在前面我給大家簡單介紹了“克萊因瓶”的一些特效，但是我並未針對這個問題做深入解讀，今天我們就來談談克萊因瓶真正要表達的意思是啥？我們都知道克萊因瓶在三維空間是無法造出來的，但是市面上卻有人在出售克萊因瓶，難道已經有人造出來了嗎？
其實目前造出的克萊因瓶都不是真正的克萊因瓶，造出的只是克萊因瓶在三維空間中的投影。關於投影我上一期已經講過，是一種低維生物理解高緯生物的一種策略。比如螞蟻假設是二維生物，我們如何讓螞蟻去理解“立方體”呢？就是在螞蟻所在平面世界的正上方放一個立方體，然後立方體上面放一個手電筒發出光去把“立方體”在螞蟻的平面做一個投影。由於這個投影是二維的，所以螞蟻可以理解，但是由於這個投影只是立方體的部分信息，所以我們必須旋轉立方體形成多個投影，才能讓螞蟻理解三維物體。
所以我們三維空間要想理解四維空間的“克萊因瓶”，和得藉助投影。但是問題在於，誰來幫我從四維空間把克萊因瓶投影到我們的三維空間呢？答案是沒人能做到，因為目前我們還沒發現四維空間的生物，更別說和他們合作讓他們幫忙做投影了，不過我們還是有辦法理解四維空間的物體的。
因為我們不一定真的需要拿手電筒去照四維物體，其實這個投影過程只是一個座標轉換的過程，舉個例子你拿手電筒去照一個立方體，其實就是把立方體上面的每一個點（x，y，z）轉化為（x，y）而已，這個座標轉換的過程可以直接通過數學推導出來，而這個轉化過程本身就是一個“降維”過程。所以大家體會到數學的厲害沒？數學有時可以直接進行處理而不需要真的在物理世界去做具體的實驗。如果你數學功底紮實是完全不需要真的去做實驗投影的，只需把（x，y，z，m）轉為為（x，y，z）即可（這裡的m是指第四個維度）。
由於從（x，y，z，m）轉為為（x，y，z）這個過程非常複雜，詳細的數學推導過程就不說了，總之你可以獲得一個方程組，這個方程組的作用就是用來把四維空間的座標轉化為三維空間。有了這個數學工具我們就可以談市面上出售的克萊因瓶了。
其實克萊因瓶最核心的環節是：把瓶口延長後再接到瓶子裡面的底部。這裡有幾個關鍵詞要注意，第一個是瓶口延長，這個目前工藝肯定可以做到。第二個是接到瓶子底部，這個其實目前工藝也可以做到，比如下圖所示。
關鍵在於要把瓶子裡面的底部相連接，重點在於“裡面的底部”，剛剛連接的是外面的底部對不對，所以如果你要把瓶口連接裡面的底部，勢必要把瓶身開一個口，然後把瓶口延長進去和底部相連。
所以目前市面上賣的所謂的“克萊因瓶”其實是把瓶身弄了一個口，在把瓶口的管子伸進去的，所以這根本不是真正的克萊因瓶，因為真的的克萊因瓶是不能弄一個口子也就是不能破瓶去連接底部的。但是這個假的克萊因瓶卻是真身的一個投影，因為他非常直觀的展示了克萊因瓶的一些特效。雖然目前我們無法直接觀看到真正的克萊因瓶，但是通過看這個投影我們也能發現，這個瓶子的確非常的詭異。
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