往期回顧：

最後，我們再來分析一下倒數第一題，新定義綜合題。

同樣，我還是先貼上近五年的真題，讓孩子們先試著做一做，再看後邊的分析。

對於認真學習了前兩篇的同學，我相信做完題目之後，都會很自然的開始研究每年題目的共性。再次強調，變中抓不變的思想是我們發現事物規律，提煉出一般性結論和方法的關鍵。

很明顯，每年最後一道壓軸題都是新定義綜合題。題目都會先給出一個新的定義，然後再圍繞新定義的某個性質去設計動態問題，最後求取值範圍。所以我們的解題思路就是先理解新定義，然後再去總結歸納題目考察的新定義的性質，最後找到臨界點，化動為靜，解決問題。（新定義綜合題實際上可以理解為函數綜合題的升級版，解題思路其實是一致的。只不過在新定義綜合題中，我們面對的不是一個我們熟悉的概念而是一個“新定義”，考察的性質也 “沒有學過”，需要我們自己去總結歸納出來。）

解決新定義綜合題的三步曲：

第一步：理解新定義

第二步：歸納出題目考察的新定義的性質

第三步：找出臨界點，化動為靜

這三步中，第一步理解新定義，一般都比較友好，因為第一問通常還是要作為送分問。而後兩步，顯然是對我們綜合素質的考察，是真正的難點。想要順利完成後兩步，除了基本的數學素養外，還需要我們對新定義所涉及的知識背景熟練掌握。

容易發現，每年新定義都是以點、直線、圓為知識背景展開。因為是動態問題，所以又更側重於它們之間的位置關係。

點、直線、圓初中階段都學到了，但更進一步的學習則是在高中階段，所以它是一個非常好的背景知識，可以設計的點很多。我們當然沒有必要提前去學習高中階段的內容，但熟練掌握初中階段的相關內容，並站在更高的高度來梳理一下還是有必要的。（不過，像我們帶的聯賽班的孩子，中考前早已學完高中內容了，這裡還是會佔不少便宜）

下邊，我們來簡單梳理一下點、直線、圓的位置關係。

點與點的位置關係

點與點的位置關係中，重合很簡單，所以主要是研究兩點之間的距離。由於直線和圓都是由點構成的，所以兩點之間的距離，是最基礎也是最重要的。任意兩點之間的距離公式雖然要高中才學，但我們可以將兩點之間的距離轉化為求一個直角三角形的斜邊長，用勾股定理求解。

點與直線的位置關係

點與直線的位置關係中，點在直線上也很簡單，所以主要也是研究點到直線的距離。點到直線的距離是點到直線上所有點的距離的最小值。雖然任意點到任意直線的距離公式我們也要到高中才會學習，但對於一些特殊情況，我們現在就可以做了。

點與圓的位置關係

直線與直線的位置關係

直線與直線的位置關係分為：相交和平行。對於相交線，除了交點外我們主要研究它們的夾角，由於夾角公式也要到高中才會學習，所以如果要求夾角，我們通常只需要聯想到勾股定理和兩個特殊直角三角形就可以解決問題，因為夾角一定和這些特殊角有關。

當面對平行線時，我們主要研究它們之間的距離。由於平行線間的距離處處相等，所以我們可以將其轉化為其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，即點到直線的距離。因此，如果涉及平行線間的距離，也只能是點到直線距離中的那些特殊情況。（任意兩條平行線間的距離公式高中會學）

直線與圓的位置關係

圓和圓的位置關係

下邊，我們就遵循解題三步曲，來逐一分析一下近五年的真題。

第一步：理解新定義

第二步：歸納出題目考察的新定義的性質

第三步：找出臨界點，化動為靜

2015年第29題

2016年第29題

2017年第29題

2018年第28題

2019年第28題

到此為止，中考後三道壓軸題咱們就分析完了，我相信只要認真學習了的同學一定會有不小的收穫。不過，雖然我們通過分析命題思路、提煉解題方法，可以找到解決壓軸題的“套路”，但要想在考試的時間範圍內，快速做出這些壓軸題，還需要我們對這些方法熟練運用。所以，同學們趕緊用我們總結的方法去“秒殺”歷年各區模擬題中的壓軸題吧。

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關鍵字: 數學 倒數 綜合題