增加我寫文章的產量。同樣道理，在機器數量不變的情況下，把工人的數量增加一倍，產出也不會翻倍。你必須把工人和機器同時增加一倍，你的產出才可能增加一倍。
根據這個思考，有個最簡單的、也是常用的經濟學模型叫“柯布-道格拉斯模型（Cobb–Douglas production function）”說，產量（O）跟勞動力（L）和固定資產投資（K）的關係是下面這樣的 ——
根據這個模型，增加勞動力也好、增加投資也好，對經濟增長的拉動都是有限的，越往後越慢，越往後越貴。
為啥中國經濟曾經有過那麼快速的增長？因為當時勞動力、特別是投資本身在快速增長。我們這個模型說的僅僅是經濟*相對於投資*是個撇嘴曲線 —— 但是如果投資本身相對於時間在指數增長，經濟也會跟著相對於時間高速增長。
但是這樣的增長不會一直持續下去。投資不是從天上掉下來的，如果沒有外來或者政府驅動的刺激性投資，投資最終只能由產出決定，會越來越貴。特別過了早期的階段之後，機器設備要折舊，而折舊和固定資產是正比關係。總有一天，你的投資正好等於折舊，經濟就不再增長了。
下面這張圖是考慮了折舊之後的經濟產出曲線 ——
這也就是說，如果只靠勞動力和投資，一切經濟增長都會有到頭之日。
那如何才能有可持續的經濟增長呢？這可是一個得了諾貝爾經濟學獎的問題。
3.索洛模型
早在上世紀五十年代，美國經濟學家羅伯特·索洛就提出一個經濟增長模型，我們稱之為“索洛模型（Solow Growth Model）”。這個理論幫索洛拿到了1987年的諾貝爾經濟學獎。值得一提的是2018年的諾貝爾經濟學獎也給了一個增長模型，《香帥的北大金融學課》對此有所介紹 [2]。在我看來那個新模型可以說是對索洛模型基礎之上的一個發揮，索洛模型已經把該告訴我們的大道理都告訴我們了。
拋開技術細節不講，簡單來說，索洛模型認為，長期看來，經濟的產出
其中A代表技術進步，L代表勞動力，s代表儲蓄率，d代表折舊率。
首先索洛考慮勞動力有兩個作用：他們不僅僅是去工廠上班工作，他們還要拿工資，拿了工資會存錢，存的這個錢可以用來投資。經濟產出跟勞動力工作是平方根關係，跟勞動力的投資也是平方根關係，所以跟勞動力本身就成了正比關係！
這可是一個好消息。這意味著如果你這個國家藏富於民，讓老百姓不但能工作還有錢投資，勞動力這一項就能幫你突破撇嘴曲線的限制。
更關鍵的是，索洛中有個“技術進步乘數”，A。經濟產出和和技術進步的平方成正比。這是絕對的微笑曲線！
什麼是技術進步呢？簡單地說就是使用同樣的勞動力人數和同樣大小的固定資產投資，你的產出是別人的一般水平的多少倍。因為你的技術更先進，你的產出就比別人的產出更值錢 —— A 代表了你的技術附加值。
為什麼經濟產出和 A² 成正比？因為 A 有兩個效應。一個是 A 能直接增加產出，一個是因為 A 增加了產出，會導致相對於同樣的折舊，投資也會增加。如果你能把技術附加值變成兩倍，你的總產出就會變成四倍。
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使用索洛模型，我們可以分析一下中國經濟是如何增長的。
在經濟非常落後的階段，只要有一點固定資產投資，馬上就能拉動經濟增長。再考慮到中國有很多的勞動力，中國人還很喜歡儲蓄，中國的 L×s 這一項很大。勞動力和固定資產投資給中國帶來了一個長時間的高速增長時期。
但是這個增長是有限的。經濟相對於投資是個撇嘴曲線，會越往後越慢。中國的勞動力人數不會一直增加。想要克服經濟增長放緩的宿命，你就必須得在技術附加值，A，這一項上做文章才行。
我們中國人一直都熱衷於先進技術 —— 但是請注意，你的技術先進不先進不是跟昨天比，必須跟市場比。經濟學家眼中所謂的先進技術，是使用同樣的人力和物力，你做出來的東西能不能比別人賣更多的錢。
用低價去爭取訂單，本質上相當於還是用更多的勞動力和投資換增長，那樣的技術不叫先進技術。
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總結來說，我們可以從經濟模型中得出這麼幾個結論 ——
第一，讓人樂觀的經濟必須保持一個最起碼的增長率，是微笑曲線。
第二，單純靠投資來拉動經濟增長，是邊際效應遞減的過程，不可持續。
第三，勞動力對經濟增長的貢獻是線性的，這是因為人同時有兩個作用：既是勞動力，又是投資者 —— 所以要真正發揮人多力量大的優勢，必須讓人民手裡有錢才行。
第四，長遠看來，只有通過技術創新提高產品的附加值，才是真正的增長之本。
所以必須實現產業升級，中國才有出路。如果沒有創新，你不但不能維持高速增長，而且想維持以前那樣的樂觀情緒都不行。
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不用數學的話，我們在直覺上也知道投資、勞動力和創新都是能帶來經濟增長的好東西；可是隻有用了數學，你才知道它們好的“程度”是有區別的。模型揭示了經濟增長的秘密：長期看來，只有創新能帶來真正的增長。
這個規律對國家、對公司都適用。我們專欄以前講過公司成長的“S曲線” [3]，只有創新能讓你達到一個平臺期之後再次增長。
因為過去幾十年都高速增長就以為未來也會高速增長，那叫“簡單外推謬誤” [4]。如果不用數學模型，你可能還以為創新是個錦上添花的事兒。殊不知創新是生死攸關的事。
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