梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

圖一是最簡單的向量,初高中的知識,往深的地方想,就是給座標賦予了一個方向

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

如下就是比較高級的了,有很多向量,數學上叫他向量場,首先輸入一個座標值,將座標值帶入到函數式子中,而向量又是這個函數值來決定,所以形成了如下無數多的向量,

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

有二維的向量場,那就存在三維的,知識再二維的基礎上增加了一個座標軸

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

我們來詳細解說下向量場:P,Q都是標量函數,將取決於X,Y值,而這些標量的函數決定了每個座標點的向量,理解了吧

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

在三個維度上,三維的矢量場看起來是這樣的,它的向量取決於三個標量函數

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

我們來看一個例子:輸入X,Y值,得到有X,Y決定的向量值,注意向量的起點必須是座標點,它賦予了該點座標一個方向

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

帶入座標(0,1)時,得到的時-i方向

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

同理如下

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋


梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

最終得到整個向量場

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

向量場的出現使我們更加容易,理解梯度,散度,旋度,它是這三個度的基石

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋

散度和旋度的出現,使得物理學大大推進,格林公式,斯托克斯公式,高斯定理,都離不開向量場下的旋度和散度。所以非常重要

梯度,散度,旋度的重要基礎:對向量場的詮釋



分享到:


相關文章: