鄭板橋任濰縣知縣時，在縣衙以東的郭家宅只有個小小的茶館，店主牟老頭，年已七十掛零，沒兒沒女，與老伴相依為命。
板橋出身貧寒，為官後本性不改愛和窮百姓拉家常，一旦閒暇無事，就好穿著土布素裝上街溜達，觀察民情，腿痠口渴時便到牟家茶館坐坐，泡壺茶水，與茶客攀談聊天，打聽點民情民苦。這牟家茶館設備簡陋，兩間茅房，外面撐著個小草棚，三、五張白木桌，十幾個馬紮子，本小利薄。這裡的茶客大多是小商小販，沒有什麼富商大賈，又大多是本鄉本土的熟客，因而談吐隨便，毫無戒心。鄭板橋與這些純樸厚道的鄉民攀談甚歡，因此三天不來就像甩了心似的，慢慢成了老茶客，與牟氏夫婦也相熟了。
這牟老頭是個老實人，先種莊稼，後在一家茶莊當腳伕，一直幹了30多年，到了40多歲才娶了個無兒無女的寡婦，幹不動了，就在城裡賃了兩間破草房，與老伴開了這家小茶館，至今已有10數年了。牟老頭是扛長活出身，深知窮人的苦楚，山東漢子又好義氣，因而凡來喝茶的人，有錢就留下幾個，沒錢就交個朋友，因此這裡成了窮漢子的樂園。特別到了冬天，趕集的窮苦人在爐灶上燴燴乾糧，喝碗黏粥，不光不收錢，有時還搭上點油鹽醬醋，辣椒大蒜，所以小茶館天天開張，生意興隆，卻掙不了幾個錢，僅餬口而已。
這些全落在鄭板橋眼裡，也深合心意。牟老頭也感到這位“窮先生”談吐剛直，論理公平，毫無架子，又很體恤窮人，有時會讓他嚐嚐自煮的黏粥、小豆腐。鄭板橋也樂意嘗新，毫不見外。
有一天，板橋來得晚一點，茶客已經不多了，便與牟老頭邊下棋邊嘮起家長裡短來了。別看牟老頭平時總是樂呵呵的，可心裡也有愁事，當板橋問起他的家事來時，他就眼睛紅了，心酸地說：“我與老伴眼見已是古稀之人了，無兒無女，是做一天吃一天，日前還能動彈，尚能將就，要是不能動彈了，靠什麼活呢?”說著老淚落到了棋盤上。鄭板橋為了寬解他的煩惱哈哈大笑道：“我當什麼大不了的事，原來為此事煩悶，大可不必，老哥不必為此傷情。”
牟老頭不解地望著這位窮先生。板橋沉思了片刻說：“這麼吧，我替你寫個字，你把它放好，一旦有人要來向你買時，你可以向他們多要幾兩銀子，說不定夠你養老送終的了。”
牟老頭苦笑了一下說：“老哥，你的好心我領了，寫一個字能值多少銀子?咱們熟了，不是我看不起你，你的字再好也比不上當堂的鄭老爺，如果你是鄭老爺，要給我寫個字，倒可以賣些銀兩養老送終，可是……”
板橋捋了捋鬍子，哈哈笑了笑道：“老哥，實不相瞞，小弟就是鄭板橋。”
牟老頭大吃一驚，雙目直盯著板橋，帶著驚奇、疑問的口氣說：“你……你就是鄭大老爺?”“是，我就是板橋。”老頭平時也聽說鄭老爺喜歡出外私訪，有好幾樁案子，就是在私訪中明辨是非的，可做夢也未想到面前這位常來茶館，稱兄道弟的瘦老頭就是當堂縣太爺!於是趕忙上前叩拜。板橋急忙扶起說：“這就不對了，我們久以兄弟相稱，何必如此，反倒生分了，還是準備筆墨去吧!”
牟老頭又驚又喜，一時精神來了，好似年輕了一二十歲，腿腳麻利去買了張宣紙，借來筆硯，親自磨墨。板橋把一張宣紙鋪在破方桌上，手握一支鬃筆，在硯臺上蘸了個筆酣墨絕，凝神了一會兒，在紙上用力寫了個“一”字，便道：“好了!”牟老頭雖不識字，但這個“一”字還是識得的，心想，鄭大老爺的字雖說值錢，但僅這個“一”字能值多少?但不敢多說。板橋在紙上落了款，蓋上兩方紅印後，囑其放好，就回衙署去了。
板橋走後，牟老頭將“一”字左看右看，橫看豎看，不由苦笑想：這個像一根棗木槓子的“一”字，莫說賣銀兩養老送終，恐怕丟在大街上也不見得有人去撿。可一看到兩方紅印，又高興地想，這總算和鄭大老爺交往一回，留個紀念也好，於是草草捲了卷，順手拋進一個破箱內。
乾隆十三年戊辰二月，乾隆帝東巡(即遊江南)，在濟南看到鄭板橋的書畫，愛不釋手後召見，讀書論畫甚歡，即封其為書畫史，後又讓其陪同遊曲阜，謁孔林，祭岱廟，恩寵有加。乾隆返京後，巡撫赫赫對鄭知縣刮目相看，約他遊大明湖，逛趵突泉。這時趵突泉正在整修，因乾隆留下話，來年要陪皇太后來此遊覽，所以在這一帶刻意修葺。赫赫巡撫請鄭板橋在趵突泉閣飲酒時，便請鄭板橋為樓閣題額“天下第一泉”。鄭板橋推辭說：“這是皇上親封的，自古濟南名士多，我七品縣令焉敢弄斧?”赫赫乃言：“鄭縣令過謙了，皇上何等聖筆神威，然卻十分讚賞你的墨跡，特封君為書畫史，這‘天下第一泉’非君莫屬，除君之外，誰能執筆?”鄭板橋就不再推託，筆墨送上來後，板橋當眾飽蘸濃墨揮筆寫下“天下第泉”四個字，龍飛鳳舞，眾人齊聲喝彩：“書畫史真乃名不虛傳!”“不愧為當今一枝筆……”
可人們不解鄭板橋為何漏了一個“一”字時，只見板橋放下了筆，深深喘了口氣說：“唉!年紀不饒人呀，氣魄大大不如過去了，請諒，實在寫不出來了。”赫赫巡撫一愣說：“這……”鄭板橋卻鄭重其事地說：“大家都知道，筆劃越少的字越難寫，誰都知道皇上字跡蓋世，這是馬虎不得的，寫得不好，他會不高興的，待我休息休息再說。”赫赫素知板橋脾氣古怪，願寫時，平民百姓也樂於揮筆，不高興時，任憑是誰，千金萬銀堆在面前就是不動一筆，就陪他去休息了。留在閣中的有些官員不服氣了，寫了無數個“一”字就是怎麼也配不上。
赫赫巡撫得知後，再去央求板橋。板橋才拍拍頭說：“有了，我曾寫過一個最好的‘一’字，可惜送給濰城的牟家茶館的牟老頭了，他視若生命，你可多備些銀兩去試試看，若能索來就能配上了。”赫赫馬上派人帶了1000兩銀子，快馬去取“一”字。
兩個差官飛馬趕程，只用了一天一夜就跑了400多里，進了濰縣古城，找到了牟家茶館：“哪位是牟老闆?”
牟老頭見是兩個神氣凜人的差官，膽戰心驚地說：“兩位大爺有何事?”差官大聲說：“奉赫赫巡撫之命，來取鄭縣令寫的那個‘一’字。”牟老頭想了想明白過來，心神漸定，想到鄭老爺的囑咐，思忖片刻道：“是有那個字，是鄭老爺送我的，要我賣個好價錢，養老送終的，沒有1000，少一錢，我也不賣。”
牟老頭講的是1000錢，兩個官差以為是1000兩，而帶的又恰恰是1000兩，還以為是早已講好的價錢，就將千兩白銀朝桌上一放說：“這是1000兩紋銀，夠了嗎?快把字拿出來，我們還要趕回去交差哩。”
牟老頭望著滿桌子的白花花銀子，眼花了，人也呆了。還是老伴從破箱中取出那張“一”字。差官看看不錯，就跨上駿馬，趕回去交差了。
赫赫巡撫看了這個“一”字，果然蒼勁豪放，不同凡響，確實具有神力，再配上那四個字，更是天衣無縫，確乎無人可以替代得了的。由精工巧匠拓刻後，翌年仲春三月，花明柳媚，修整一新的趵突泉三股水注，恰似三股嫋嫋輕煙，噴薄而起。鄭板橋的“天下第一泉”五個陰文鎦金大字高懸在泉旁崇樓宏閣中央，相輝成趣，遊人見了無不讚賞，乾隆見了後也連連稱好。從此鄭板橋的“一”字千金故事，也在山東廣泛傳誦開了。
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