kira5746
作為無限不循環小數，π在小數點後會出現，必然出現任意組合的十億位數字，而且每一種組合都將重複出現無數次，而不僅僅是兩次。
對於指定的一個十億位數字，在π小數點後從任意一位數字開始的十億位數字，恰好與指定數字一致的概率是10的10億次方分之一，是一個足夠小但有限小的小數，因為π小數點後有無限位，因此必然能找到某一位數字後正好與指定數字十億位完全一致的十億位數。然後，在找到的這組數字之後，由於π是無限不循環小數，所以後面也必然能找到第二組十億位一致的數字組合，這樣就滿足題目所設問題，兩段長達十億位的重複數字。
別急，還沒完。第二組數字之後π仍然還有無限多位不循環的數字，那麼以此類推，第三組、第四組、第五組⋯⋯直至無窮多組。
理解了無限的概念，就不會問出這樣的問題。無論多大的有限數字，在無限面前都是微不足道的。這麼說吧，如果宇宙是有限的，那麼宇宙所有的基本粒子，夸克，逐一用數字編碼，然後將全部夸克隨機排列組合，那麼任意一種排列組合所形成的數字都將在π裡出現，而且出現無窮多次。
再說個無限的例子。如果準確測量的精度能達到無限精準，那麼人類有史以來所有的知識都可以用一根無限精密的棍上的一個刻度來表徵，包括所有的音頻、視頻、圖像、文字、檔案、建築、文物、歷史、每個人一生的所有記憶、經歷、所有生物包括每一個病毒的基因編碼⋯⋯一切的一切都囊括其中，只需要一個刻度就能夠完全表徵，而且該綽綽有餘。
是不是很神奇？
唐映紅
“兀”pai.嗎，中國古人祖沖之，計算到3.1415926至3.1415927之間。日常，精確到兩位足夠我們用了。
那麼，科學家把它算到幾十億位，有人還竟然在尋覓是否循環呢。我認為，圓周率，如果有連續兩個1億位相同，但絕對不是循環。因為，已經有人做出了證明：圓周率是無限不循環的小數的超級數。所說的1億位由可能循環是可能的。就像數列：1，1，1...
可能是：1，1，1，1，1，1，1，1...
可能是：1，1，1，2，3，4，6，9...
所以說，證明是最正確的。
像幾何的證明，是不可質疑的。
創新數
誰問的這麼簡單的送分題？
對於無限不循環小數（沒有嚴格證明或證偽π是無限不循環小數，不管它），簡單證明如下。
小數點後依次地，每十億位為一節，取“10的十億次方+1”節，根據抽屜原理，必有兩節相同，證畢。
簡單的說，小數點後“10的十億零九次方+十億”位數之內，必有兩個連續十億位完全相同，即符合原問題。
同時說明：固定地取“節”，這是笨辦法證明（請注意是嚴格充分證明）。如果考慮不固定取“節”的話，幾乎肯定有非常多的高明證法，應該可以將上述“10的十億零九次方+十億”必然位數降低很多很多數量級，歡迎高手們嘗試一下。
aaatozzz
二進制pi被證明是正規數。十進制的目前並沒有被證明是正規數或者合取數。
概率上是可以，實際沒法證明。
我從網上下載了一億位圓周率。
找7個重複的數，從0000000到9999999。假如每個數出現的概率是1/9999999即一千萬分之一。這樣理論上需要7千萬位數字就有可能找到0000000到9999999等幾個重複的7位數。
然後我做了試驗，把這一億位複製到TXT裡面查找。確實都找到了。但是找8位數00000000到99999999的時候，有幾個沒找到。8位數需要10億位的圓周率，電腦配置不行卡死了。有條件的朋友可以去試試。
即使是這樣，也不能證明你要找的數字一定存在。
還好吧哈哈好
理論上是可能的，因為作為無限不循環小數，其存在無限種可能排列方式，當然就目前來說人們對於無限的認知還侷限於想象，但是有科學家指出，無限其實是不可想象的，因為想象存在於有限，且有侷限性，有科學家指出如果把π寫成二進制形式，並且把二進制轉化為文字格式，因為其組合的無限性，甚至其中會恰好出現一段《莎士比亞全集》或者是《紅樓夢》，亦或包涵人類所有的知識和書籍，所以說人類對於無限的認知只存在於想象，是否真的會有，其實沒有嚴謹的證明方法。也只是想象而已。
外語視頻翻譯者
數學理論上是存在的，實際上不存在。隨便以一個數字來說，例如4要10個數字才能出現1個4。要重複出現4又要有10個數字。這樣每20個數字可能重複1位數。不難算出要2位的重複數字。要200個數字，即2×10<2。。。要有兩段長達100位的重複數字，π裡面出現的數字要有2ⅹ10<100個數字。這是不可能的，假設一個粒子可以代表1個數字。已知宇宙的粒子總數是3.28×10<80個。還不值需要數字的一半。。。只是100位都實現不了。千位萬位億位十億位，指數增長，大到無法形容。所以長達十億位的重複數字實際不存在，只在概率的數字計算中。
cx1944
當然是存在。如果不存在，就不可能無限下去，這是一個簡單的問題，稍微想一下就知道了。
題主問的，只是有沒有兩段重複的長達N位數的數字，我只用舉出一個個例存在即可。那麼N位數的所有排列組合隨機排列下去，總有一組以上會重合的，否則就不可能無限延伸下去。
南海唯物學員
首先，這個問題本身是有歧義的，關於“兩段長達十億位的連續數字”，這句話有兩種含義。
A：假設n是個十億位數字，它在前邊出現過一次，後邊又出現了一次。
B：連續十億個0，或者連續十億個1，......，這樣的一個數，叫做“長達十億位的連續數字”，然後這樣的數字出現兩次。
如果按A來理解，那一定有，這個是沒問題的。
如果按B來理解，那麼不一定！
因為我不能證偽，所以我說“不一定有”，不說“一定沒有”。同樣的，不能證實的人，只能說“可能有”，不能說“肯定有”。
我舉例來說，0.1010010001......，無限不循環，但是永遠找不到11，所以有些人堅持“無限不循環就一定包含所有可能性”觀點是不對的。
我再舉一個例子，構造一個無限不循環小數，裡邊絕不可能包含連續一億個相同的數，舉例如下：
1.假設π不包含連續一億個相同的數，那麼π本身就符合題設。
2.假設π包含連續一億個相同的數，那麼規定如下：只要遇到連續一億個相同的數，就用5000萬組01將這一億個數替換，如此構造出的新數，一定仍然是無限不循環的，而且再也找不到連續一億個相同的數了。
1和2至少有一個是符合題設的，即無限不循環小數不一定包含連續一億個相同的數。
補充：有人跟我提無限猴子理論，這和π完全不是一回事，無限猴子是無限位隨機數，而π的每一位都是確定的。讓猴子隨機按10個數，有10的10次方種可能，但是π的前十位不管算幾次也一定是1415926535，只有這一種可能。無限位隨機數能滿足的條件，無限位確定數不一定滿足！
圖一截取自百度百科，圖二截取自果殼網
太陽神161330555
這種問題只能理論上去分析，實際上存不存在目前來看很難證明，理論上分析存在的可能性很大！
首先說明一點，π肯定是無限不循環的，這一點要已經得到證明，但無限不循環並不代表一定存在任何數字組合，比如1.01001000100001……（每出現一個1後面多一個零），這個數也是無限不循環的，但並沒有出現所有數字組合！
π雖然目前沒有出現這樣的規律，但我們並不能保證沒有這樣的規律，或許會在很多很多位數以後出現！只不過從目前人們的發現來看，出現這種規律的可能性比較小，目前計算機已經計算出十萬億位，似乎並沒有出現！
我們可以從簡單的位數推廣，比如出現兩位的重複數字，π中肯定會存在兩位的重複數字，比如說連續兩次出現35或者其他兩位數！
理論上推論，如果存在兩位重複數字，也會存在三位，四位乃至更多位重複數字！只是很難去證明，很多時候我們只能去想象猜測！
事實上π為什麼是無限不循環小說，本質上還是因為沒有真正的圓，圓可以看做無窮正多邊形，邊數越多越接近圓形，這樣理解的話，π的無限不循環就是沒有規律的無限不循環，理論上就存在十億位的重複數字，甚至更長位數的重複數字！
宇宙探索
這實際上是關係到圓周率的一個相對數位大循環問題，應該是沒有，因為公認理論圓周率是無限不循環的，道理是這樣，但用現今科學手段難以去證明。
有點類似將一堆一萬個銅錢丟向地面，丟它無限次，會不會出現一次全部的相同面？這應該不可能，但誰也無法用理論去證明。
圓周率是個複雜的學科，目前，人類還無法解釋圓周率每個小數位出現的原理，要能破解，估計離揭開宇宙的奧秘也為期不遠了，那就是人類科學發展到了高階段期。
圓周率是個無限不循環的無理數，目前沒有發現其數字的任何規律，不要輕易相信一些網絡傳言。
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閱讀參考，證明圓周率不會出現相同兩段十億位的數位現像。本證明僅僅作討論，並不代表理論證明，如下：
圓周率是無限正多邊形之周長與其直徑的比值，邊數越多，就越接近圓，同時圓周率數位也就越多。由於正多邊形有無限之多，故圓周率的數位也無限之多。
由於正多邊形的邊數的多少不是循環的，因此圓周率的數字出現也不會出現真正的大循環，故不會出現相同兩段十億位數字。
