遞推歸納
當寶石針上放有4片圓盤時，需要移動15次；當寶石針上放有5片圓盤時，需要移動31次；當寶石針上放有6片圓盤時，需要移動63次；……；可見，每增加一片圓盤，需要移動的次數就會增加很多。那麼，我們有沒有什麼方法找到這個規律呢？
有！這個方法就是遞推！
因為大圓盤永遠在小圓盤底下，所以，大圓盤對小圓盤的移動順序和移動次數不產生任何影響，這樣我們可以忽略大圓盤，觀察前面移動小圓盤的規律，看看是否能夠找到規律。
當寶石針上放有3片圓盤時，忽略最底下的圓盤，則上2片圓盤的移動規律如下：
可以發現，這2片圓盤相當於整體從A→C，然後從C→B，也就是這個移動次數相當於原來的2倍。
再加上第3片從A→B移動的1次，所以，3片圓盤需要移動的次數為2片圓盤需要移動次數的2倍加1.
再回去看2片圓盤（忽略第2片圓盤，觀察第1片圓盤即可），則第1片圓盤的移動規律如下：
可以發現，第1片圓盤相當於先從A→B，然後再從B→C，也就是這個移動次數相當於原來的2倍。
再加上第2片從A→C移動的1次，所以，2片圓盤需要移動的次數為1片圓盤需要移動次數的2倍加1.
猜想：每增加1片圓盤，移動次數就是前1次的移動次數的2倍加1.
當寶石針上有4片圓盤時：
把上3片圓盤捆綁成一個整體，這個整體從A→B需要7次（3片用7次已經操作過），然後把第4片放到C（1次），再把上3片一個整體移到C（7次），所以，4片圓盤需要7×2+1=15次。
當寶石針上有5片圓盤時：
把上4片圓盤捆綁成一個整體，這個整體從A→B需要15次，然後把第5片放到C（1次），再把上4片一個整體移到C，所以，5片圓盤需要15×2+1=31次。
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